第六单元 百分数（知识清单）-2024-2025学年六年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第六单元 百分数 知识点01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：小数、分数和百分数之间的关系及其应用 1.百分数与小数的互化 ①小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 ②百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 ③在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2.百分数与分数的互化 ①把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 ②百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 3.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 4.求百分率的实际问题 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 5.求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题 求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数； 求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1； 求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数； 求甲数比乙数少百分之几：1－甲数÷乙数。 知识点03：与纳税、利息、折扣有关的实际问题 1.求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率 2.与利息有关的实际问题 存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。利息的计算方法：利息=本金×利率×时间 3.与折扣有关的实际问题 解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 4.列方程解决已知一部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数的问题 在实际问题中，要找准把哪个数量看作单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 5.列方程解决已知两个量的数量关系和其中一个量，求另一个量的问题 在列方程解决已知两个量的数量关系和其中一个量，求另一个量的问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 考点01：百分数的意义、读写及应用 【典例分析01】先估计每幅图中涂色部分占整个图形的百分之几，再连一连。 20% 50% 12.5% 25% 【分析】把长方形平均分成2份，涂色其中的1份就用百分数50%表示；把长方形平均分成5份，涂色其中的1份，就用百分数20%表示；把圆形平均分成4份，涂色其中的1份，就用百分数25%表示；把一个圆形平均分成8份，涂色其中的1份，就用百分数12.5%表示，据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了百分数的意义及表示的方法。 【变式训练01】在如图中涂出对应的百分数。 【变式训练02】如图中，阴影部分的面积占总面积的，用百分数表示是 　 　%。 【变式训练03】某厂原计划生产水泥60万吨，实际生产66万吨．实际比计划多生产百分之几？ 考点02：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【典例分析02】2.7÷　 　＝0.6＝　 　%＝12：　 　＝。 【分析】把0.6化成分数是，根据分数的基本性质，分子和分母都乘5，得； 根据分数与比的关系，得＝3：5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘4，得12：20； 根据除数＝被除数÷商，得2.7÷0.6＝4.5； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，得0.6＝60%。 【解答】解：2.7÷4.5＝0.6＝60%＝12：20＝。 故答案为：4.5；60；20；15。 【点评】本题考查分数、小数、除法、比、百分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质转化即可。 【变式训练01】　 　（填小数）＝＝9÷72＝3：　 　＝　 　% 【变式训练02】　 　：8＝12÷16＝＝　 　（填小数）＝　 　（填百分数）。 【变式训练03】分别用分数、最简整数比、百分数表示如图的涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝　 　：　 　＝　 　（小数）＝　 　% 考点03：与纳税、利息、折扣有关的实际问题 【典例分析03】富华商场所有商品都按八五折出售。一部华为手机原价2400元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 【分析】根据总价＝单价×数量，先计算出一部华为手机和3盏小米台灯，再根据八五折就是原价的85%，用总钱数乘85%，即可求出实际需要的钱数，再与2500元进行比较，即可解答。 【解答】解：2400+3×150 ＝2400+450 ＝2850（元） 2850×85%＝2422.5（元） 2422.5＜2500 答：她带的钱够。 【点评】本题考查折扣问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练01】一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？ 