第五单元 分数四则混合运算（知识清单）-2024-2025学年六年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第五单元 分数四则混合运算 知识点01：分数四则混合运算 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点02：已知总数求部分数 已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点03：求比一个数多(少)几分之几的数是多少 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 考点01：分数乘除混合运算 【典例分析01】李大爷家有一块面积为560平方米的菜地，其中种黄瓜，黄瓜的面积又是西红柿的，种西红柿的面积是多少平方米？ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【解答】解：560×÷ ＝210÷ ＝210× ＝280（平方米） 答：种西红柿的面积是280平方米。 【点评】本题考查分数乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练01】用递等式计算． ×× ×15÷ ÷÷×． 【变式训练02】马虎的小明在计算一个数乘时，看成了除以，得到的答案是，正确的答案是多少？ 【变式训练03】小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？ 考点02：分数的四则混合运算 【典例分析02】小华用铁丝正好围成一个长分米、宽分米的长方形框架，这根铁丝的长度是分米。 【分析】根据长方形的周长公式计算即可，长方形的周长＝（长+宽）×2。 【解答】解： ＝ ＝（分米） 答：这根铁丝的长度是分米。 故答案为：。 【点评】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 【变式训练01】列式计算。 15加上一个数的是27，求这个数是多少？ 【变式训练02】计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算． ×÷ +（+）× ÷7+×． 【变式训练03】六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？ 一．选择题（共5小题） 1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（　　） A． B． C． D． 2．甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　） A．72 B．32 C．12 D．8 3．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（　　） A．÷5× B．5÷× C．÷（÷5） D．÷×5 4．小明把一个数除以，错算为乘以，得出的结果是6，正确计算结果应是（　　） A．6 B．15 C．37.5 D．7.5 5．一个数的是40，则它的是（　　） A．20 B．27.5 C．30 D．37.5 二．填空题（共5小题） 6．3除的倒数，所得的商是　 　． 7．一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是　 　． 8．一个数的是20，这个数的是 　 　。 9．一个数的是60，这个数的是 　 　。 10．甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．男生比女生多，则女生比男生少．　 　． 12．。 　 　 13．25÷×＝25 　 　 14．一个数减小它的后是50，这个数是150。 　 　 15．甲数的等于乙数的，那么乙数是甲数的。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．混合运算。 五．应用题（共5小题） 17．一批零件，小王用了两天完成。第一天完成了总量的，第二天完成的比总量的少24个。 （1）这批零件共有多少个？ （2）第二天比第一天多做多少个？ 18．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？ 19．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？ 20．植物园有96株菊花，是太阳花的，郁金香的株数是太阳花的，植物园有郁金香多少株？ 21．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？ 一．选择题（共5小题） 1．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（　　）吨。 A．12 B．27 C．300 D． 2．东东在计算（﹣□）×时，错算成了﹣□×。他的计算结果比正确的结果（　　） A．大 B．小 C．不确定 D．没有变化 3．如果a÷＝b÷，（a、b都不为0），那么a（　　）b． A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 4．比35的多9的数是（　　） A．20 B．14 C．19 D．1 5．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（　　） A．×÷ B．÷÷ C．××3 D．÷（÷） 二．填空题（共5小题） 6．一个数的是50，这个数的是　 　． 7．一本书的是12页，这本书的是 　 　页。 8．甲数的与乙数的3倍相等，如果甲数是6，则乙数是 　 　。 9．4米长的钢管，剪下米后，还剩下 　 　米，如果剪下，还剩 　 　米。 10．一袋大米的是10千克，这袋大米的是 　 　千克。 三．