找次品（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 找次品 教科书 书名：数学六年级上册教材 出版社：河北教育出版社 教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，探究找次品的策略，体会解决问题策略的多样性， 归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到最优化的思维过程。 2.学会用简洁的数学符号记录自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。 3.激发学习兴趣，感悟数学思想方法，提升数学素养。 教学重难点 教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学过程 课前准备：直尺，小圆片 一、情境导入 师：同学们，你们知道什么是次品吗？ 和规定标准不一样的产品我们都称之为次品。 这是一枚冬奥会的纪念币，从外观上看，它没有任何问题。但是它的质量比标准币稍轻。 它是不是次品？ 是的，由于琳琳的失误，它混入了一堆冬奥币中今天这节课，我们就一起来找次品。 【设计意图】通过创设情境，调动他们的探究兴趣，利用冬奥币，通过外观一样而质量 稍轻，激发学生的思维，引导学生用数学的眼光看问题。 二、新知探究 1、呈现问题，引出探究 81 枚同样的冬奥币中，琳琳不小心混进了一个次品 (次品轻一些) 。用天平称，至少称 学科网（北京）股份有限公司 几次就一定能找出次品来？ 对于题目中的至少和一定，你是怎样理解的呢？ 要求学生仔细审题，理解题目中一定和至少的含义。 【学情预设】 运气好的时候，可能一次就能找到次品。但是没有办法保证每一次都运气好，进而得出 要考虑的是最不利的情况下，次数最少的那一种。 师：那至少称几次就一定能找出次品来呢？ 引导学生猜测。 同学们给了我很多不同的答案，到底哪个答案是对的呢？ 【学情预设】81 枚冬奥币太多了，遇到复杂的问题，我们可以用化繁为简的数学方法， 先从简单的数据开始研究。 【设计意图】这个环节的设计， 旨在提醒学生审清并理解题意，同时也让学生明白，当 遇到困难时，我们可以从简单的入手来发现规律。 师：如果从 2 枚冬奥币中找次品，只需要称 1 次。那我们就从 3 枚开始研究吧。 3 枚同样的冬奥币中，有一个次品 (次品轻一些) 。用天平称，至少称几次就一定能找 出次品来？ 你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗?赶紧试试吧! 学生汇报交流，课件配合出示。 【学情预设】 预设 1：用画图的方式展示称量的过程，3 枚冬奥币中找一个次品，称一次就可以找到。 预设 2：用 (1,1,1) 记录分组，用文字记录记录天平称量的过程。 【设计意图】 由简单的数据开始，让学生经历分析推理的过程，并掌握基本的思路和表 达方法。“2”个和“3”个次数形成对比。让学生在潜意识里感受到找次品并不需要把每个 物品都放上去称，还可以通过推理排除。称量的过程让学生看到，不仅要关注天平上两个托 盘是否平衡，还要考虑到天平下的一份，为后续的优化策略奠定基础。 2、 自主探索，策略多样 师：现在老师增加物品的个数，在 8 个乒乓球中，有 1 个是次品 (次品轻一些) ，用天 平称，至少称几次就一定能找出次品？ 请学生利用直尺当天平,小圆片当乒乓球,动手摆一摆,画一画.记录思考过程. 【学情预设】 学生可能出现以下分组情况 预设 1：把 8 个待测物品分成了 8 组,每组 1 个，称 4 次找出了次品。 预设 2：用画图的方式推理，用流程图记录推理的过程。把 8 个待测物品分成了 4 组， 每组 2 个，至少需要称 3 次才能保证找出次品。 预设 3：把 8 个待测物品分成了 3 组， (3,3,2) ，只需要称 2 次就能保证找出次品。 预设 4：把 8 个待测物品小分成 2 组，每组 4 个。这种称法至少需要称 3 次能保证找出 次品。 师：现在我们一起来对比同学们的方案，你发现了什么？ 【学情预设】把待测物品分成 3 组,称的次数最少. 师:为什么 8 (3，3，2) 这种方案称的次数最少？ 【学情预设】不论怎样分组，待测物品都只会在 3 个范围内，即天平的左盘、右盘以及 天平外面。