【变式训练02】王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？ 【变式训练03】张华写了一本散文集的稿费5000元，按照个人所得税法规定，稿费收入超过800元的部分按20%交纳个人所得税，他应缴税多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（　　）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 2．如图阴影部分的面积占了整个图形面积的（　　）%。 A．20% B．30% C．40% D．不能确定 3．3.1、π、314%、四个数中最大的是（　　） A．3.1 B．π C．314% D． 4．李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是3.14%，到期时利息是（　　）元． A．28.26 B．2826 C．282.6 D．3282.6 5．某商店的老板习惯用正数记录盈利，负数记录亏损，如果这一个月来，该商店每天亏损10元，那么其一周的利润是（　　）元． A．10 B．﹣300 C．70 D．﹣70 二．填空题（共5小题） 6．一件衣服如果售价72元，就会亏本20%，现在要使利润率为20%，每件应该卖　 　． 7．某商品打七折销售，就表示现价是原价的　 　%，现价比原价降低了　 　%。 8．一个分数的分母是最小的合数，分子是10以内最大的质数，这个分数是 　 　，把它化成小数是 　 　，化成百分数是 　 　。 9．洗衣机原价是1750.00元，现打七折出售，现价是原价的 　 　%，现价是 　 　元。 10．2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．五成表示一个数是另一个数的百分之五． 　 　 12．某地收秋粮，去年比前年多两成，前年就是去年的。 　 　 13．东方饭店2月份的营业额是90万元，按规定应缴纳5%的营业税，这家酒店缴纳营业税后的收入是4.5万元．　 　． 14．甲数是乙数的，也就是甲数是乙数的25%。 　 　 15．一个商品降价20%，就是打二折出售．　 　 四．应用题（共5小题） 16．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？ 17．一台电视机的原价是2000元，圣诞节当天打七五折出售，圣诞节当天这台电视机的售价是多少元？ 18．李阿姨将5000元钱存入银行，存期为三年，年利率是2.75%。到期后，李阿姨从银行可以取出多少钱？ 19．我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？ 20．某饭店五月份的营业额是80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，五月份应纳税多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的（　　） A．10% B．91.7% C．100% D．120% 2．在，0.2，，28.5%中，最大的数是（　　） A． B．0.2 C． D．28.5% 3．李叔叔买了一个台灯，原价280元，现在只花了9折的钱，比原价便宜了（　　）元． A．252 B．250 C．28 D．9 4．小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息，列式是（　　） A．1000×2.45% B．（1000×2.45%+1000）×2 C．1000×2.45%×2+1000 D．1000×12×2.45% 5．某村去年共收获小麦100吨，比前年多收20吨，该村去年小麦产量比前年增加了（　　） A．一成五 B．二成 C．二成五 D．三成 二．填空题（共5小题） 6．张奶奶把15000元钱存入银行，存期为三年，年利率为3.25%，到期时张奶奶可取回钱 　 　元。 7．王师傅本月的应纳税所得额是640元，如果按3%的税率缴纳个人所得税　 　元． 8．方叔叔在某投资平台上投资30万元，该项目年化收益率是11%（即每年收益是本金的11%），存期一年半，到期后可获利润　 　万元． 9．“八五折”是指现价是原价的 　 　%，就是优惠了 　 　%。 10．＝　 　÷45＝3：　 　＝　 　%＝　 　（填小数）＝　 　折 三．判断题（共5小题） 11．产量的增长率可能超过100%。 　 　 12．把一个数增加五成后，再减少，所得的结果等于这个数．　 　． 13．把0.6化成百分数是6%。 　 　 14．商店出售钢笔，买4送一，实际打九折出售。 　 　 15．“二成七”也就是0.27，写成百分数是27%。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．“五一”假期，某商场进行促销活动，一件上衣打六折后，比原价便宜72元，这件衣服的原价是多少元？ 17．王大伯今年收稻谷4500千克，比去年减产500千克，今年比去年减产几成？ 18．一种商品如果按原定价卖出可得利润360元，如果打八折出售，则亏损100元，问：这种商品的进价是多少元？ 19．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？ 20．李叔叔于2020年5月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165%，存款三个月时，可得到利息多少元？本金和利息一共多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•余干县）下面关于百分数的说法中，正确的是（　　） ①把60%的百分号去掉，现在的数就缩小到原来的。 ②一批产品有99件合格，有1件不合格，合格率为99%。 ③增长率可能会大于100% A．① B．①② C．③ D．②③ 2．（2024•长治）在，0.这四个数中，最大的是（　　） A． B．45.4% C． D．0. 3．（2022•南开区）一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　） A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元 4．