判断题（共5小题） 11．×5÷×5＝1．　 　． 12．甲比乙多，乙就比甲少．　 　． 13．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．　 　 14．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差5。 　 　 15．一条公路长5千米，已修千米，还剩全长的。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．递等式计算。 ① ② ③ ④ 五．应用题（共5小题） 17．胜利小学新购进60套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套），共花了7200元。桌子和椅子的单价分别是多少元？ 18．一盒药共6片，每次吃片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？ 19．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？ 20．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？ 21．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　） A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×2 2．（2024•盐城）某人在计算这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（　　） A． B． C． D． 3．（2024•盐城）一个分数的分母缩小到，分子扩大为3倍后是10，原来分数是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•邛崃市期末）3个加上2个的和是（　　） A． B． C． D．1 5．（2024•禅城区模拟）列式并计算“加的和乘2.4”是（　　） A． B．×2.4＝1.9 C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024•辽阳）一个数的8倍与它的的和是99，这个数是 　 　。 7．（2024•东西湖区）计算：得数是 　 　。 8．（2023春•铜山区期中）如果甲数是乙数的，那么甲×　 　＝乙×6。 9．（2024春•市南区期中）甲、乙两数的和是180。甲数的与乙数的相等。则甲数是 　 　，乙数是 　 　。 10．（2024•渝北区）甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•秦安县）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。　 　 12．（2023秋•黄州区期末）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。 　 　 13．（2023秋•西湖区期末）+×＝1×＝　 　． 14．（2023秋•巴州区校级月考）×÷×＝1 　 　 15．（2023秋•道县期末）若甲拿给乙，甲与乙就相等，原来甲比乙多。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024•长安区）脱式计算。 [6﹣（6.3+2）]÷0.15 五．应用题（共5小题） 17．（2022秋•宿豫区校级期中）水果店理货员将新进的吨桃子分装在相同规格的纸箱里，每个纸箱装吨桃子。当天一共卖出了总箱数的，当天卖出了多少箱桃子？ 18．（2023秋•东莞市期中）甲、乙、丙三数之和为240，甲数是乙、丙两数之和的，乙数是甲、丙两数之和的，丙数是多少？ 19．（2019秋•江阳区期末）小英和爸爸、妈妈一起去仙女山旅游，买门票时共付了180元。小英的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。王叔叔也和他的三个同事到仙女山旅游，王叔叔一行人买门票应付多少钱？ 20．（2023秋•朝天区期末）一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 21．（2023秋•合川区期中）有120道口算题，小宇3分钟做了全部题的。他平均每分钟做了多少道题？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】（1）直接约分计算即可； （2）把除法化成乘法，再约分计算即可； （3）把除法化成乘法，再约分计算即可． 【解答】解：（1）×× ＝ ＝3； （2）×15÷ ＝×15× ＝ ＝； （3）÷÷× ＝×× ＝ ＝． 【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简分数． 【变式训练02】 【分析】一个数除以等于，则这个数等于乘以；接下来用这个数乘以，即可求出正确的答案。 【解答】解：××＝ 答：正确的答案是。 【点评】本题是一道有关分数的题目，根据题意求出这个数是解题的关键。 【变式训练03】 【分析】本题根据积的变化规律进行分析完成即可： 把其中一个因数21看成了12，即这个因数缩小了21÷12＝倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了倍，则即原来积是现在的，又积比正确的积少了1107，所以现在积是1107÷（﹣1），则原来的正确的积是1107÷（﹣1）×． 【解答】解：21÷12＝； 1107÷（﹣1）× ＝1107×， ＝1476×， ＝2583． 答：正确的积是2583． 【点评】在乘法算式中，其一中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍． 