精品解析：湖北省武汉市十里铺中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题

湖北省武汉市十里铺中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各组式子中，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下面的图形是圆锥展开的形状的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知a＜0，则下列式子成立的是（　　） A. a2＜0 B. |a|＝﹣a C. a3＝﹣a3 D. |a2|＝﹣a2 5. 下列方程变形正确的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，则 D. 由，则 6. 如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　） A. 12° B. 15° C. 18° D. 24° 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ） A. 64 B. 75 C. 86 D. 126 8. 若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A. 5a2b B. 5 C. 9ab2 D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 下列说法： ①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中正确的结论是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数、次数分别为____________、____________． 12. 的相反数是_________倒数是_________绝对值是____________． 13. 一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为__________． 14. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么______（填“”，“”或“”）． 16. 已知点A，B，C依次在一条直线上，若BC＝AC，则的值是 _____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）3x+7＝3﹣2x； （2）． 19. （1）化简：﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）； （2）先化简，再求值：2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1 20. 如图：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D． （1）求的补角的度数； （2）①求的度数； ②求的度数． 21. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 22. 如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB． （1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动． ①当点D在线段AB上运动，求的值； ②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长． 23. 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． （2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 个人税率 1 不超过5000 0 2 超过5000元至不超过8000元的部分 3% 3 超过8000元至不超过17000元的部分 10% ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ （3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 　 　单外卖，最少送出了 　 　单外卖． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B数轴上位于A点左侧一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． 问点P运动多少秒时，？ 若M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市十里铺中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 2. 下列各组式子中，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案． 【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意； C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意； D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 3. 下面的图形是圆锥展开的形状的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱展开图，不符合题意； B、是圆锥展开图，符合题意； C、是圆柱展开图，不符合题意； D、是长方体展开图，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查常见几何体的展开与折叠，掌握简单的几何体展开图的形状特征是正确判断的关键． 4. 已知a＜0，则下列式子成立的是（　　） A. a2＜0 B. |a|＝﹣a C. a3＝﹣a3 D. |a2|＝﹣a2 【答案】B 【解析】 【分析】由乘方的含义可判断A，C，由绝对值的含义可判断B，由乘方的含义结合绝对值的含义可判断D，从而可得答案. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 互为相反数，不相等，故C不符合题意； 不相等，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是负数的绝对值的含义，负数的乘方的结果的符号确定，掌握绝对值与乘方运算的法则是解本题的关键. 5. 下列方程变形正确的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，则 D. 由，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 由，得，故选项错误，不符合题意； B. 由，得，故选项错误，不符合题意； C. 由，则，选项正确，符合题意； D. 由，则，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1． 6. 如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　） A. 12° B. 15° C. 18° D. 24° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线求出∠BOC＝36°，利用∠AOC与∠BOC互为余角，求出∠AOC＝90-36°=54°，再根据∠EOC＝2∠AOE，即可求出∠AOE=18°． 【详解】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝36°， ∵∠AOC与∠BOC互为余角， ∴∠AOC＝90°-36°=54° ∵∠EOC＝2∠AOE， ∴3∠AOE=54°， ∴∠AOE=18°． 故选：C 【点睛】本题考查角平分线的性质，余角的性质，解题的关键是在掌握平分线的性质，余角的性质，求出∠BOC＝36°，∠AOC＝90°-36°=54°，再根据角之间的关系求解． 