张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（　　）个． A．10 B．100 C．20 D．160 5．（2023秋•门头沟区期末）林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活率最接近（　　） A．3% B．30% C．70% D．97% 二．填空题（共5小题） 6．（2024•西安）“十四五”以来，陕西累计投入省级交通资金4200000000元，支持新改建及完善农村公路，截至2023年底，陕西农村公路总里程达161000公里，占全省公路总里程的百分之八十五点六，百分之八十五点六写作 　 　，161000改写成用万作单位的数是 　 　万。 7．（2024•曹县），45%，0.5这四个数中最大的是 　 　，最小的是 　 　。 8．（2024•甘孜州）一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是 　 　元。如果a＝90时，便宜了 　 　元。 9．（2024春•西安期中）一件衣服原价300元，现在售价225元，这是打 　 　折。 10．（2024春•新野县期中）2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税 　 　元，实际收入 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•防城港）一堆煤，用去了一半，还剩50%。 　 　 12．（2024•驿城区）分母中只含有质因数2、5的分数，能化成有限小数． 　 　． 13．（2023•惠城区）一件商品先按八折销售，再涨价两成，现价与原价相等。 　 　 14．（2024•郾城区）与去年相比，A市今年的人口增长率是﹣0.05%，表示今年的人口数比去年要多一些。 　 　 15．（2022春•海珠区校级月考）商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2019春•南京月考）甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？ 17．（2020•徐水区）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。 18．（2023•通河县）“低碳生活，绿色出行”，广州2010年亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量自2016年起逐月增加。据统计，该商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆。若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份销售多少辆自行车？ 19．（2023秋•太和县期末）小明一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式，通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。 方式一：在某APP平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 20．（2024•磁县）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。 （1）方案一购物优惠后所花的钱数是 　 　，方案二购物优惠后所花的钱数是 　 　。 （2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】37.5%＝，把一个圆平均分成了8份，涂上3份即可；15%＝＝，在60个小格里，涂上9个即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了把百分数化成分数的方法。 【变式训练02】 【分析】把总面积看作单位”1“，平均分成10份，每一份都是，阴影部分的面积占3份，所以阴影部分的面积占总面积的，＝30%，所以用百分数表示是30%。 【解答】解：图中，阴影部分的面积占总面积的，用百分数表示是30%。 故答案为：30。 【点评】本题考查了分数的意义和百分数的意义、分数与百分数的互化。 【变式训练03】 【分析】先求出实际比计划多生产了多少吨，再用多生产的吨数除以计划生产的吨数． 【解答】解：（66﹣60）÷60 ＝6÷60 ＝10%； 答：实际比计划多生产10%． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 考点02 【变式训练01】 【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 【解答】解：0.125（填小数）＝＝9÷72＝3：24＝12.5% 故答案为：0.125；1；24；12.5。 【点评】本题考查的主要内容是小数、分数、百分数的互化问题。 【变式训练02】 【分析】根据比与除法的关系，12÷16化为12：16；比的前后项同时除以2，化为6：8；根据分数与除法的关系，12÷16化为，根据分数的基本性质，的分子分母同时除以4，得到；用的分子除以分母即可化成小数；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。 【解答】解：6：8＝12：16＝＝0.75＝75% 故答案为：6，4，0.75，75%。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练03】 【分析】把一个长方形平均分成8份，涂了其中的3份，用分数表示是，根据比与分数的关系，化为3：8；用的分子除以分母即可化成小数；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。 【解答】解：＝3：8＝0.375＝37.5% 故答案为：3；3，8；0.375；37.5。