第五单元几何小实践（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册沪教版

第五单元几何小实践 （知识梳理+专项练习） 1、 圆的初步认识 圆是曲线围成的平面图形。. 曲线组成O r d 圆心O 决定 位置 半径 r 决定 大小 在同圆中 无数条，长度都相等r=d÷2 d=r×2 直径d 半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 用圆规画圆（如图所示）： 1、定点：圆心O（画上记号“×”） 2、定长：半径r（圆规两脚之间的距离） 3、捏住手柄旋转一周 4、标出半径的长度 二、线段、射线、直线 （一）知道线段、射线、直线的表示方法（书P79、80） （二）知道它们的相同点（直的）和不同点（端点个数和能否度量） 三、角的认识 （一）角的概念及各部分的名称 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。A B 顶点 边 边 ） 1 O 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 记作：∠1或∠AOB或∠BOA 读作：角1或角AOB或角BOA （二）角的分类 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角 = 2直角 1周角 = 2平角 = 4直角 （三）用量角器量角和画角 1、量角（书P83）（量角前尝试估一估，延长边） 点点重合、线线重合、读出刻度 （注意零刻度线的位置，区分内圈刻度和外圈刻度，看清在哪两个整十数之间。） 2、画角（书P86） 步骤：一画线、二重合、三找点、四连线。 （四）角的计算 1、关注角与角之间的关系，寻找特殊的角。 2、相等的角：两条直线相交，对顶角相等。 3、三角形的内角和是180°。 4、三角形的外角和是360°。 （五）角的旋转（书P94） 关注角的一条边的起始位置和旋转后的位置，旋转的度数就是这两个边所形成的角的度数。 （六）一副三角板拼角和画角 拼角：可以拼出的有6个，分别是75°、105°、120°、135°150°180°。其中最小的是75°，最大的是180°。 画角：一共有12个，度数是15的倍数（即15×1、 2、3……12）的角都能用三角尺画出来。 其中最小的是15°，最大的是180°。 一、选择题 1．在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是（    ）。 A．12厘米 B．3厘米 C．6厘米 2．把一张长方形纸的一角折起来（如图），已知∠1＝48°，那么∠2＝（    ）。 A．44° B．48° C．66° D．132° 3．下图中有（    ）个直角。 A．4 B．6 C．3 4．圆规两脚间的距离是5cm，用它画的圆的直径是（    ）。 A．5cm B．10cm C．2.5cm 5．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，下列说法错误的是（    ）。   A．长方形的宽是4cm B．圆的半径是12cm的 C．阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个圆的面积 二、填空题 6．半径为2厘米的圆的直径是( )厘米。 7．下面的图形各由几条线段围成？填在（    ）里． ( )条            ( )条        ( )条          ( )条 8．量角时，量角器的中心与( )重合，零刻度与( )重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的( )。 9．如下图，圆半径是5厘米，长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 10．2个平角=( )个周角=( )度 11．数一数，填一填。 锐角有( )个；钝角有( )个；直角有( )个。共有( )个角。 12．如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝( )，∠BOC＝( )，∠BOD＝( )。 13．两点之间，( )最短。 14．如图，线段AB上有4个同样大小的半圆，O是第一个半圆的圆心，AB＝8厘米，则AO＝( )厘米。 15．把两把三角尺如图摆放，写出拼成的角的度数。 ( )( )( ) 三、判断题 16．圆中心的一点就是圆心。( ) 17．每个圆的半径长度都相等。( ) 18．画圆的工具是圆规，圆规两脚间的距离是直径。( ) 19．一个圆内有无数条直径，所有的直径长度都相等。( ) 20．黑板边，圆桌边，书边都可以看成是线段． ( ) 21．经过3个点中的任意两个点一定能画3条直线。   ( ) 四、作图题 22．从O点出发画三条射线，并用字母表示。 ·O 五、解答题 23．已知：∠DOB＝140°，∠DOC为直角，求∠BOC。 24．已知∠1＝135°，∠2＝72°，那么∠1＋∠2＝？∠1－∠2＝？∠3＝？ 25．经过下面两点画直线，你能画几条？ 26．将一副三角板如图所示放置，那么∠1是多少度？   27．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 28．量一量，填一填，画一画。 （1）∠1＝（    ）°。 （2）画一个比∠1小40°的角，并标上度数。 29．已知：∠AOC＝650，∠BOC＝600，求：∠AOB＝？                           30．算一算下图中，是多少度？ 31．一个喷水池的直径是10米，在它的周围修一条宽2米的环形小路，求环形小路的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此解答。 【详解】在一个边长6厘米的正方形内，能画出的圆的直径最大是6厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方形内圆的特点，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。 2．C 【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋∠2＝180°，因此∠2＝（180°－∠1）÷2，据此解答。 【详解】（180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 故答案为：C 【点睛】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握平角的特点是解答此题的关键。 3．C 4．B 【分析】圆规两脚间的距离表示半径，再根据“直径＝半径×2”进行解答即可。 【详解】5×2＝10（厘米）； 故答案为：B。 【点睛】明确圆规两脚间的距离表示半径是解答本题的关键。 5．B 【分析】从图中可以看出，3个直径的长是12cm，也是6个半径的长是12cm，每个半径的长度就是12cm的；据此解答。 【详解】A．长方形的宽＝圆的直径＝12÷3＝4cm，该选项正确； B．圆的半径是12cm的，说法错误； C．阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个圆的面积，该选项正确； 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的特征，从图中可以看出，3个直径的长是12cm是解题的关键。 6．4 【解析】略 7． 4 3 6 12 【解析】略 8． 