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ） A. 64 B. 75 C. 86 D. 126 【答案】D 【解析】 【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4， 则a1＝a−8，a2＝a−1，a3＝a＋1，a4＝a−6， 所以（a−8）＋（a−1）＋a＋（a＋1）＋（a−6）＝5a−14． A、当5a−14＝64时，a＝，不符合题意； B、当5a−14＝75时，a＝，不符合题意； C、当5a−14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意； D、当5a−14＝126时，a＝28，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A. 5a2b B. 5 C. 9ab2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断两个单项式的关系，再利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b， ∴某个单项式为：7a2b-2a2b=5a2b． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 下列说法： ①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中正确的结论是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①∵a≠0，去分母得到b=-a，a+b=0，a与b互为相反数； ②北偏东 40° 方向与西偏北40° 方向形成 90° 夹角； ③将无限循环小数0.1333…化成分数是； ④ 10条直线两两相交最多有交点 45个交点． 【详解】①若=−1 ，则b=-a，a+b=0，a与b互为相反数，正确； ②在方位示意图中，北偏东 40° 方向与西偏北40° 方向形成 90° 夹角，故错误； ③将无限循环小数0.1333…化成分数是 0.1+0.0333…=，正确； ④ 10条直线两两相交最多有交点个交点，故错误． 故选B 【点睛】本题考查了相反数，方位角，无限循环小数化成分数，直线两两相交最多交点个数．解题的关键是熟练掌握分式有意义的隐含条件去分母，熟悉方位角概念，无限循环小数化成分数的原理，直线两两相交，交点不重合，交点个数计算方法． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数、次数分别为____________、____________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数为-1，次数为4． 故答案为：-1，4． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数．掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题关键． 12. 的相反数是_________倒数是_________绝对值是____________． 【答案】 ①. 0.5 ②. ③. 0.5 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义计算即可．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数；绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义和绝对值的代数意义，解题的关键是熟练掌握基本概念． 13. 一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为__________． 【答案】45° 【解析】 【分析】首先设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，再根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得： 3（90°﹣x）＝180°﹣x， 解得：x＝45°． 所以这个角的度数为45°． 故答案为：45°． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，也考查了解一元一次方程． 14. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查网格中角的大小比较．取格点E，使，作射线，则，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线，则， ∵， ∴． 故答案为： 16. 已知点A，B，C依次在一条直线上，若BC＝AC，则的值是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段的和与差之间的关系计算即可． 【详解】解：设AC=3a，则BC=2a． ∵点A，B，C依次在一条直线上，如图： ∴， ∴， 故答案为：2 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是利用线段的和与差的关系求出AB． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （1）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则． 18. 解方程： （1）3x+7＝3﹣2x； （2）． 【答案】（1）x＝− （2）x＝1 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：移项，可得：3x＋2x＝3−7， 合并同类项，可得：5x＝−4， 系数化为1，可得：x＝−． 【小问2详解】 去分母，可得：24x＋3（x−5）＝6−2（1−4x）， 去括号，可得：24x＋3x−15＝6−2＋8x， 移项，可得：24x＋3x−8x＝6−2＋15， 合并同类项，可得：19x＝19， 系数化为1，可得：x＝1． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19. （1）化简：﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）； （2）先化简，再求值：2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1 【答案】(1) a3+10b2；(2)0 【解析】 【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求得； (2)先去括号，再合并同类项，可得最简式子，最后把字母的值代入，即可求得结果． 【详解】解：(1) ﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3） =﹣4a3+12b2﹣2b2＋5a3 =a3+10b2 (2) 2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）] =2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2（1﹣ab﹣2ab2） =2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2 =2ab2+2 当a＝﹣1，b＝1时，原式=2×(-1) ×12+2=0． 【点睛】本题考查了整式的加减运算及整式的化简求值问题，去括号时注意符号是否变化． 20. 如图：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D． （1）求的补角的度数； （2）①求的度数； ②求的度数． 