第五单元 小数乘法和除法（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（苏教版）

第五单元 小数乘法和除法 五年级上册 苏教版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 小数乘整数 小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位 小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 二、知识梳理 知识点02 小数点的移动规律 1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要 把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 2.单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单 位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够， 要在末尾用0补齐。 3.小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000......只 要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位...... 4. 小数点向左移动引起小数大小变化规律的应用：把低级单位的数改写成高级单位 的数时要除以进率，即把小数点向左移动相应位数；小数点向左移动时，如果位数 不够，应用0补足。 二、知识梳理 知识点03 除数是整数的小数除法 小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就 在余数的后面添0继续除。 二、知识梳理 知识点04 小数乘小数 1.小数乘小数的计算方法：先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中 一共有几位小数，有几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘 得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 2.积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看 乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小 数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 二、知识梳理 知识点05 积的近似值 用“四舍五入”法求积的近似值：求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数 位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 二、知识梳理 知识点06 一个数除以小数 1.除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数 的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照 除数是整数的除法计算。 2.被除数的小数位少于除数的小数位数的除法：计算被除数的小数位少于除数的小 数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动 几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除 数是整数的除法进行计算。 二、知识梳理 知识点07 商的近似值 1.用“四舍五入”法求商的近似值：求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的 结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 2.用“去尾”法求商的近似值：根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即 使这个数字大于或等于5）全部舍去。 二、知识梳理 知识点08 整数加法、乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在 有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 分析 典例01 小数乘法：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出 几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 在计算1.5×2.3时，欢欢的方法是“1.5×2.3＝1×2+0.3×0.5“，这样计算对吗？请结合如图解 释对或者错的原因。 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 点评 解答 本题考查了小数乘法的计算及应用。 解：不对， 由图可得，1.5拆成1+0.5，2.3拆成2+0.3，1.5×2.3正好是4个长方形的面积之和，而欢欢的方 法只计算了①和④的面积之和， 1.5×2.3 ＝1×2+1×0.3+0.5×2+0.5×0.3 ＝2+0.3+1+0.15 ＝3.45 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 分析 变式01 根据小数乘法的计算法则，先把2.03×1.6转化成203×16计算，即2.03×100，1.6×10，那么积 扩大到原来的1000倍，所以203×16＝3248的积3248÷1000，就是2.03×1.6的积。 填一填，请完成计算2.03×1.6时的思考过程。 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 点评 解答 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 解： 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 分析 变式02 把小数看成整数估算出结果，再找出相应的位置即可。 估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。（标序号） ①10÷2.01 ②2÷0.98 ③8.1÷7.9 ④0.4×8 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 点评 解答 本题主要考查了学生对估算的掌握。 解： ①10÷2.01≈5 ②2÷0.98≈2 ③8.1÷7.9≈1 ④0.4×8≈3 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 分析 变式03 根据题意，长颈鹿奔跑的最快速度是大象的1.33倍，是38.6的1.33倍，即38.6×1.33，然后再 进一步解答． 大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快 速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数） 三、精讲精练 考点01 小数乘、除法及乘法的近似数 点评 解答 一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数，然后再进一步解答． 