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 考点03 【变式训练01】 【分析】降价二成五是指现价比去年的价格降低了25%，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的（1﹣25%），它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法． 【解答】解：3660÷（1﹣25%）， ＝3660÷75%， ＝4880（元）； 答：去年同期这种计算机的售价是4880元． 【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几． 【变式训练02】 【分析】利息＝本金×利率×时间，将数据代入公式，就可求得结果．再与7500相比较，就能知道够不够． 【解答】解：50000×3.14%×5＝7850（元）； 7850＞7500； 所以够买一台电脑． 答：她的利息够买一台7500元的笔记本电脑． 【点评】此题主要考查利息的算：利息＝本金×利率×时间． 【变式训练03】 【分析】缴税方法是：收入减去800元后再乘20%，先求出超过800元的部分，然后根据百分数乘法的意义，解决问题． 【解答】解：（5000﹣800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 答：他应缴税840元． 【点评】此题根据关系式：应交税部分×税率＝税额． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】几折就是百分之几十，所以八折就是80%，分情况讨论，当商品价格低于100元时，当商品价格等于100元时，当商品价格在100元～200元之间时，分别比较这几种情况两种方案哪个更优惠。 【解答】每满100元减20元的优惠： （1）当商品价格低于100元时，没有优惠，打八折便宜， （2）当商品价格等于100元时与打八折一样， （100﹣20）÷100 ＝80÷100 ＝80% 故两种方案价格一样。 （3）当商品价格在100元～200元时，打八折优惠。 故选：C。 【点评】本题主要考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是关键。 2．【分析】设小正方形的边长为1，分别求出整个图形的面积和两个阴影部分的面积，两个阴影部分面积的和是底为3，高为1的三角形的面积，求出阴影部分面积占整个图形面积的百分之几即可。 【解答】解：设小正方形的边长为1。 1×1×5＝5 3×1÷2÷5 ＝1.5÷5 ＝30% 答：阴影部分面积占整个图形面积的30%。 故选：B。 【点评】解答此类问题需熟练掌握正方形和三角形面积公式，明确求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 3．【分析】先根据分数、百分数和小数之间互化的方法，先化成小数；然后根据小数大小比较的方法，判断出最大的数是哪个即可。 【解答】解：3.1≈3.1444，π≈3.1416，314%＝3.14，≈3.1429 因为3.1444＞3.1429＞3.1416＞3.14 所以3.1＞＞π＞3.14% 所以在3.1、π、314%、四个数中最大的是3.1。 故选：A。 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数、百分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握。 4．【分析】根据利息的意义，利息＝本金×利率×存期，据此列式解答即可。 【解答】解：3000×3.14%×3 ＝3000×0.0314×3 ＝94.2×3 ＝282.6（元） 答：到期时利息是282.6元。 故选：C。 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可。 5．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：亏损记为负，则盈利就记为正，由此直接得出结论即可． 【解答】解：某商店的老板习惯用正数记录盈利，负数记录亏损，如果这一个月来，该商店每天亏损10元，那么其一周的利润是：﹣10×7＝﹣70（元） 答：一周的利润是﹣70元． 故选：D。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 二．填空题（共5小题） 6．【分析】亏本20%，也就是出售价格是原价的1﹣20%＝80%，把原价看作单位“1”，依据分数除法意义求出这件衣服的原价，再根据分数乘法意义即可解答． 【解答】解：72÷（1﹣20%）×（1+20%）， ＝72÷80%×120%， ＝90×120%， ＝108（元）， 答：每件应该卖108元． 故应填：108元． 【点评】解答本题的关键是求出这件衣服的原价． 7．【分析】根据题目信息可知，原价为单位“1”，若把原价看做100，那么打七折就表示现价有70，现价就占原价的70÷100×100%＝70%；现价比原价降低了就用1﹣70%＝30%。 【解答】解：70÷100＝70% 1﹣70%＝30% 故答案为：70%，30%。 【点评】本题考查了百分数在生活中的应用，解决此题找准单位“1”式关键。 8．【分析】一个分数的分母是最小的合数，即分母是4；分子是10以内最大的质数，即分子是7，那么这个分数是，＝7÷4＝1.75＝175%；据此解答即可。 【解答】解：一个分数的分母是最小的合数，分子是10以内最大的质数，这个分数是，把它化成小数是1.75，化成百分数是175%。 故答案为：，1.75，175%。 【点评】解答本题关键是确定分数的分子和分母。 9．【分析】七折表示现价是原价的70%，据此利用原价乘折扣即可求出现价。 【解答】解：七折＝70% 175.00×70%＝122.5（元） 答：现价是原价的70%，现价是122.5元。 故答案为：70，122.5。 【点评】本题考查了原价、折扣及现价之间的关系。 10．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【解答】解：30000+30000×1×2.25% ＝30000+675 ＝30675（元） 答：妈妈从银行可以取出30675元。 故答案为：30675。 