11.2 实数&专题练习一 实数的有关概念及性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课堂花化·八年链上册·数学(HS》 11.2 实数 第1课时实数 规律与方法：判断一个数是什么数应从化简 结果来看.注意无理数的几种常见类型：①开方 开不尽的数，如为无理数：②π或化简后含开的 知 识 梳 理 数：③定义本身的形式，如：0.2121121112：④无 理数与有理数的和差一定是无理数：⑤无理数乘 1.无理数： 叫做无 以或除以一个非0有理数为无理数，如受 理数 【变式训练1】把下列各数填入相应的集 2.实数的定义： 和 合里： 统称实数 3.实数的分类 18x0.-3145.6,-号.0元 有理数集合 整数 无理数集合 实数 正实数集合{ 负分数 考点②实数与数轴的关系 【例2】如图1所示，直角边长为1的等腰 无理数 三角形的斜边长为V2,请在图2数轴上画出表 与数轴上的点 示√2的点. 典 例 精析 考点① 实数、无理数的定义 【例1】把下列各数填入相应的集合内： 图 图2 号0.-河，025，x-314.(-2 -3912,23-1,0.2121121112…,5 整数集合{ 分数集合{ 规律与方法：数轴上的任意一点必定表示一 无理数集合 个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点 来表示，即实数与数轴上的点一一对应 【变式训练2】实数a、b在数轴上的对应 点的位置如图所示，下列结论正确的是() -3-2-10123 A.a<-2 B.b<2 C.a>b D.-a<b ·8. 第1川章数畅开古 (2)作这样的图是用来说明 课 后演练 (3)这种研究和解决问题的方式体现了 【基础过关】 的数学思想方法 A.数形结合 B.代入 1.(扬州中考)已知a=√/5，b=2,c=√3，则a、b、c C,换元 D.归纳 的大小关系是 8.数轴上与原点的距离是3√2的点所表示的实 A.b>a>c B.a>c>b 数是 C.a>b>c D.b>c>a 9.如图所示的是一个数值转换器. 2.若a是一个无理数，则1-a是 输入x 求算术平方租是理整翰过 A.正数 B.负数 是有理数 C.无理数 D.有理数 (1)当输入的x为256时，输出的y值是 3.如图所示，数轴上表示1和3的对应点分别 (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值， 为A、B,点B关于点A的对称点C,则点C表 请写出所有满足要求的x的值，并说明你的 示的数是 ( 理由. (3)若输出的y值是3，请写出两个满足要求 3 的x值： A.3-1 B.1-3 C.2-√3 D.√5-2 4.如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各 点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落 在下列哪一线段上 0 A分G 0 253.64.75. A.OA B.AB C.BC D.CD 5.下列无理数中，在一2与1之间的是( A.-√5B.-3 C.3 D.5 6下列各数0,35，答314中，无理数是 7.某位老师在讲解“实数”这一节时画了图，即 10.已知a是满足不等式一√3<x<6的所有整数 以数轴的单位长为边作一个正方形，再以原 点为圆心，正方形对角线的长√2为半径画弧 x的和，6是满足不等式x≤3可-2的最大整 2 与数轴正半轴交于点A. 数解.求a十b的平方根. (1)线段OA的长度是 ,理由： 。9 指而针·课堂花化·八年链上册·数学(HS》 【能力提升】 第2课时 实数的大小比较 11.设a=√19一1，a在两个相邻整数之间，则这 两个整数是 知 识梳理 12.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足 1.实数a的相反数为 √(a-6)2+√b-8=0,那么这个三角形最 2.实数a的绝对值为 大边c的取值范围是 a a>0 13.已知a,b分别是5的整数部分和小数部分. a=0 (1)直接写出a和b的值； (2)求6+2ab的值. 3.非零实数a的倒数为 4.实数的大小比较方法与有理数相同. 