考点02 【变式训练01】 【分析】设这个数是x，它的，就是x，根据题意可得方程15+x＝27，先把方程的两边同时减去15，再同时除以即可求出这个数。 【解答】解：设这个数是x。 15+x＝27 15+x﹣15＝27﹣15 x＝11 x÷＝11÷ x＝46 答：这个数是46。 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解。 【变式训练02】 【分析】（1）先把除法变成乘法，再运用乘法交换律简算； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； （3）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算． 【解答】解：（1）×÷， ＝××， ＝××， ＝×， ＝； （2）+（+）×， ＝+×， ＝+， ＝； （3）÷7+×， ＝×+×， ＝（+）×， ＝1×， ＝． 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 【变式训练03】 【分析】根据题意，把六年级一班的总人数看作单位“1”，用六年级一班的总人数乘，求出喜欢跳舞的人数，用六年级一班的总人数乘，求出喜欢唱歌的总人数；然后用喜欢唱歌和喜欢跳舞的总人数﹣六年级的总人数＝既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有几人，据此解答。 【解答】解：48×+48× ＝32+36 ＝68（人） 68﹣48＝20（人） 答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有20人。 【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是喜欢唱歌和喜欢跳舞的学生的重叠部分。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】设乙数是7，用乙数乘上求出甲数，再用乙数除以甲数即可． 【解答】解：设乙数是7， 甲数是7×＝5 7÷5＝ 乙数是甲数的． 故选：A． 【点评】设出数据，用一个数表示出另一个数，再根据求一个数是另一个几分之几的方法求解． 2．【分析】根据题意，先求出甲数的，所得的积再除以即可。 【解答】解：48×÷ ＝8÷ ＝32 答：乙数是32。 故选：B。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 3．【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 【解答】解：A选项，，第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程，毫无道理，所以列式错误。 B选项，5×，第一步用芳芳步行的时间除以行的路程，可以计算出芳芳步行1千米需要的时间，第二步用芳芳步行1千米需要的时间乘芳芳行的路程，可以计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 C选项，÷（÷5），第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步再根据时间＝路程÷速度，计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 D选项，÷×5，第一步是求千米里面有几个千米，则就有几个5分钟，第二步再乘5就是在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 故选：A。 【点评】本题解题关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式中每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 4．【分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。 【解答】解：6÷÷ ＝15÷ ＝37.5 答：正确的计算结果应是37.5。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。 5．【分析】一个数的是40，根据分数除法的意义，用40除以求出这个数是多少，然后再根据分数乘法的意义求解。 【解答】解：40÷× ＝50× ＝37.5 答：一个数的是40，则它的是37.5。 故选：D。 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先明确的倒数是，再用的倒数除以3即可解答． 【解答】解：3＝1， 答：所得的商是1， 故答案为：1． 【点评】解答本题要注意除和除以的区别． 7．【分析】设这个数是x，那么它与、相乘可以分别表示为：x、x，根据乘积的和是，列出方程求解． 【解答】解：设这个数是x，由题意得： x+x＝， x＝， x＝； 答：这个分数是． 故答案为：． 【点评】先分别表示出积，再根据等量关系列出方程解答． 8．【分析】一个数的是20，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少，然后再根据分数乘法的意义求解即可。 【解答】解：20÷× ＝25× ＝2.5 答：一个数的是20，这个数的是2.5。 故答案为：2.5。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 9．【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是60，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可。 【解答】解：60÷× ＝90× ＝36 答：个数的是36。 故答案为：36。