【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】几成就是十分之几，即百分之几十，所以五成表示一个数是另一个数的百分之五十，进而判断即可． 【解答】解：几成就是十分之几，即百分之几十，五成应为50%； 所以原题表述错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确成数的意义，根据成数与分数的关系进行解答． 12．【分析】根据题意，去年比前年多两成，把前年的产量看作单位“1”，去年的产量是（1+20%），据此解答即可。 【解答】解：1÷（1+20%） ＝1÷1.2 ＝ 答：去年比前年多两成，前年就是去年的，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题关键是理解成数的含义：几成就是百分之几十。 13．【分析】由题意知，营业额为90万元，税率是5%，要求除去营业税后的收入是多少钱，根据“税后的收入＝营业额×（1﹣税率）”，列式解答． 【解答】解：90×（1﹣5%） ＝90×95% ＝85.5（万元）； 答：这家酒店缴纳营业税后的收入是85.5万元． 故答案为：×． 【点评】此题解答的关键是根据“税后的收入＝营业额×（1﹣税率）”，这一关系式列式． 14．【分析】根据题意，说明把乙数平均分成4份，其中的1份就是甲数，利用百分数的意义甲数除以乙数即可。 【解答】解：1÷4×100%＝25% 因此甲数是乙数的，也就是甲数是乙数的25%。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 15．【分析】一种商品降价20%出售，是把商品的原价看成单位“1”，那么现价是原价的1﹣20%＝80%，再根据打折的含义可知，是打八折出售，由此判断． 【解答】解：1﹣20%＝80% 现价是原价的80%，也就是打八折出售； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几． 四．应用题（共5小题） 16．【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。 【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100% ＝1600÷4800×100% ≈33.33% 答：这支修路队大约多修了33.33%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 17．【分析】七五折就是指现价是原价的75%，用电视机的原价×75%，即可求出圣诞节当天这台电视机的售价。 【解答】解：七五折就是指现价是原价的75%。 2000×75%＝1500（元） 答：圣诞节当天这台电视机的售价是1500元。 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是指现价是原价的百分之几十。 18．【分析】此题应根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”列式，本金是5000元，利率是2.75%，时间是3年，把这些数据代入关系式，列式解答即可。 【解答】解：5000+5000×2.75%×3 ＝5000+5000×0.0275×3 ＝5000+412.5 ＝5412.5（元） 答：到期后，李阿姨从银行可以取出5412.5元钱。 【点评】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”的掌握与运用情况。 19．【分析】比去年增产二成，则今年产量是去年的（1+20%），用今年的产量除以这个百分率即可求出去年产量。 【解答】解：15÷（1+20%） ＝15÷1.2 ＝12.5（万吨） 答：去年收无花果12.5万吨。 【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。 20．【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【解答】解：80000×5%＝4000（元） 答：五月份应纳税4000元。 【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】由图可知，B车超过了A车，故B车的速度应该快于A车；然后分析各选项中的百分数，判断哪个选项中的数字表示B车的速度快于A车即可。 【解答】解：由图可知，B车的速度应该快于A车，故B车的速度不可能是A车的10%、91.7%或100%，可能是A车的120%。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握百分数的意义，根据图示灵活解答。 2．【分析】先把分数、百分数化成小数，再按小数比大小的方法比较即可； 分数化小数，用分子除以分母即可； 百分数化小数，先去掉%，再把小数点向左移动两位。 【解答】解：＝2÷7≈0.2857 ＝7÷25＝0.28 28.5%＝0.285 ＞0.2857＞0.285＞0.28，即＞＞28.5%＞， 所以最大的数是。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是先统一成小数再比较大小。 3．【分析】首先弄清折数与百分数的关系，一折是10%，根据现在只花了九折的钱，确定把原价看作单位“1”，要求比原价便宜了多少元，需先求出比原价便宜了百分之几（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答． 【解答】解：280×（1﹣90%） ＝280×10% ＝280×0.1 ＝28（元）； 答：比原价便宜了28元钱． 故选：C。 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题． 4．【分析】要求两年后，小英能得到利息和本金共多少元，先求出利息，根据“利息＝本金×年利率×时间”，由此代入数据计算即可求出利息；然后用“本息＝本金+利息”即可求出结论． 【解答】解：1000×2.45%×2+1000， ＝49+1000， ＝1049（元）； 故选：C。 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可 5．