5.有理数的运算律和运算性质在实数范围 内同样适用， 典 例精 析 考点① 实数的大小比较 【例1】比较下列各组数的大小： (1)5√6与65：(2)-3+1与-V5+1. 核心素养 14.如图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分的边长是√17，则面积是 多少？ (2)估计边长的值在哪两个整数之间： 【变式训练1】(1)已知甲、乙、丙三个数， (3)把边长在数轴上表示出来. 甲=5+√15，乙=3+√17，丙=1+√19，则甲、 乙、丙的大小关系是 A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙 (2)已知a=|-3-√51，b=|-√3|-| √5，c=-√3-|-5，d=|-3+√5|，试确 定a、b、c、d的大小关系 ·10· 第11章数畅开古 规律与方法：实数的大小比较的方法有多 课 后 演 练 种，常用求差法、取近似值法等，求差法的依 据是： ①若a-b>0,则a>b:②若a-b=0,则a=b: 【基础过关】 ③若a一b<0,则a<b. 1.在实数范围内，下列判断正确的是 考点②实数的运算 A.若a=|bl,则a=b B.若a>b,则a2>b 【例2】计算：7-3-√-3)严+7 C.若a=(wb)2,则a=b +0-27. D.若a=6,则a=b 2.在实数-2024,1，-2025，√2中，最小的数是 ( A.-2024 B.1 C.-2025 D.2 规律与方法：①实数a的绝对值意义同有理数 3.(扬州中考)已知a=√5，b=2,c=√3，则a、b、c 的绝对值意义相同：②实数a的相反数是一4；③实 的大小关系是 () 数a的剑数为是a0。 A.b>a>c B.ac>b C.a>b>c D.b>c>a 【例3】计算：2w5-52+42-33 4.(徐州中考)如图，数轴上点A、B、C、D分别对应 (精确到0.01) 实数a,b、c,d,下列各式的值最小的是() A.al B. C.cl D.dl 5.若实数x满足0<x<1,则x,x,(和二的大 小关系是 ( A. B.I<x<< 规律与方法：①有理数的运算律和运算性质 Cr<反<x< D.<<<i 对实数同样适用：②在求值时，可借助计算器，在 6.数轴上表示1，N2的点分别为点A、B,且AC 计算过程中应比要求的结果多取一位小数， =AB,则点C所表示的数是 【变式训练2】(1)化简3-(1-√3)的结 。 果 7.(武汉中考)写出一个小于4的正无理数是 (2)计算（一1）24-|-7|+√5= ·11 指而针·课壹优化·八年盘上册，数学(HS) 8.计算下列各题： 12.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示. (1)(台州中考)22+|-3-√25. 化简：a+|a+bl-√c2-|b-cl. (2)(衡阳中考)|一3|+√4+（一2）×1. 核心素养 13.观察下列等式.并回答下列问题： ①11-2|=√2-1： ②w2-3|=3-√2： 9.计算：（精确到0.01） ③l3-√4|=√4-√3： (1)2w6+3W7: ④W4-√5|=√5-√4： (1)请写出第⑤个等式： (2)23-+3. 计算115-4= (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的 式子表示). 【能力提升】 10.如图，在数轴上，点A、B之间表示整数的点有 3比较与1的大水 个 S 11.对于实数p,我们规定：用<p>表示不小于 p的最小整数，例如：<4>=4，<√3>=2 现对72进行如下操作： 72第-故<√2>=9第二次<9>=3 第三次<3>=2 即对72只需进行3次操作后变为2，类似地 只需进行3次操作后变为2的所有正整数 中，最大的是 ·12· 第1川章数畅开古 专题练习一 实数的有关概念及性质 类型①实数的有关概念 -10 1.(常德中考)在器3，-8,2021这五个数 A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 中无理数的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 10.