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 10．【分析】甲数的与乙数的相等，先用甲数乘求出甲数的是多少，然后再除以即可求出乙数。 【解答】解：90×÷ ＝30×4 ＝120 答：乙数是120。 故答案为：120。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】首先根据题意，把女生的人数看作单位“1”，求出男生的人数是多少；然后用除以男生的人数，求出女生比男生少几分之几即可． 【解答】解：根据题意，把女生的人数看作单位“1”， 则男生的人数是：1， 所以女生比男生少：， 因此题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是把女生的人数看作单位“1”，求出男生的人数是多少． 12．【分析】根据乘法交换律和结合律计算出结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：×÷× ＝（÷）×（×） ＝1× ＝ ≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 13．【分析】按照从左到右的顺序，计算出算式的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：25÷× ＝× ＝ 所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了简单的分数乘除混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 14．【分析】把这个数看成单位“1”，减小它的后，还剩下它的（1﹣），它对应的数量是50，用50除以（1﹣）即可求出这个数，再与150比较即可判断。 【解答】解：50÷（1﹣） ＝50÷ ＝75 这个数是75，不是150，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 15．【分析】假设甲数的等于乙数的都是1，根据分数除法的意义分别求出甲乙两数，再用乙数除以甲数，求出乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：令甲数×＝乙数×＝1 那么甲数是：1÷＝8 乙数是：1÷＝4 4÷8＝ 所以乙数是甲数的，说法正确。 故答案为：√。 【点评】运用赋值法，设出甲乙两数相等的量，根据分数除法的意义求出甲乙两数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】先算分数乘法，再算分数加法，最后算分数减法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】解：+×﹣ ＝+﹣ ＝﹣ ＝ 30÷[×（﹣）] ＝30÷[×] ＝30÷ ＝225 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】（1）将总量看成单位“1”，用加上减去1，算出24个占总量的几分之几；再用24除以其占质量的几分之几，即可求出这批零件共有多少个； （2）用总量乘求出第一天完成的个数，再用总量乘减去24求出第二天完成的个数，然后用第二天完成的个数减去第一天完成的个数，即可求出第二天比第一天多做多少个。 【解答】解：（1）24÷（+﹣1） ＝24÷ ＝192（个） 答：这批零件共有192个。 （2）192×﹣24﹣192× ＝144﹣24﹣72 ＝120﹣72 ＝48（个） 答：第二天比第一天多做48个。 【点评】考查了运用分数乘除法的意义解决实际问题的能力。 18．【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1﹣），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝． 【解答】解：80×（1﹣） ＝80× ＝70（分贝） 答：人听到的噪声是70分贝． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 19．【分析】小雨的故事书是小瑞的，把小瑞的故事书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用240乘即可求出小雨的故事书本数，然后再根据小雨的故事书的本数是小珂的再，把小珂的故事书本数看作单位“1”，利用分数除法的意义求解即可。 【解答】解：240×÷ ＝150÷ ＝250（本） 答：小珂有250本故事书。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 20．【分析】根据题意，先把太阳花的数量看成单位“1”，菊花的数量是太阳花的，根据分数除法的意义，先求出太阳花的数量，然后根据郁金香的株数是太阳花的，利用分数乘法的意义求解即可。 【解答】解： ＝108× ＝63（株） 答：植物园有郁金香63株。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 21．【分析】先把海豹的寿命看作单位“1”，海狮的寿命是海豹的，则海狮的寿命是20×，又知海狮的寿命是海象的，求海象的寿命，用除法计算。 【解答】解：20×÷ ＝30÷ ＝40（年） 答：海象的寿命约是40年。 【点评】此题考查的是分数乘除应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】用大白菜的质量除以，可以计算出胡萝卜的质量，再用胡萝卜的质量乘，可以计算出捐赠的芹菜有多少吨。 【解答】解：60 ＝ ＝27（吨） 答：捐赠的芹菜有27吨。 故选：B。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义以及一个数乘分数的意义，列式计算。 2．【分析】运用乘法的分配律可解此题。 【解答】解：（﹣□）×＝×﹣□×，比较（﹣□）×和﹣□×的这两个算式结果的大小，即是比较×和的大小； 一个不为零的数乘小于1的分数，结果小于原数； 所以×＜。所以他的计算结果比正确的结果偏大。 故选：A。 【点评】此题主要考查了分数的四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。 3．【分析】把等式a÷＝b÷写成a÷＝b÷＝1，分别求出a、b的值．再进行比较大小． 【解答】解：令a÷＝b÷＝1， 则4a＝5b＝1 a＝，b＝ 所以a＞b 故选：A． 【点评】此题考查把连等式的值看作“1”，求出a、b的值，再比较大小． 4．【分析】先用35乘求出35的是多少，再加上9即可。 【解答】解：35×+9 ＝10+9 ＝19 答：比35的多9的数是19。 故选：C。 【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法求解。 5．【分析】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的算式除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。 【解答】解：由分析可得，选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。 故选：D。 【点评】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据“一个数的是50”可知这个数是50÷，然后再求这个数的是多少，用乘法计算． 【解答】解：50÷× ＝200× ＝100． 故答案为：100． 【点评】此题考查了分数问题的两种基本类型：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；②已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算． 7．【分析】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。 【解答】解： ＝ ＝32（页） 答：这本书的是32页。 故答案为：32。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。 8．【分析】根据分数乘法的意义，用甲数乘，计算出乙数的3倍是多少，再除以3，即可计算出乙数是多少。 【解答】解： ＝2÷3 ＝ 答：乙数是。 故答案为：。 【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与除法的意义，列式计算。 9．【分析】用钢管原来的长度直接减去米，即可计算出还剩的长度。 把钢管原来的长度看作单位“1”，则还剩的长度是原来的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出剩下的长度。 【解答】解：（米） ＝ ＝3（米） 答：剪下米后，还剩下米，如果剪下，还剩3米。 故答案为：；3。 【点评】本题解题的关键是根据分数减法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 10．【分析】把这袋大米的质量看作单位“1”，用10千克除以，计算出这袋大米的质量，再乘，即可计算出这袋大米的是多少千克。 【解答】解：10÷× ＝50× ＝37.5（千克） 答：这袋大米的是37.5千克。 故答案为：37.5。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】×5÷×5按照从左到右的顺序计算，得出结果与1比较即可． 【解答】解：×5÷×5， ＝1÷×5， ＝5×5， ＝25． 故答案为：×． 【点评】本题要注意运算顺序，不要错用了运算定律． 12．【分析】甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是乙的1+＝，乙比甲少÷（1+），计算出结果即可判断． 【解答】解：乙比甲少： ÷（1+）， ＝÷， ＝×， ＝； 故答案为：×． 【点评】本次考查学生对量率与单位“1”的理解与掌握，解答此类问题，重点应找准单位“1”． 13．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可． 【解答】解：÷（1+） ＝÷ ＝ 女生就比男生少，而不是． 故答案为：×． 【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同． 14．【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×﹣，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，看差是不是5，从而判断。 【解答】解： ＝36× ＝6 去掉括号后算式就是： 36×﹣ ＝12﹣ ＝11 11﹣6＝5 所以：红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差5是正确的。 故答案为：√。 【点评】解决本题关键是找清楚去掉小括号前后计算顺序的变化，分别求出两次的计算结果，从而求解。 15．【分析】先用公路的全长减去千米，计算出未修的长度，再用未修的长度除以公路的全长，即可计算出还剩全长的几分之几。 【解答】解：（5）÷5 ＝ ＝ 答：还剩全长的。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握“求一个数是另一个数的几分之几”应用题的解题的方法。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】①按照乘法交换律计算； ②按照乘法分配律计算； ③按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法； ④按照乘法分配律计算。 【解答】解：① ＝2.5÷×908 ＝10×908 ＝9080 ② ＝2024×+2024××13 ＝2024×+2024× ＝2024×（+） ＝2024×1 ＝2024 ③ ＝÷[+﹣] ＝÷[1﹣] ＝÷ ＝ ④ ＝27××33+×33×27 ＝231+189 ＝420 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】设桌子的单价是x元，一把椅子的价钱是一张桌子的，即椅子的单价是x元，一套桌椅的价钱是（x+x）元，购进60套桌椅的价钱为60×（x+x）元，共花了7200元，列方程：60×（x+x）＝7200，解方程，求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。 【解答】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。 60×（x+x）＝7200 x+x＝7200÷60 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝75 椅子：75×＝45（元） 答：桌子的单价是75元，椅子的单价是45元。 【点评】根据方程的实际应用，利用桌子与椅子的单价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．【分析】先用这盒药的总片数除以片，求出这盒药可以吃多少次，再除以每天吃的3次，即可求出这盒药可以吃的天数。 【解答】解：6÷÷3 ＝12÷3 ＝4（天） 答：这盒药可以吃4天。 【点评】解决本题也可以先求出每天吃多少片，再求可以吃的天数，列式为6÷（×3）。 19．【分析】把4月份的用电量看作单位“1”，则5月份的用电量相当于4月份的（1﹣），根据分数乘法的意义，用4月份的用电量乘（1﹣）就是5月份的用电量。 【解答】解：330×（1﹣） ＝330× ＝270（千瓦时） 答：5月份用电270千瓦时。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 20．【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）÷人． 【解答】解：（174+206）÷ ＝380 ＝380× ＝1140（人） 答：这个学校一共有1140人． 【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键． 21．【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可． 【解答】解：12×÷ ＝18÷ ＝24（千米/时） 答：返回时平均每小时行24千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【解答】解：20×（20×） ＝20×15 ＝300（平方米） 答：这块地的面积是300平方米。 故选：C。 【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。 2．【分析】这四个分数越来越大，也越接近于1，它们与它们倒数的差也就越来越小，所以要使错误的结果与正确的结果相差最大，那么看错的数应是把看成，四个数的和就多算出来（﹣），再把多算出的部分除以4就是平均值多算出了多少． 【解答】解：与它的倒数的差最大，看错的数应是把看成； （﹣）÷4， ＝÷4， ＝； 答：他计算出的平均值与正确的结果最多相差． 故选：A． 【点评】本题关键是找出哪一个数看成了它的倒数了，然后根据平均数的求法解决问题． 3．【分析】我们把10化成带分数，然后分别求出原来的分子与分母，用2除以计算原来的分母，21除以3就是原来的分子． 【解答】解：10＝， 分母就是： 2， ＝2×3， ＝6； 分子就是：21÷3＝7， 原来的分数就是：． 故选：C． 【点评】本题是一道逆向思维题，原来扩大的现在要缩小，据此解答即可． 4．【分析】3个是，化简为；2个是，化简为，再计算即可。 【解答】解：3个是， 2个是，＝ ＝1 故选：D。 【点评】熟练掌握分数的意义和同分母分数相加的计算方法是解答本题的关键。 5．【分析】先算加的和，再用所得的和乘2.4即可。 【解答】解：（+）×2.4 ＝×2.4+×2.4 ＝0.4+1.5 ＝1.9 故选：D。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】设这个数是x，根据等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：这个数是x。 x＝12 答：这个数是12。 故答案为：12 【点评】本题考查分数四则复合应用，弄清运算顺序是解答本题的关键。 7．【分析】先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【解答】解： ＝（）÷（） ＝÷ ＝ ＝13 故答案为：13。 【点评】此题考查分数四则混合运算。掌握混合运算顺序是解答的关键。混合运算顺序：同级运算，从左向右依次计算；含有两级运算，先算乘除后算加减；如果有括号，先算括号里面，再算括号外面。 8．【分析】设乙数为5，先用5乘，求出甲数；然后用5乘6的积除以甲数即可。 【解答】解：设乙数为5。 5×＝3 5×6÷3 ＝30÷3 ＝10 故答案为：10。 【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。 9．【分析】因为甲数的与乙数的相等，可以推算出：，所以甲乙两数的比是5：4，再根据按比例分配问题的解题方法，计算出甲乙两数各是多少。 【解答】解： 甲数：乙数＝5：4 5+4＝9 180×＝100 答：甲数是100，乙数是80。 故答案为：100；80。 