解： 38.6×1.33≈51.34（千米）． 答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米． 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 分析 典例02 观察题干后可知，小数点后前六位数字都相同，要想按照从大到小的顺序排列，则第一位小数的 循环节的第一位数字是8，第二位小数的循环节的第一位数字是7，第三位小数的循环节的第一位 数字是5，第四位小数的循环节的第一位数字是4，第五位小数的循环节的第一位数字是2，第六 位小数的循环节的第一位数字是1，由此解决本题即可。 在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“•”，把它们都变成循环小数后，使不 等式成立。 0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 点评 解答 本题考查的是循环小数的应用。 解： 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 分析 变式01 （1）先求出3÷11的商，商是0.272727…，循环小数0.272727…的循环节是27，用简便方法写的 时候，在27上打上小圆点即可； （2）保留两位小数就是精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），运用“四舍五入”法进 行解答即可． 3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作　 　，商保留两位小数是　 　． 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 点评 解答 此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法． 解：3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作 ，商保留两位小数是0.27； 故答案为： ，0.27． 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 分析 变式02 （1）根据除法的性质，把式子转化为39.8÷（2.5×4）进行简算； （2）把102看作（100+2），再根据乘法分配律，把式子转化为100×0.45+2×0.45进行简算； （3）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算减法。 用喜欢的方法计算。 （1）39.8÷2.5÷4 （2）102×0.45 （3）8.6×11﹣25.2÷1.2 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 点评 解答 本题考查了除法的运算性质、乘法分配律的应用及混合运算的能力。 解：（1）39.8÷2.5÷4 ＝39.8÷（2.5×4） ＝39.8÷10 ＝3.98 （2）102×0.45 ＝（100+2）×0.45 ＝100×0.45+2×0.45 ＝45+0.9 ＝45.9 （3）8.6×11﹣25.2÷1.2 ＝94.6﹣21 ＝73.6 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 分析 变式03 先把0.6×（□+0.8）用乘法分配律化简；然后再与0.6×□+0.8 比较解答即可． 壮壮把0.6×（□+0.8），算成了0.6×□+0.8，这样得到的结果与正确结果相比，是多了还是少了， 多或少了多少？ 三、精讲精练 考点02 运算定律和循环小数及分类 点评 解答 本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求 解． 解：0.6×（□+0.8） ＝0.6×□+0.6×0.8 ＝0.6×□+0.48 0.6×□+0.48＜0.6×□+0.8 答：这样得到的结果与正确结果相比，是多了，多了0.32． （0.6×□+0.8）﹣（0.6×□+0.48） ＝0.6×□+0.8﹣0.6×□﹣0.48 ＝（0.6×□﹣0.6×□）+（0.8﹣0.48） ＝0+0.32 ＝0.32 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 分析 典例03 首先根据总价＝单价×数量，用周报每份的价格乘以34，求出34份周报的总价是多少；然后用一 共收款的钱数减去周报卖的钱数，求出晚报卖了多少钱，再除以晚报每份的价格，求出田大爷昨 天卖出多少份晚报即可． 田大爷昨天卖出34份周报和一些晚报，周报每份1.5元，晚报每份0.8元，一共收款87.8元．田大 爷昨天卖出多少份晚报？ 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 点评 解答 此题主要考查了减法、乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数 量的关系． 解：（87.8﹣1.5×34）÷0.8 ＝36.8÷0.8 ＝46（份） 答：田大爷昨天卖出46份晚报． 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 分析 变式01 要保证 4.5×11.03+25.8÷7.5先算加法，再算除法，最后算乘法，需要在11.03+25.8上添加小括 号，在（11.03+25.8）÷7.5，添加中括号。 要保证82.3+40.5÷0.81×1.2先算加法，再算除法，最后算乘法，需要在82.3+40.5上添加小括号。 给下面的算式添上括号，要求先算加法，再算除法，最后算乘法。 4.5×11.03+25.8÷7.5 82.3+40.5÷0.81×1.2 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 点评 解答 本题解题关键是熟练掌握小数四则混合运算的运算顺序。 解：4.5×[（11.03+25.8）÷7.5] （2.3+40.5）÷0.81×1.2 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 分析 变式02 先算3.4与10.6的差、3.4与10.6的和，再用所得的差除以所得的和即可。 3.4与10.6的差，除以它们的和，商是多少？ 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 点评 解答 根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 解：（10.6﹣3.4）÷（3.4+10.6） ＝7.2÷14 ＝ 答：商是 。 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 变式03 一个工程队修一条水泥路，第一天修路35.4米，第二天修路的长度是第一天的1.2倍。两天一共 修路多少米？ 分析 根据题意，第一天长度的1.2倍是第二天修的长度，根据乘法的意义用35.4乘倍数1.2就是第二 天修的长度；然后把两天修的长度相加即可。 三、精讲精练 考点03 小数乘除混合运算及四则混合运算 点评 解答 此题主要考查了小数乘法、小数加法的意义的应用，解答此题的关键是求出第二天修路的长度 是多少。 解：第二天修的长度： 35.4×1.2＝42.48（米） 两天一共修路的长度： 42.48+35.4＝77.88（米） 答：两天一共修了77.88米。 谢谢观看~ $$