【分析】用去年共收获小麦的质量减去20吨，计算出前年收小麦的质量，再用比前年多收的质量除以前年收小麦的质量，即可计算出该村去年小麦产量比前年增加了百分之几，再化成成数。 【解答】解：20÷（100﹣20） ＝20÷80 ＝25% 25%＝二成五 答：该村去年小麦产量比前年增加了二成五。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握求一个数比另一个数多百分之几应用题的解题方法。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据利息＝本金×利率×时间，先求出利息是多少钱，再加上本金，即可求出到期时张奶奶可取回钱多少元。 【解答】解：15000×3.25%×3+15000 ＝487.5×3+15000 ＝1462.5+15000 ＝16462.5（元） 答：到期时张奶奶可取回钱16462.5元。 故答案为：16462.5。 【点评】本题考查利率的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．【分析】根据题意，如果按3%的税率缴纳个人所得税，意思缴纳个人所得税的数量占本月的应纳税所得额的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：640×3%＝640×0.03＝19.2（元）； 答：缴纳个人所得税19.2元． 故答案为：19.2． 【点评】此题属于求一个数的百分之几是多少，根据一个数乘百分数的意义，直接用乘法解答． 8．【分析】方叔叔投资的本金、利率、存期已知，根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”即可解答． 【解答】解：30×11%×1.5 ＝33×1.5 ＝4.95（元） 答：到期后可获利润4.95万元． 故答案为：4.95． 【点评】此题不难，关键是记住利息计算公式． 9．【分析】把原价看作单位“1”，打八五折是指按原价的85%出售；比原价便宜了（1﹣85%），据此解答即可。 【解答】解：“八五折”是指现价是原价的85%，比原价优惠了： 1﹣85%＝15% 故答案为：85，15。 【点评】此题考查了百分数的实际应用，要注意先找出题中所给的等量关系，再代入数据求解。 10．【分析】根据分数与除法的关系，比的基本性质，以及分数、小数、百分数的互化方法和折扣的意义，补充空缺的数字。 【解答】解：45÷5×3 ＝9×3 ＝27 3÷5＝0.6 0.6＝60%＝六折 ＝27÷45＝3：5＝60%＝0.6＝六折 故答案为：27；5；60；0.6；六。 【点评】本题解题关键是熟练掌握分数、小数、百分数、折扣的换算方法。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】产量的增长率＝增长的数量÷原来的产量×100%，增长的数量可能超过原来的数量，因此增长率可能超过100%，说法正确。 【解答】解：产量的增长率可能超过100%。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了“增长率＝增长的数量÷原来的产量×100%”这个关系式的应用。 12．【分析】增加五成是指这个数增加50%，设这个数原来是1，并把它看成单位“1”，增加后这个数就是原来的（1+50%），即1×（1+50%）；再把增加后的数看成单位“1”，现在这个数就是它的（1﹣），再用增加后的数乘上这个分率，就是现在的数，然后与原数1比较即可． 【解答】解：设这个数是1，则： 1×（1+50%）×（1﹣） ＝1×150%× ＝1.5× ＝1 1＝1，所以结果仍是原数． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法． 13．【分析】小数化百分数时，把小数点向右移动两位同时添上百分号。 【解答】解：把0.6＝60% 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了小数化百分数，属于基础知识，要掌握。 14．【分析】买4送一的意思是付出4支钢笔的钱数得到了5支钢笔，用4除以5得的结果换算成折扣，即可计算出打了几折，据此判断。 【解答】解：4÷5＝80% 80%＝八折 答：商店出售钢笔，买4送一，实际打八折出售。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是理解买4送一的意思和折扣的意义。 15．【分析】根据成数的意义，“二成七”是27%，化成小数是0.27，据此解答。 【解答】解：根据成数的意义，“二成七”也就是0.27，写成百分数是27%，原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握成数的意义。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】打六折，就是按照原价的60%销售，据此解答即可。 【解答】解：72÷（1﹣60%） ＝72÷0.4 ＝180（元） 答：这件衣服的原价是180元。 【点评】根据百分数的意义，解答此题即可。 17．【分析】几成就是十分之几，先用今年稻谷的产量加上500千克，求出去年稻谷的产量，再用减产的质量除以去年的产量即可解答。 【解答】解：500÷（4500+500） ＝500÷5000 ＝ 就是1成。 答：今年比去年减产1成。 【点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答是解题的关键。 18．【分析】设进价是x元，那么定价就是（x+360）元，八折是指现价是定价的80%，那么定价×80%＝（进价﹣100）元，由此列出方程求解。 【解答】解：设进价是x元，由题意得： （x+360）×80%＝x﹣100 0.8x+288＝x﹣100 0.2x＝388 0.2x÷0.2＝388÷0.2 x＝1940 答：这种商品的进价是1940元。 【点评】本题要找清楚进价、定价、现价之间的关系，找出等量关系，从而列出方程求解。 19．