【答案】（1）127° （2）①129°，②4° 【解析】 【分析】（1）根据题意得出∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°，求出∠BOE的度数，再求出答案即可； （2）①先求出∠AOB的度数，再求出答案即可；②先求出∠BOD和∠WOC的度数，再求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东59°的方向上，同时，在它的北偏东37°、南偏西12°、西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D， ∴∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°， ∵∠NOE＝90°， ∴∠BOE＝∠NOE−∠BON＝90°−37°＝53°， ∴∠BOE的补角的度数是180°−53°＝127°； 【小问2详解】 解：①∵∠BON＝37°，∠AOS＝59°， ∴∠AOB＝180°−（∠BON＋∠AOS）＝84°， ∵∠WOD＝45°， ∴∠WOD＋∠AOB＝45°＋84°＝129°； ②∵∠BON＝37°，∠DON＝45°， ∴∠BOD＝∠BON＋∠DON＝37°＋45°＝82°， ∵∠WOS＝90°，∠COS＝12°， ∴∠WOC＝∠WOS−∠COS＝90°−12°＝78°， ∴∠BOD−∠WOC＝82°−78°＝4°． 【点睛】本题考查了余角与补角和角的和差计算，求出各个角的度数是解此题的关键． 21. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； （2）乙种文具每件售价为136元． 【解析】 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 所以， 答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得：， 解得， 所以， 所以购进30件甲种文具，20件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为m元， 解得， 答：乙种文具每件售价为136元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 22. 如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB． （1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动． ①当点D在线段AB上运动，求的值； ②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长． 【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm． 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出BD的长，进而求出运动时间，求出MD、NB的长即可． 【详解】解：（1）图形补充完整如图， ∵CB＝AB， ∴CA＝， ， 故答案为：； （2）①AB ＝ 9cm，由（1）得，（cm），设运动的时间为t秒， cm，cm， ， ②当时， ∵AB ＝ 9cm， cm， ∴cm， ∴cm， cm， 运动时间为：18÷3=6（秒）， 则cm， cm， cm， ∵M，N分别是线段DE、AB的中点． ∴cm，cm， cm， 当时， ∵AB ＝ 9cm， cm， ∴cm， ∴cm， 运动时间为：36÷3=12（秒）， 则cm， cm， cm， ∵M，N分别是线段DE、AB的中点． ∴cm，cm， cm， 综上，MN的长是12cm或24cm． 【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长． 23. 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． （2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 个人税率 1 不超过5000 0 2 超过5000元至不超过8000元的部分 3% 3 超过8000元至不超过17000元的部分 10% ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ （3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 　 　单外卖，最少送出了 　 　单外卖． 【答案】（1）小张送出了1500单外卖 （2）小张11月份送了1700单外卖 （3）4300，3775 【解析】 【分析】（1）设小张送出了送出了a单，根据小张比小李多收入了2500元，建立方程求解即可； （2）先表示小张送的钱数，再表格中的数据可以表示小张的个人所得税，建立方程求解即可； （3）设小李10月和11月的月收入中，收入较少的月收入为w元，收入较多的月收入为z元，分两种情况讨论，即可. 【小问1详解】 解：设小张送出了送出了a单，则小李也送出了a单， 根据题意可得，4000＋3a−4a＝2500，解得a＝1500， ∴小张送出了1500单外卖； 【小问2详解】 ∵（8000−5000）×3%＝90， 90＜200， ∴小张的收入高于8000， 设小张送出了送出了b单， 则小张的收入为4000＋3b， ∴3000×3%＋（4000＋3b−8000）×10%＝200， 解得b＝1700， ∴小张11月份送了1700单外卖； 【小问3详解】 设小李10月和11月的月收入中，收入较少的月收入为w元，送出的外卖单数为单， 收入较多的月收入为z元，则送出的外卖单数为单，两月送出总单数为（单）， 由（2）知：月收入为8000元应交纳个人所得税90元；月收入为17000元应交纳个人所得税990， 他每个月的工资都不低于5000元，由题意，当5000≤w≤8000时， 则8000＜z＜17000 可得(w-5000)×3%＋90＋(z-8000)×10%=300 整理，得z=11600-0.3w 总单数为：． >0，5000≤w≤8000 总单数随w的增大而增大，当w=5000时，总单数最少为×5000+2900=3775（单）； 当w=8000时，总单数最多为×8000+2900=4300（单)； 当两个月工资都大于8000元，且不超过17000元，由题意，得 90+(w-8000)×10%+90+(z-8000)×10%=300 整理，得w+z=17200 总单数为： 综上所述，小李在这两个月中最多送出了4300单外卖，最少送出了3775单外卖． 故答案是：4300，3775． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用税收标准和分类讨论的方法解答． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B数轴上位于A点左侧一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． 问点P运动多少秒时，？ 若M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 【答案】（1） （2）点P运动秒或7秒时，当时，为定值，该定值为2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，含绝对值的方程，绝对值的意义，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数． （1）由点A表示的数为8，，即得点B表示的数是，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是； （2）①设运动时间为t秒，可得，即有，从而解得或，得到答案； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M表示的数为，当时；当时；分别求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为8，， ∴点B表示的数是， ∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒， ∴点P表示的数是； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，由（1）知点P表示的数是， ∴， ∵， ∴， 解得或， 答：点P运动秒或7秒时，； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 则的中点M表示的数为， ∴， ∴当时， ， 当时， ， ∴当时，为定值，该定值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $