精品解析：江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学2试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和外角的关系，正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数即可，熟记正多边形的边数和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角是， ∴多边形的边数为：， 故选：． 2. 某科技公司生成的芯片采用了8纳米的工艺技术，8纳米等于0.000000008米，数据0.000000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：0.000000008=， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项等逐一解答． 【详解】解：A. ，故A错误； B ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项等，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是整数乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、，符合因式分解定义，故本选项正确； C、，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、，不是因式分解，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5. 如图的正方形分割方案，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用面积公式和作差法求小正方形的面积，令其相等，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，小正方形的面积为，或， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，作平行于两条平行线的直线，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线， 由平行线的性质可得，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系． 8. 如图，，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（ ） A. 变大 B. 变小 C. 等于45° D. 等于30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知，，根据外角的定义可得，进而得到，结合可得的度数． 【详解】解：∵ME平分，NF平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解题过程，请将答案直接填写在相应位置） 9. =_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：=． 故答案为：． 10. 凸七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 11. 一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学记数法表示为______厘米． 【答案】3.8×10 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.00000038用科学记数法表示为：3.8×10． 故答案为：3.8×10． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，根据表示方法确定和的值是解题的关键． 12. 已知，，则__________． 【答案】36 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，是解题的关键． 13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 14. 如图，，，且，则______°． 【答案】44 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求得∠BAD=180°-∠D，再根据已知条件∠CAD：∠BAC=3：2即可求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∠D=70°， ∴∠BAD=180°-∠D=110°． 又∠CAD：∠BAC=3：2， 则∠CAD=110°×=66°，∠BAC=110°-66°=44°． ∴∠ACD=∠BAC=44°． 故答案为：44． 【点睛】此题主要是运用了平行线的性质．两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 15. 已知，，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂除法的运算法则运算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：2． 16. 通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可以表示的代数恒等式是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用图形边长，分别表示出图形面积进而得出答案． 【详解】解：如图可表示的恒等式为， 故答案：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解题关键是利用不等的式子表示图形的面积． 三、解答题（共84 分） 17. 计算： （1）（﹣1）2021+（﹣2）0+（）﹣3； （2）a•a3•a4﹣4a10÷a2+（﹣3a4）2； （3）（x+5）（x﹣3）﹣x（x+2）； （4）20212﹣2020×2022． 【答案】（1）8；（2）6a8；（3）﹣15；（4）1 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案； （3）由多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行化简，再合并同类项即可； （4）由平方差公式进行运算，即可得到答案． 【详解】解：（1）（﹣1）2021+（﹣2）0+（）﹣3 ＝（﹣1）+1+8 ＝8； （2）a•a3•a4﹣4a10÷a2+（﹣3a4）2 ＝a8﹣4a8+9a8 ＝6a8； （3）（x+5）（x﹣3）﹣x（x+2） ＝x2+2x﹣15﹣x2﹣2x ＝﹣15； （4）20212﹣2020×2022 ＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1） ＝20212﹣20212+1 ＝1． 【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂乘法、同底数幂除法、积乘方、多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 18. 先化简后求值：，其中 【答案】；5 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行去括号，然后合并同类型化简，最后代值计算即可得到答案. 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题主要考查了整式的运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关计算法则是解题的关键. 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解； （2）直接利用完全平方公式以及平方差公式因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查提公因式法、公式法因式分解，熟知平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 20. 如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）将△ABC平移后得到，图中已画出B点的对应点B′，请补全； （2）画出的高以及中线； （3）直接写出和的数量关系：　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）相等． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可将平移后得到； （2）根据网格即可画出高以及中线； （3）根据平移的性质即可写出和的数量关系． 