【点评】本题解题的关键是根据甲数的与乙数的相等，推算出甲乙两数的比，熟练掌握按比例分配问题的解题方法。 10．【分析】根据条件可知：甲数×＝乙数×+55，据此先求出甲数和乙数之间的关系，再根据两数和等于300，求出甲数即可。 【解答】解：甲数×＝乙数×+55 甲数××4＝（乙数×+55）×4 甲数×＝乙数+220 乙数＝甲数×﹣220 （300+220）÷（1+） ＝520÷ ＝200 答：甲数是200。 故答案为：200。 【点评】本题考查了利用整数、小数及分数四则混合运算解决问题，两数之间的关系稍复杂，需准确分析。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】甲数比乙数多，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的1+，求乙就比甲少几分之几，用÷（1+）解答，据此分析判断． 【解答】解：甲数比乙数多，乙数就比甲数少 ÷（1+） ＝÷ ＝ 所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答本题关键是找出甲是乙的几分之几，比甲少就用少的部分除以甲数． 12．【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数比柏树多，则松树的棵数有（1+），然后求出柏树比松树少的棵数，再除以松树的棵数即可。 【解答】解：（1+﹣1）÷（1+） ＝÷ ＝ 答：松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。故原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查求一个数比另一个数少（多）几分之几，明确单位“1”是解题的关键。 13．【分析】先算乘法，再算加法，据此解答即可． 【解答】解：+× ＝+ ＝ ≠ 所以原题计算错误． 故答案为：×． 【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算． 14．【分析】×÷×，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算，然后判断正误。 【解答】解：×÷× ＝××× ＝× ＝，本题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是分数乘除混合运算的应用。 15．【分析】把后来甲、乙两数都看成1，那么甲数原来就是1÷（1﹣），求出甲数的，用后来的数量减去甲数的就是乙数原来是多少，再用原来甲数与乙数的差除以乙数，由此解决。 【解答】解：设现在甲与乙相等，都是1。 甲数原来是：1÷（1﹣） ＝1÷ ＝ 乙原来是：1﹣× ＝1﹣ ＝ 原来甲比乙多：（﹣）÷ ＝÷ ＝ 答：原来甲比乙多。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题的关键是理解题意，分别求出原来甲数和乙数分别是多少是关键。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法； 先把除法改成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝[6﹣（2.8+2.3）]÷0.15 ＝[6﹣5.1]÷0.15 ＝0.9÷0.15 ＝6 【点评】熟练掌握乘法分配律和四则混合运算的运算顺序，是解答本题的关键。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】新进的桃子总质量÷每个纸箱装的质量＝总箱数，将总箱数看作单位“1”，总箱数×卖出的对应分率＝卖出的箱数，据此列式解答。 【解答】解：÷× ＝100× ＝70（箱） 答：当天卖出了70箱桃子。 【点评】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。 18．【分析】根据题意可知：甲数+乙数+丙数＝240，乙数+丙数＝2×甲数，甲数+丙数＝3×乙数，即列出等式后求解即可求解。 【解答】解：根据题意可知： 甲数+乙数+丙数＝240，又乙数+丙数＝2×甲数，故3×甲数＝240，甲数＝240÷3＝80； 再根据甲数+丙数＝3×乙数可知4×乙数＝240，即乙数＝240÷4＝60； 甲数是80，乙数是60，则丙数＝240﹣80﹣60＝100 答：丙数是100。 【点评】本题运用等量代换更容易解决问题。 19．【分析】根据题意，把成人票的价格看作单位“1”，那么学生票价是成人票价的一半，也就是单位“1”的；那么小英和爸爸、妈妈买门票时共付的180元就是单位“1”的（2+），用180除以（2+）即可求出成人票的价格；王叔叔和他的三个同事都是成人，需要买（1+3）张成人票，再用成人票的价格乘4即可。 【解答】解：180÷（2+）×（1+3） ＝180÷×4 ＝72×4 ＝288（元） 答：王叔叔一行人买门票应付288元。 【点评】本题关键是找准单位“1”，弄清数量关系，求出成人票的价格，然后再进一步解答。 20．【分析】把苹果的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桔子的个数（50个）除以就是苹果的个数；根据分数乘法的意义，用苹果的个数乘就是梨的个数。 【解答】解：50÷× ＝ ＝15（个） 答：梨有15个。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 21．【分析】把口算题总数看作单位“1”，小宇3分钟做了全部题的。用乘法计算，得出小宇3分钟做的道数，再除以3，即可得解。 【解答】解：120×÷3 ＝48÷3 ＝16（道） 答：他平均每分钟做了16道题。 【点评】本题主要考查了分数乘除混合应用题，关键是弄清数量关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$