(资阳中考)若a=37,b=5,c=2,则a,b,g 2.下面的说法中，正确的是 ( 的大小关系为 () A.分数包括小数 A.b<c<a B.b<a<c B.无限循环小数是无理数 C.a<c<b D.a<b<c C.有理数和无理数统称实数 11.下列四个数中，比1小的正无理数是() D.无限不循环小数可以写成分数的形式 A司 3.下列说法正确的是 A.-100的平方根是±10 c号 D.8 B.一√一2是负的无理数 12.比较大小，用“>”或“<”符号连接：3 C.一个数的立方根一定是正数 5,26 33. D.无限不循环小数是无理数 类型④实数的运算 4(绥化中考)在写w3,元-1.6，②历这五个数 13.计算：(-1)224-√4+√（-3)产+-8. 中，有理数有个 类型②绝对值及算术平方根的非负性 5.已知a,b都是实数.若√a+1+|b-2=0,则 a-b= 6.(云南中考)已知a,b都是实数.若√a+1+ (b-2)2=0,则a-b 14.(湖州中考)计算：4-(2)2×3. 7.若√x-4+1一y|=0,则xy的平方根 8.若x、y为实数，且满足|2x+3+√9-4y= 0,则xy的立方根为 类型③实数的大小比较 9.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们 的大小关系是 ·13.着南什·禄堂优化·八年规上督·悬予(H5》 指南针·课堂优化·八年级上册·数学·同步参考答案 保后演练 11.2实数 6.2一区7.2答累不啡一) 第11章数的开方 1.C2.C3D4D51反对答案不雅一 8,(1)223 141112号 第1果时案载 9.(1)12.8别(2)6.28 11,1平方根与立方根 知织镇理 10.511.25612.0 复.十，的平方根为士面 1无限不能环小数 核心素养 11.1,1平方根 10.132或75115士5分 工有开数无理数 点川隔-54-国 12S:a-2×15一875面>938世 玉有理数正整数零负整数分数正分数 第】课时平方银 :这些铁船栏够用 2R-√知十T-v+一网 正无围数负无理数 知识模理 接心素养 4实数一甘应 o 1.一个数的平为等于：的平方复（城0的二☆方 1线一角形的周长为：5中5,2 课后满练 根)￥“了=士@ 1.C1CACk0发B6.35 专题练习一实数的有关概念及性质 2《1)两20本身)没有 11.1,2主方根 课后演炼 1.1h 1.A2C3D435.-36.-33.士2 如识棱理 LB2D表AkB 1▣的立方根根指数2118 0Q1的长度等于边长为1的正方彩对角线的长度M一号只C1nC1.C2.<< 5正的平方根身的平方根的平方根 2)实数与数精上的点是一对位的 3,一个数的立方根立方 3.014-2 4士07士5蒸山士号 31A (2)士8 裸后演练 发士3区生(1)豆2r-1减0信3意9 第11章章末测试 线(13灯-士6（☒y-±7 k书2D3A42骑5导6 1级4十各的半方根是士2 经.士号 I.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 12.2一1，正数为 2.x=-是r=-青 11.3和42.8<4 ±唇万05用.-19 核心套养 13.1)a=2.6=,5-2(2)+2=1 13.(1)纸片的周长为0m 8,1互<新2-5>7 11.(1》642)=447712.若13.1 防心素秀 (2)体不进镜出思要的侧形纸片 9,-2m10,(1)5成-112)一1 14.1)图中阴影部分的南积是17 “面+a万一0一 14.1 1 易工课时黑末平为机 11.M-N=2 (2)边长的值在4与示之利(3)图略 (2》m+T-1 知识被理 121)1.31日1013001 第2采时实款的大小比校 15,(10(g1-0.67 1.再个正的平方根0之.≥3.0≥0 120777070w11 知织筑理 0 32.10.2144100②14.420,1442 16.(1r9减r=-742).:=9 4若儿个卡负数的和为0，第这儿个非负数问时为0 J00000u 1-g2m<0&1 7.兰的算界平方限是② 000 接心素养 课后演练 三开平方 点产十Y的算求平方服为10 1.D2.5.C4.C5.A 25>27