通过列表，对比分三组的方案，发现在称完一次后次品所在范围越小，天平所需 要称的次数越少。 【设计意图】呈现不同的解决策略，在多样的方法中找到共同的规律。通过不同方法的 交流、对比，让学生感受到解决问题的方法的多样性，感悟分成的份数、称完一次后次品所 在的范围与称的次数之间的关系。 师：到底是不是这样呢？我们继续来看 3、再次验证，方法择优 在 9 个同样的零件中有 1 个是次品 (次品轻一些) 。用天平称，至少称几次？ 你打算把这些零件怎么进行分组呢？快把你的想法记录下来吧. 【学情预设】 从 9 个物品中找 1 个次品，分 3 组有 4 种不同的情况，分别是 (1，1，7) (2，2，5) (3，3，3) (4，4，1) 这四种情况称一次后，最不利的情况下次品所在的范围分别是 7,5,3,4 3＜4＜5＜7. 发现称一次后，次品所在范围数越小，称的次数越少。 要想称一次将次品范围缩到最小，就要将待测物品平均分。 (切) 师：为什么要将待测物品平均分呢？ 【学情预设】在找次品时,要确保找到次品的次数最少，从最不利的原则出发,只有在尽 可能平均分的情况下，次品不管分在哪份里，所在的范围都是最小的。 师：如果待测物品的数量不是 3 的倍数，无法刚好平均分，又该怎么办呢？ 【学情预设】大于 2 的自然数除以 3，结果有三种情况：一是刚好整除；二是余数为 1， 即其中有 1 份多 1；三是余数为 2，即其中有一份少 1。因此，当待测物品的数量不是 3 的倍 数，无法平均分的时候，在保证前两份相同的情况下，第 3 份多 1 或者少 1，也就是要尽可 能的平均分。 【设计意图】这个部分是对前面所得出结论的验证，学生通过自主探索、归纳总结出了 “找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要 想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因 为天平有 2 个托盘， 每称一次不但能对放上去的 2 份进行推理判断，还能对没放上去的 1 份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。从最 不利的角度考虑，只有在尽可能平均分的情况下，次品不管分在哪份里 ，所在的范围都是最 小。 三、知识小结 刚才我们通过研究，探究出了找次品问题的策略,现在你能简单说一说解决找次品问题的 方法吗？ 【学情预设】 1、先要审清题意，理解至少、一定的含义。 2、找次品问题的最优策略是将待测物品分三组，尽可能平均分 3、用流程图来表示称的过程，简单、明了。 【设计意图】在这里让学生通过小结，归纳总结出解题的思路和方法， 以便后续在练习 时更有方向性。 四、巩固练习 81 枚同样的冬奥币中，琳琳不小心混进了一个次品 (次品轻一些) 。用天平称，至少称 几次就一定能找出次品来？ 【学情预设】从 81 枚冬奥币里面找一个次品，先将 81 平均分成 3 份，也就是 27，27， 27，称一次最不利情况下，次品在 27 个里面，再把 27 平均分成 3 份：9，9，9，称一次最不 利情况下，次品在 9 个里面。9 个待测物品中找一个次品,还需要 2 次。一共需要 4 次。 【设计意图】这个环节的设计，既是对所学内容的巩固练习，又与前面导入部分相呼应。 五、收获分享 怎么样，同学们，课前看上去很难的题就这样轻轻松松解决了。 此刻，你有什么想说的吗？ 【学情预设】 1、遇到复杂的问题，我们可以从简单的数据着手分析，化繁为简。 2、在分析找次品问题时，我们通过观察、猜测、实验、推理，最终归纳出了找次品这类 问题的最优策略。 3、找次品问题的最优策略简单概括就是：分 3 组，尽可能平均分 【设计意图】分享收获环节实际也是对于这一堂课知识、方法的回顾、总结。 六、课后拓展 从 n 个物品中找一个次品，用天平称,至少需要称多少次？ 【设计意图】本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法， 对数量更大时的 情形是否适用， 还需要通过试验来检验。将课后拓展题设计成开放性的问题，既能满足不同 层次学生的需求， 又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。 $$