分数乘分数 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 五年级 学期 第二学期 课题 分数乘分数 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 五年级下册教材 出版社：河北教育出版社 教学目标 1.在解决实际问题的过程中，借助直观图，理解分数乘分数的计算道理，掌握分数乘分数的 计算方法，能正确进行分数乘分数的计算。 2.经历分数乘分数计算方法的探索过程，通过分析、交流、抽象等数学活动，渗透数形结合 的数学思想，发展运算能力和推理能力。 3.感受探究的乐趣，获得成功的体验，体会数学知识之间的内在联系，感受数学在生活中的 应用价值。 教学重难点 教学重点：掌握分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的计算道理。 教学难点：理解分数乘分数的算理。 教学过程 一、创设情境、引入新课 1、 自主读图，产生需求 新课伊始，教师首先呈现教材中收割机收割小麦的情境，请学生认真阅读图片，发现其 中的数学信息和数学问题。 2、尝试列式，理解意义 学生分析题意，并根据上一节课学过的“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”， 自主列出算式 × ，理解分数乘分数的意义。出示课题：分数乘分数。 【设计意图】从收割小麦的生活情境入手，构建分数乘法的意义，同时将新知纳入到已 有的认知结构。从“呈现问题情境-读情境-说出信息-串联信息问题-提出问题”中发展学生 的问题意识。 二、数形结合、探究算理 学科网（北京）股份有限公司 1、探 × ，感悟算理 请学生用自己喜欢的方式探究 × 等于多少。 全班交流时，学生可能会出现不同的表示方法； 生 1：分数化成小数 ( 1 1 1 ´ 1 1 ) ( 2 4 2 ´ 4 8 生 3：画长 方形 )生 2： × = = 生 4：画线段图。 根据学生的回答，教师适时引导学生：哪一部分表示 公顷？哪里又是 公顷的 ？怎 么看出 公顷的是多少？你有什么办法？为什么要添加虚线。借助图示，让学生明白，通 过两次平均分， 公顷的就相当于把 1 公顷平均分成了8 份， 也就产生了新的分数单位。 这里给学生充分的时间进行思考、交流画图过程,感悟算理。同时考虑学生可能会出现的问题， 并对学习困难的学生给予关注、引导。 【设计意图】这里将 × 的意义通过直观的图形进行分析解读，通过两次平均分，伴 随着老师的追问，帮助学生理解新的分数单位“”的数学本质，促进他们不仅知其 然，而且要知其所以然。 2、再探 × ，理解算理 有了 × 探索的基础，教师放手让学生继续探索 × ，并解释这样计算的道理。 学生在独立思考过程中，找到了更适合分数乘分数的计算方法。 交流学生画示意图的过程：要表示出公顷的 ，先把 1 公顷平均分成 2 份，取其中 的 1 份是 公顷， 再把 公顷平均分成 6 份，取其中的 5 份，也就是把 1 公顷平均分成了 12 份， 取其中的 5 份。 在此基础上，教师结合多媒体课件展示画示意图的过程，再次帮助学生理解：通过两次 平均分，产生了新的分数单位，最后的结果是新的分数单位的个数。 【设计意图】引导学生进行知识的迁移类推，在观察、表达中逐步积累学习活动经验， 借助直观图示，帮助学生理解分数乘分数算的是新的分数单位“两个分1母相乘” ×新的分数单位 的个数，进一步理解了分数乘分数的算理。 3、应用算理，解释算法 尝试计算 × 并在图中解释计算的道理。 ， 学生通过画图发现：分母 3 ×5 的积相当于把单位 1 平均分成 3 × 5=15 份，每份是 ，分子 2×4 表示取了这样的 8 份。所以 × 等于 。 汇报交流中，教师继续追问为什么是 2×4 个 ？在说理的过程中让学生充分感悟分子 相乘的积就是计算分数单位的个数。 【设计意图】经过第三次探索，从具体情境中抽象出来，建构对运算意义的理解。借助 数形结合，帮助学生充分理解分数乘分数的结果是：新的分数单位“两个分1母相乘” ×新的分数 单位的个数“分子相乘”。 4、沟通联系，理解本质 学生通过观察本节课学习的三组算式，总结分数乘分数的计算方法：用分母相乘的积做 分母，用分子相乘的积做分子；联系三组算式和算式对应的图，找到了式子和图之间的联系： 分母相乘的积表示把单位 1 平均分成多少份，可以知道分数单位；分子乘分子表示分数单位 的个数。 【设计意图】帮助学生建立分数乘分数的模型，发展学生的模型意识。 三、结构关联，建构体系 1、感悟分数乘法的一致性。 请学生回顾以前学过的分数乘整数，思考：分数乘分数、分数乘整数这两者之间有什么 共同点和不同点。通过学生交流补充发现：虽然分数乘分数产生了新的分数单位；分数乘整 数分数单位没有变，但是两者最后的结果都是算有多少个这样的分数单位，感悟分数乘法的 一致性。 【设计意图】引导学生从运算本质上理解分数乘法，感悟分数乘法的一致性。 2、感悟乘法的一致性。 先让学生填一填，然后再想一想，说一说，感悟无论是整数乘法、小数乘法还是分数乘法, 最后的结果是“数乘数，位乘位”。 【设计意图】填一填有利于学生实现从直观想象到抽象推理的顺利过渡，发展学生的推 理能力，帮助学生用整体、关联和发展的眼光看待数学问题，促进他们建立起一致性、整体 性、互通性的数的运算整体结构。 四、练习巩固，深化理解 练习一、计算下面各题，写出计算的过程 ´ ´ 【设计意图】重在考查学生能否应用分数乘分数的计算方法正确计算。 练习二：根据图，选择正确的算式。 【设计意图】考查学生对分数乘分数的意义和算法的的理解。考查学生是否能看懂示意 图的意思，正确列式计算。 $$