角的顶点 角的一条边 度数 【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【点睛】本题考查了用量角器测量角的大小的方法。 9． 10 20 【分析】观察上图可知，长方形的宽为圆的直径，所以宽等于2个半径的长度，长方形的长等于4个半径的长度，据此即可解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 5×4＝20（厘米） 所以长方形的宽是10厘米，长是20厘米。 【点睛】找出长方形的长、宽与圆的半径的关系是解答本题的关键。 10． 1 360 【解析】略 11． 5 3 2 10 【分析】锐角比直角小，钝角比直角大并小于平角，直角等于90度，依此计算出每种角的个数，然后填空，最后将每种角的个数加起来即可。 【详解】图中，锐角有5个；钝角有3个；直角有2个。 5＋3＋2＝10（个） 共有10个角。 【点睛】熟练掌握对直角、钝角、锐角的认识是解答此题的关键。 12． 45° 75° 45° 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。 图中三角板三个角的度数是45°、45°、90°。 【详解】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（45°），∠BOC＝（75°），∠BOD＝（45°）。 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 13．线段 【详解】两点之间线段最短。 14．1 【分析】由图可知线段AB的长度是4个直径的长度，所以8除以4即可得直径，而线段AO的长度是圆的半径，再用直径除以2即可。 【详解】8÷4÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） AO＝1厘米 【点睛】同样大小的半圆，即直径是相等的。直径是半径的2倍。 15． 75° 105° 150° 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。左图中，三角尺30°和45°的两个角拼成一个角，这个角的度数是30°＋45°。中间图中，三角尺60°和45°的两个角拼成一个角，这个角的度数是60°＋45°。右图中，三角尺60°和90°的两个角拼成一个角，这个角的度数是60°＋90°。 【详解】30°＋45°＝75° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° （   75°   ）（   105°   ）（   150°   ） 【点睛】本题关键是明确所求的角是由哪两个角拼成的。 16．√ 【分析】把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相于圆中心交的一个点，叫做圆心。 【详解】由分析可知： 圆中心的一点就是圆心，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆心也可定义为：到圆的边缘距离都相等的点。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答即可。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径， 所以题干说法错误； 故答案为：× 19．√ 【分析】过圆心，且两个端点都在圆周上的线段是圆的直径，这样的线段有无数条，且每条都相等。 【详解】一个圆内有无数条直径，所有的直径长度都相等，这句话说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】略 21．× 【解析】略 22．见详解 【分析】根据题意，先确定一点O，然后过O点画一条射线，在射线上取任意一点A，这就是射线OA；再过O点画另外一条射线，在射线上取一点B，这就是射线0B；再过O点画另外一条射线，在射线上取一点C，这就是射线OC，由此解答。 【详解】如下图： 射线OA；射线OB；射线OC 【点睛】本题考查画射线，掌握射线的特性是解题的关键。 23．50° 【分析】由图可知，∠BOC的度数等于∠DOB的度数减∠DOC的度数，而∠DOC是直角，即∠DOC的度数是90°，据此解答。 【详解】∠BOC＝∠DOB－∠DOC ＝140°－90° ＝50° 所以∠BOC＝50°。 【点睛】此题考查了直角的定义和角的和差计算，找出图中各角之间的和差关系是解题关键。 24．207°，63°，153° 【分析】要求∠1＋∠2和∠1－∠2直接代入两个角度进行计算即可。要求∠3的度数，因为∠1＋∠2＋∠3为360°，直接用360°减去∠1＋∠2的度数即可得到∠3的度数。 【详解】∠1＋∠2＝135°＋72°＝207°； ∠1－∠2＝135°－72°＝63°； ∠3＝360°－207°＝153°。 【点睛】本题考查的是角度的计算，关键需要观察三个角度之间的关系。 25．图见详解，1条 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；进行解答即可。 【详解】由分析得，如图所示： 所以经过两点只能画一条直线。 【点睛】此题考查的是两点确定一直线，掌握这一条结论是解题关键。 26．105度 【详解】如下图所示： ∠2＝180°－45°－30° ＝105° ∠A＝180°－105°＝75° ∠1＝180°－75°＝105° 答：∠1是105度。 27．30厘米 【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。 【详解】 ＝6×5 ＝30（厘米） 答：这个盒子的长是30厘米。 【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。 28．（1）120； （2）见详解 【分析】量角的方法： （1）把量角器的中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（量角时，角的一条边与内圈的零刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的零刻度线重合，读外圈的度数。） 画角的方法： （1） 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器相应刻度线的地方点一个点。 （3） 以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线，在标出所画的度数即可，据此解答。 【详解】（1）∠1＝（120）°。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查角的度量以及角的画法，熟练掌握并正确作图。 29．125° 【详解】65°＋60°＝125° 30． 【分析】根据三角形内角和是180度及平角的性质解答本题即可。 【详解】三角形3个角分别是40°、∠2，画另外一个角∠3，如下图： ∠3和127°组成了一个平角，故∠3＝180°－127°＝53°； 三角形的内角和是180°；故∠2的度数＝180°－40°－∠3＝180°－40°－53° 180°－40°－53° ＝140°－53° ＝87° 答：∠2是87度。 【点睛】本题主要考查对三角形内角和及平角知识的运用，明确三角形内角和与平角都是180度是解答本题的关键。 31．75.36平方米 【详解】10÷2＝5（米） 3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：环形小路的面积是75.36平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$