精品解析：山东滕州党山中学2023—2024学年上学期期末模拟试题七年级数学

2023−2024学年度山东滕州党山中学第一学期期末模拟试题 七年级数学 一、单选题 1. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 线段有两个端点 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 3. 如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点．若，，则线段（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为南偏东方向，，则的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知一个小长方形的长和宽分别是和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积是（ ） A. 18 B. 27 C. 29 D. 33 7. 若和的和是单项式，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为，他翻看答案，得知方程的解为，则这个常数是（ ） A. －14 B. －6 C. 2 D. 6 10. 将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是_______． 12. 华为推出的系列手机成功突破美国1500多天的制裁，展现了中国在科技领域的实力和竞争力，为中国的科技发展和国际地位提供了坚实的支撑．华为采用7纳米麒芯片，下载速度甚至达到，约为．则820000用科学记数法表示为___________． 13. 将连续的偶数，，，，，排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是，则框中最小的数是___________． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是________． 15. 两点半时钟面上时针与分针的夹角度数为__________． 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是__． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1时以下；B．时（包含1时）；C．时（包含2时）；D．3时以上（包括3时）． 图（1）、图（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）填空：本次问卷调查一共调查了____________名学生；图（2）中D部分所对应的圆心角度数是____________ （2）请将图（1）的条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）． 19. 在科学研究中，发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力．请先观察下列等式，找出规律，并解答问题． ①；②；③；④；⑤… （1）等式⑤是________； （2）应用规律求的值． 20. 2023年9月23日－10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别开展不同的新年促销活动优惠方式如下： 甲商店：买一个挂件送一个徽章； 乙商店：挂件和徽章都按8折（标价的80％）出售． 如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个）， （1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需__________元； （2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同； （3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理由． 21. 如图，是线段上一点，且． （1）试求出线段的长； （2）如果是线段的中点，请求出线段的长． （3）若点在直线上，且，则______ 22. 问题情境：以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处（）． （1）如图1，直角三角板的边放在射线上，平分，和重合，则 ； （2）直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分，平分，求的度数． 23. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． （1）后队出发后多长时间可以追上前队？ （2）后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ （3）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 24. 如图，数轴上的点A，B对应的数分别为，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P运动到B点时，求出t的值； （2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数； （3）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？ （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度山东滕州党山中学第一学期期末模拟试题 七年级数学 一、单选题 1. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的性质． 等式性质：等式两边同时加减一个相同的数，两边依然相等；等式两边同时乘除一个不为的数，两边依然相等．根据等式性质对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项中，等式左边，右边，未同时加减一个相同的数，两边不等，所以选项错误； 选项中，等式两边同乘，此时也能使等式两边相等，所以选项正确； 选项中，等式两边同时除以一个不为的数，两边依然相等，但可能为 ，所以选项错误； 选项中，等式左边乘，右边乘，未同时乘一个相同的数，两边不等，所以选项错误． 故选：． 2. 把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 线段有两个端点 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质进行判断即可，熟练掌握两点之间，线段最短是解此题的关键． 【详解】解：把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 3. 如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点．若，，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义，数形结合，根据已知线段的长度求出，． 【详解】解：∵，，点是线段的中点， ∴，， 又∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图，为南偏东方向，，则的方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角．利用角的和差先求出的度数，然后即可得解． 【详解】解：如图， 为南偏东方向， ， ， ， 的方向为北偏东， 故选：B． 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义．根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵，，故A选项不符合题意； B．∵，，故B选项不符合题意； C．∵，，9和互为相反数，故C选项符合题意； D．∵，，故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知一个小长方形的长和宽分别是和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积是（ ） A. 18 B. 27 C. 29 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出x的值．先列方程求出x的值，再用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若和的和是单项式，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，以及已知字母的值求代数式的值，先根据：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，即为同类项，得出的值，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴和是单项式， 即 解得 ∴ 故选：C 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，联立方程组利用加减消元法求出，然后代入求解即可．利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【详解】∵ ∴得， 解得 将代入②得， 解得 ∴． 故选：A． 9. 小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为，他翻看答案，得知方程的解为，则这个常数是（ ） A. －14 B. －6 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键． 设被污染的常数为a，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案． 【详解】设被污染的常数为a，根据题意得， 将代入方程中 ， 故选：D． 10. 将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， 故选：B． 二、填空题 11. 在数轴上，点A表示数，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是_______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可． 【详解】解；设该点表示的数为x，则， 整理得：， 解得或， 故答案为：1或． 12. 华为推出的系列手机成功突破美国1500多天的制裁，展现了中国在科技领域的实力和竞争力，为中国的科技发展和国际地位提供了坚实的支撑．华为采用7纳米麒芯片，下载速度甚至达到，约为．则820000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 将连续的偶数，，，，，排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是，则框中最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设框中最小的数为，则另外四个数分别为、、、，根据“五个数字之和为”即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．根据题意找出数字之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设框中最小的数为，则另外四个数分别为、、、， 根据题意得：， 解得：． ∴框中最小的数是． 故答案为：． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的概念，求出k的值，代入解一元一次方程即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且， 原方程为，即， ， 故答案为：． 15. 两点半时钟面上时针与分针的夹角度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟面每大格，分钟每分钟转，时针每分钟转．用分针走的度数减去时针走的度数即可求解． 【详解】解：时钟面上时针从2开始转的度数为， 分针指向，从2开始转到6的度数为， 所以时钟面上时针与分针的夹角的度数：， 故答案为：． 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是__． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，依次求出前几个数字，得到从第5次开始输出结果以三个数为一个循环，利用，即可得出结果．正确的计算，概括出数字规律，是解题的关键． 【详解】解：由题意，第1次输出的结果是10， 第2次输出的结果是5， 第3次输出的结果是16， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第9次输出的结果是， 从第5次开始输出结果以三个数为一个循环， ∵， ∴第101次输出结果为； 故答案为：4． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1时以下；B．时（包含1时）；C．时（包含2时）；D．3时以上（包括3时）． 图（1）、图（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）填空：本次问卷调查一共调查了____________名学生；图（2）中D部分所对应的圆心角度数是____________ （2）请将图（1）的条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）． 【答案】（1）200，； （2） 图（1）的条形统计图补充完整如图： （3）360 【解析】 【分析】（1）用B组频数除以B组百分比求出样本容量为200，用200分别减去A、B、C三组频数求出D组频数为10，根据扇形圆心角计算公式即可求解； （2）根据D部分的频数为10即可补全条形统计图； （3）用全校人数1800乘以C、D两组频数之和所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（名）； （名），． 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：D部分的频数为10； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校大约有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）． 【点睛】本题为条形统计图和扇形统计综合题，考查了用样本估计总体，扇形统计圆心角计算，条形统计图画法等知识，综合性较强，根据题意找出条形统计图与扇形统计图关联的信息是解题关键． 19. 在科学研究中，发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力．请先观察下列等式，找出规律，并解答问题． ①；②；③；④；⑤… （1）等式⑤是________； （2）应用规律求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现其变化的规律是解题的关键． （1）观察题中所给等式，发现规律即可得出等式⑤． （2）根据发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 观察所给等式发现， 等式左边是连续的正整数的立方和，等式右边是一个平方数，且其底数为左边所有乘方的底数之和， 所以等式⑤是：． 故答案为：． 【小问2详解】 根据（1）中的发现， 原式 ． 20. 2023年9月23日－10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别开展不同的新年促销活动优惠方式如下： 甲商店：买一个挂件送一个徽章； 乙商店：挂件和徽章都按8折（标价的80％）出售． 如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个）， （1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需__________元； （2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同； （3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理由． 【答案】（1）1300 （2）190 （3） 最省钱的订购方案为在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个，理由如下： 若在甲商店购买，费用为元， 若在乙商店购买，费用为元， 若在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个，费用为 元， ∵， ∴最省钱的订购方案为在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用： （1）用30个挂件的费用加上5个徽章的费用，即可求解； （2）设当订购x个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解； （3）分别求出在甲商店购买费用；在乙商店购买费用；在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：元， 即在甲商店订购，费用需1300元， 故答案为：1300； 【小问2详解】 解：设当订购x个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同，根据题意得：， 解得：， 答：当订购190个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同； 【小问3详解】 略 21. 如图，是线段上一点，且． （1）试求出线段的长； （2）如果是线段的中点，请求出线段的长． （3）若点在直线上，且，则______ 【答案】（1） （2） （3）18或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况求解是解答本题的关键． （1）根据题意先求出的长度，再根据求出结果即可； （2）利用中点先求出的长度，再利用求出结果即可； （3）分点E位于点A的左侧和点E位于点A的右侧两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 是线段的中点， ， ； 【小问3详解】 当点E位于点A的左侧时， ，则， 当点E位于点A的右侧时， ，则， 故答案为：18或． 22. 问题情境：以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处（）． （1）如图1，直角三角板的边放在射线上，平分，和重合，则 ； （2）直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再根据计算即可得出答案； （2）由角平分线的定义可得，，利用平角的定义可得，从而得出，最后由进行计算即可． 【小问1详解】 解：，平分，和重合， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ． 23. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． （1）后队出发后多长时间可以追上前队？ （2）后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ （3）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 【答案】（1）两小时； （2）； （3）小时． 【解析】 【分析】（1）本题主要考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键在于找到题目中的等量关系列式求解，根据后队追上前队所走路程一样可列方程． （2）解答本题的关键在于明确联络员骑行的总时间本题即可求解．当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间为后队刚好追上前队的时间，根据（1）追及时间可知，联络员共骑行的距离也即可求出． （3）解答本题的关键在于正确表示出联络员与前后两队伍之间的距离，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列式求解即可． 【小问1详解】 解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时， 根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为： 解得，． ∴后队出发后两小时可以追上前队． 【小问2详解】 ∵当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间等于后队刚好追上前队的时间， ， ∴联络员骑行距离为： ． ∴联络员共骑行了． 【小问3详解】 设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为， 联络员出发后小时，前队所走的路程为：； 后队所走的路程为：； 联络员所走的路程为：， 联络员与前队距离为：； 联络员与后队距离为：， 根据联络员与前后队距离相等得到， 解得：， ∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等． 24. 如图，数轴上的点A，B对应的数分别为，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P运动到B点时，求出t的值； （2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数； （3）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？ （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）5秒 （2）点P表示的数为：，点Q表示的数为： （3）当，P、Q两点相遇，此时P点对应的数为； （4）t的值为2或4． 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力． （1）根据数轴上两点间距离公式可得，根据路程÷速度=时间可得结果； （2）向右运动的点P表示的数在的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可； （3）根据“点P与点Q运动路程之和等于”弄方程求解即可； （4）根据两点间的距离及，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得． 【小问1详解】 线段的长为， 点P运动到B点时，（秒） 【小问2详解】 点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得，， 所以，点P表示的数是； 【小问4详解】 根据题意， ①点P、点Q相遇前，得：， 解得：； ②点P、点Q相遇后，得：， 解得：； 综上，t的值为2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $