12.2 等差数列的概念(38页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

12.2 等差数列的概念 专题十二 数列 知识整合 二. 等差数列的概念： 一般地，当一个数列从它的第二项起，每一项与它前一项的______都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列. 这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d表示. 差 2 知识整合 等差数列的通项公式： 首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式为： 等差中项： an=a1+(n-1)d 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 3 知识整合 例1. 下列数列是等差数列的是( ) A. 1,3,9,27 B. 1,-1,1,-1 C. 1,3,1,3 D. -5,-3,-1,1 D 1. 判断是否为等差数列： 4 知识整合 C 5 知识整合 例1. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-3，证明数列{an}是等差数列. 2. 用定义证明等差数列： 若是等差数列，则有an-an-1=d或an+1-an=d(d为常数). 6 知识整合 练1. 已知数列{an}的通项公式为an=kn+b，证明数列{an}是以k为公差的等差数列. 若数列{an}的通项an是关于项数n的一次函数(an=kn+b)，则{an}是以k为公差的等差数列， k>0时{an}是__________，k<0时{an}是__________. 递增数列 递减数列 7 知识整合 例1. 在等差数列{an}中，a4=8，a6=14，则an=________. 3n-4 3. 求等差数列的通项： 8 知识整合 已知两项如何快速求出d： ①-②得an-am=(n-1)d-(m-1)d=(n-m)d 所以an-am=(n-m)d 已知等差数列的某2项 ，可以直接求公差d. ① ② 设an , am为等差数列不相同的两项 9 知识整合 练1. 在等差数列{an}中，a11=-26，a51=54，则该数列从第_____项开始为正数. 25 10 知识整合 例2. 在等差数列{an}中，a8=19，d=3，则a5=______. 10 11 知识整合 练2. 在等差数列{an}中，a2=5，a3+a5=26，则an=_______. 4n-3 12 知识整合 例1. 2023是等差数列3，5，7，···的第( )项 A.1009 B.1010 C.1011 D.1012 C 4. 根据通项求项数及某项： 13 知识整合 练1. ①. 数列0，2，4，6，···，106 的项数是( ) A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 C 14 知识整合 练1. ②. 等差数列中，a1=14，d=-3，则该数列与0最接近的项是( ) A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 C 15 知识整合 例1. 在1和10之间插入两个数，使这四个数成等差数列，求插入的这两个数. 依题意a1=1，a4=10，可求得a2、a3分别是4和7 插入数构成等差数列： 16 知识整合 练1. 在5和21之间插入三个数，使这五个数成等差数列，求插入的这三个数. 依题意a1=5，a5=21，可求得a2、a3、a4分别是9，13，17 17 知识整合 例2. 一个等差数列由三个数组成，它们的和是9，它们的平方和是35，求这三个数. 1，3，5或5，3，1 若3个数成等差数列，则设为a-d，a，a+d. 18 知识整合 练2. 一个等差数列由三个数组成，它们的和是12，它们的积是48，且这个数列是递减数列，求这三个数. 6，4，2 若等差数列是递减数列，则d<0. 19 知识整合 例1. 在数列{an}中，a1=2，an+1=an-2，则a10=_______. -16 5. 根据递推公式求等差数列： 20 知识整合 练1. 在数列{an}中，a1=-23，an+1-an-3=0，则a8=______. -2 21 知识整合 例1. ①. 3-a，3+a的等差中项是______； ②. 若6是a和3的等差中项，则a=______； ③. lg2与lg5的等差中项是_______. 3 6. 等差中项： 9 22 知识整合 练1. ①. 若2-a，2a-1，3a成等差数列，则a=______. ②. 若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，则sinB=_______. 2 23 知识整合 例2. 在等差数列{an}中，a3+a5=6，则a4=______. 3 24 知识整合 7. 等差数列下角标性质： 等差数列{an}中，p，q，s，t∈N❊，且p+q=s+t， 则有：ap+aq=as+at 在等差数列中，若m，p，q∈N❊，且2m=p+q， 则有：2am=ap+aq 注意：两边的项数一定要相同，下面公式中2am=am+am 25 知识整合 下角标性质： 例1. 在等差数列{an}中，a2=2，a4+a5=12，则a7=______. 10 p+q=s+t⇒ap+aq=as+at 26 知识整合 练1. ①等差数列{an}中，a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=____. 24 当条件只有一个时，优先考虑下角标性质。 27 知识整合 练1. ②. 已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a2，a3是方程2x2+4x+6=0的两根，则a1+a4=_______. -2 28 知识整合 2m=p+q⇒2am=ap+aq 例2. 等差数列{an}中，a1=1，a9=11，则a5=_____. 6 29 知识整合 9 30 知识整合 练2. ②等差数列{an}中，a8=15，则a1+a7+a9+a15=______. 60 当条件只有一个时，优先考虑下角标性质。 31 知识整合 练2.③等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9-a10=____. 24 32 知识整合 练2. ④等差数列x，x+2，3x+6，··· 的第四项是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 33 知识整合 8. 已知多项和，求多项和： 例1. 在等差数列{an}中，公差d=2，且a1+a5+a9=15，则a2+a6+a10=______. 21 34 知识整合 练1. ①在等差数列{an}中，a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=23，则公差d=______. 2 35 知识整合 练1. ②在等差数列{an}中，a2+a3+a4=18，a4+a5+a6=30，则a6+a7+a8=______. 42 36 知识整合 9. 只有一个条件的等差数列： D 走投无路时把所有量都用a1和d表示. 37 知识整合 38 $$