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）高、中线即为所求； （3）和的数量关系为：相等． 故答案为：相等． 【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21. 如图，已知，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F． （1）若，，求的度数； （2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中利用内角和定理易得：，进而得出的度数，再在与中利用内角和定理解答即可； （2）同理（1）可得出，再在中利用内角和定理解答即可． 【小问1详解】 ，， ， ∵是的角平分线， ， ， ， ∵， ∴， ． 【小问2详解】 ∵是的角平分线， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键． 23. 如图，，点A、B分别在、上运动（不与O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． （1）若的度数为m，则的度数为________（用含有m的代数式表示）； （2）随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． 【答案】（1） （2），不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，再利用外角的性质即可求得的度数； （2）根据，再利用角平分线的定义和三角形内角和定理进行等量代换即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，值不变，理由如下： 设与相交于点E， ∴ ， ∴的度数不会发生变化． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识，利用等量代换是解题的关键． 24. （1）阅读并填空：， ， ， … _______________（为正整数）． （2）计算：①________；②________． （3）计算：． 【答案】（1）；；（2）①；②0；（3） 【解析】 【分析】（1）由所给的等式进行分析，不难得出结果； （2）利用（1）中的规律进行求解即可； （3）利用（1）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：；． （2）① ② 故答案为：；． （3）． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 25. 【问题呈现】 小明在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： /度 10 30 30 20 20 /度 70 70 60 60 80 /度 30 a 15 20 30 上表中＿＿＿＿，于是得到与、的数量关系为＿＿＿＿． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于D”改为“F是线段上一点，于D”，求的度数，并写出与、的数量关系： 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段 上”改为“点F是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，∠F度数为＿＿＿＿°． 【能力提升】 （4）在图4中，若点F在 的延长线上，于D，，，其余条件不变，从别作出 和的角平分线，交于点P，试用 x、y表示＿＿＿＿． 【答案】（1）20，； （2），； （3）32； （4）． 【解析】 【分析】（1）求出和的大小即可得到的值，再分别用和表示出和，再由即可得出答案，， （2）如图，过点A作于G，证明，再分别求解，，再结合（1）可得出三者的关系， （3）如图，过作于，而，证明，由（1）同理可得：，从而可得答案； （4）如图，记，的交点为，证明，再分别利用含，的代数式表示，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ， ∴ 【小问2详解】 如图，过点A作于G， ∵，， ∴， ∴， ∵，， 由（1）同理可得：，， ∴， 由（1）同理可得： ∴． 【小问3详解】 如图，过作于，而， ∴， ∴， 由（1）同理可得：， ∴， ∵，， ∴． 【小问4详解】 如图，记，的交点为， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 由可得： ， 整理得：． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练的利用三角形的内角和定理进行计算与推理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 2. 某科技公司生成的芯片采用了8纳米的工艺技术，8纳米等于0.000000008米，数据0.000000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的正方形分割方案，可以验证（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（ ） A. 变大 B. 变小 C. 等于45° D. 等于30° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解题过程，请将答案直接填写在相应位置） 9. =_____． 10. 凸七边形的内角和是________度． 11. 一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学记数法表示为______厘米． 12. 已知，，则__________． 13 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 14. 如图，，，且，则______°． 15. 已知，，则_________． 16. 通过用不同的方法计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可以表示的代数恒等式是____． 三、解答题（共84 分） 17. 计算： （1）（﹣1）2021+（﹣2）0+（）﹣3； （2）a•a3•a4﹣4a10÷a2+（﹣3a4）2； （3）（x+5）（x﹣3）﹣x（x+2）； （4）20212﹣2020×2022． 18. 先化简后求值：，其中 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）将△ABC平移后得到，图中已画出B点的对应点B′，请补全； （2）画出的高以及中线； （3）直接写出和的数量关系：　 　． 21. 如图，已知，，若，求的度数． 22. 如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F． （1）若，，求的度数； （2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示） 23. 如图，，点A、B分别在、上运动（不与O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． （1）若的度数为m，则的度数为________（用含有m的代数式表示）； （2）随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． 24. （1）阅读并填空：， ， ， … _______________（为正整数）． （2）计算：①________；②________． （3）计算：． 25. 【问题呈现】 小明学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： /度 10 30 30 20 20 /度 70 70 60 60 80 /度 30 a 15 20 30 上表中＿＿＿＿，于是得到与、的数量关系为＿＿＿＿． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于D”改为“F是线段上一点，于D”，求的度数，并写出与、的数量关系： 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段 上”改为“点F是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，∠F度数为＿＿＿＿°． 能力提升】 （4）在图4中，若点F在 的延长线上，于D，，，其余条件不变，从别作出 和的角平分线，交于点P，试用 x、y表示＿＿＿＿． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$