【分析】若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，说明六月份比五月份增加的百分率与五月份比四月份增加的百分率相等；先把四月份的自行车销量看成单位“1”，求出五月份比四月份的销量增加了多少辆，再用增加的量除以四月份的销量，求出增长率；再把五月份的销量看成单位“1”，用五月份的销量乘增长率求出六月份比五月份增加的销量，再用五月份的销量加上增加的销量就是该车行6月份销售自行车多少辆． 【解答】解：（120﹣80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝50% 120+120×50% ＝120+60 ＝180（辆） 答：该车行6月份销售自行车180辆． 【点评】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法求出不变的增长率，再根据分数乘法的意义求解． 20．【分析】本题中，本金是1000元，利率是0.165%，时间是3个月，求利息，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，求本金和利息，根据关系式：本息＝本金+利息，解决问题． 【解答】解：1000×0.165%×3＝4.95（元） 1000+4.95＝1004.95（元） 答：存款三个月时，可得到利息4.95元，本金和利息一共1004.95元． 【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间，本息＝本金+利息． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】①60%＝0.6，把60%的百分号去掉就变成整数60，60÷0.6＝100，因此现在的数就扩大到原来的100倍。 ②合格率＝合格的数量÷总数量×100%，据此计算解答。 ③增长率可以大于100%。 【解答】解：①60%＝0.6 60÷0.6＝100 因此现在的数就扩大到原来的100倍。原题说法错误。 ②99÷（99+1）×100% ＝99÷100×100% ＝99% 因此一批产品有99件合格，有1件不合格，合格率为99%。说法正确。 ③增长率可能会大于100%，说法正确。 故选：D。 【点评】本题考查了百分数的意义及合格率和增长率的认识。 2．【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，然后再按小数大小比较的方法进行大小比较。 【解答】解：…… 45.4%＝0.454 ＝0.45 0.＝0.4545..... 因为.4545.....＞0.454＞0.45＞0.44.....，所以最大的是0.。 故选：D。 【点评】本题考查了分数化小数的方法及小数的大小比较的方法。 3．【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的（1﹣80%）就是现在少获利的钱数200元，由此用除法求出原价。 【解答】解：八折＝80%， 200÷（1﹣80%） ＝200÷20% ＝1000（元） 答：这件商品的原价是1000元。 故选：D。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 4．【分析】根据题意，先求出买进和卖出一个苹果的单价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案． 【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4）， ＝15÷（﹣）， ＝15÷， ＝100（个）， 答：他必须卖出100个； 故选：B． 【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案． 5．【分析】抽查死亡率是3%，则成活率是100%﹣3%＝97%，所以预计林场种植的这批树苗的成活率也是97%。 【解答】解：100%﹣3%＝97% 答：预计林场种植的这批树苗的成活率是97%。 故选：D。 【点评】此题的关键是先求出抽查树苗的成活率，然后再进一步解答。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：百分之八十五点六写作：85.6%，161000改写成用万作单位的数是16.1万。 故答案为：85.6%，16.1。 【点评】本题主要考查百分数的写法以及整数的改写，注意改写和求近似数时要带计数单位。 7．【分析】先把分数、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。 【解答】解：≈0.56，45%＝0.45 0.45＜0.5＜0.54＜0.56 则45%＜0.5＜0.54＜ 所以这四个数中最大的是，最小的是45%。 故答案为：，45%。 【点评】此题主要考查了小数大小比较方法的应用，要熟练掌握。 8．【分析】售价÷折扣＝原价，再利用原价减去现价就是便宜的价格，据此计算即可。 【解答】解：一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是（a÷75%）元； 90÷75%﹣90 ＝120﹣90 ＝30（元） 答：便宜了30元。 故答案为：（a÷75%），30。 【点评】本题考查了原价、现价及折扣之间的关系应用。 9．【分析】要求这套衣服打了几折，就是求这件衣服的现价是原价的百分之几，用现价除以原价，结果用百分数表示，再根据折扣与百分数的关系解答即可。 【解答】解：225÷300×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 答：这是打七五折。 故答案为：七五。 【点评】本题考查折扣问题的的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．【分析】先求出王叔叔需要纳税的收入，再根据一个数乘百分数的意义，求出需要纳税的金额，再用原来的收入减去税额就是实际收入。 【解答】解：（8000﹣5000）×3% ＝3000×3% ＝90（元） 8000﹣90＝7910（元） 答：王叔叔应纳税90元，实际收入7910元。 故答案为：90，7910。 【点评】本题主要考查了税率问题，正确计算需要纳税的收入是本题解题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，1一堆煤，用去了一半，还剩50%，正确。 故答案为：√。 【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。 12．【分析】把一个分数化成最简分数后，如果分母中只含有因数2和5，那么这样的分数能化成有限小数；据此解答． 【解答】解：因为分母中只含有质因数2和5，所以这个分数一定能化成有限小数，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有2和5． 13．【分析】设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据分数乘法的意义，用现价乘（1+20%），计算出涨两成之后的售价，最后与100元比较即可。 【解答】解：设这件商品的原价100元。 100×80%×（1+20%） ＝80×1.2 ＝96（元） 96＜100 答：现价小于原价。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣和分数乘法的意义，列式计算。 14．【分析】根据题意，与去年相比，A市今年的人口增长率是﹣0.05%，即与去年相比，A城市今年的人口是减少的，据此解答。 【解答】解：增长率是﹣0.05%，即与去年相比，A城市今年的人口减少了0.05%，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了增长率以及负数的应用，结合题意分析解答即可。 15．【分析】题干中没有提及买的和送的是不是同样的商品，所以如果买的是一件较贵的商品，赠的是一件较便宜的商品，那么“买一送一”就不能认为是打五折。 【解答】解：因为题干中没有提及买的和送的是不是同样的商品，所以商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题解题关键是仔细审题，看看题干中有没有提及买的和送的是不是同样的商品。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】设甲种商品的成本价为x元，则乙种商品的成本价为（600﹣x）元．甲种商品的卖价就是（1+45%）x80%元，乙种商品的卖价就是（600﹣x）×（1+40%）×90%元．根据”甲种商品卖价+乙种商品卖价﹣成本价＝获利“即可列方程解答． 【解答】解：设甲商品成本为x元，乙商品成本为（600﹣x）元． x×（1+45%）×80%+（600﹣x）（1+40%）×90%﹣600＝110 1.16x+756﹣1.26x﹣600＝110 0.1x＝46 x＝460 600﹣460＝140（元） 460＞140 答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元． 【点评】此题列方程解答，虽然解答麻烦，但比较好理解，如果根据百分数除法的意义解答，比较难理解． 17．【分析】2600元减去1000元，求出收费部分的钱数，乘0.1%求出所需手续费，再用2600减去手续费即为所求。 【解答】解：（2600﹣1000）×0.1% ＝1600×0.1% ＝1.6（元） 2600﹣1.6＝2598.4（元） 答：爷爷的实际提现金额是2598.4元。 【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。 18．【分析】根据题意，设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据商城1月份销售自行车75辆，2月份销售自行车90辆，可得75×（1+x）＝90，求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再用2月份销售量乘（1+月平均增长率）即可。 【解答】解：设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率位为x，根据题意可得： 75×（1+x）＝90 75×（1+x）÷75＝90÷75 1+x＝1.2 1+x﹣1＝1.2﹣1 x＝0.2 90×（1+0.2） ＝90×1.2 ＝108（辆） 答：该商城3月份销售108辆自行车。 【点评】本题关键是根据题意求出该商城前4个月自行车销量的月平均增长率，然后再进一步解答。 19．【分析】用（60×2）元买2张100元的抵用券，然后用80乘3的积减去200元，再与62×2相加，就是利用方式一实际付的钱数；用80乘3的积再乘70%，就是利用方式二实际付的钱数；最后将两种方式实际付的钱数比较大小，即可确定选择哪种优惠方式更划算。 【解答】解：七折＝70% 80×3﹣200+60×2 ＝240﹣200+120 ＝160（元） 80×3×70% ＝240×70% ＝168（元） 160＜168 答：选择方式一更划算。 【点评】解答本题需明确两种优惠方式下实际花费的计算方法。 20．【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （2）利用（1）中所列出的关系式，进而解方程即可求出； （3）将已知数据代入（1）中代数求值后比较即可。 【解答】解：（1）方案一购物优惠后所花的钱数是0.9x，方案二购物优惠后所花的钱数是（200+0.8x）。 （2）0.9x＝200+0.8x 0.9x﹣0.8x＝200+0.8x﹣0.8x 0.1x＝200 0.1x÷0.1＝200÷0.1 x＝2000 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。 （3）方案一：2700×0.9＝2430（元） 方案二：200+2700×0.8＝2360（元） 2430＞2360，即方案二更省钱。 2430﹣2360＝70（元），即可节省70元。 答：若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，方案二更省钱，可节省70元。 故答案为：0.9x；（200+0.8x）。 【点评】本题主要考查折扣问题的应用，正确表示出两种方案的代数式是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$