8.3 实际问题与二元一次方程组 一课一练2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 一课一练 一、选择题 1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有个,甜果有个,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.已知关于,的二元一次方程组,无论取什么值,与一定满足的关系式为( ) A. B. C. D. 3.某家具车间有32名工人,制作一种学生使用的课桌和椅子套装,已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件,1件课桌和2件椅子配成一套.为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套,求需要多少名工人制作课桌?需要多少名工人制作椅子?设x名工人制作课桌,y名工人制作椅子,则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在全国足球甲级A组的前轮比赛中,某队保持不败,共积累分.按比赛规则,胜一场得分,平一场得分,那么该队胜的场数是( ) A. B. C. D. 5.小华带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕, 他若买 5 个巧克力蛋糕和 3 个桂圆蛋糕,则妈妈给的钱不够, 还缺 16 元; 若买 3 个巧克力蛋糕和 5 个桂圆蛋糕, 则妈妈给的钱还有剩余, 还多 10 元, 若他只买 8 个桂圆蛋糕,则剩余的钱为( ) A.26 元 B.49 元 C.32 元 D.51 元 6.已知是方程的解,那么常数m的值是( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 7.把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管,且不造成浪费,你有几种不同的截法( ) A.1种 B.2 种 C.3种 D.4种 8.我校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人,设运动员人数为人,组数为组,则列方程组为( ) A. B. C. D. 9.如图,长青化工厂与,两地有公路、铁路相连.这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨6000元的产品运到地.公路运价为1.6元,铁路运价为1.2元,这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多( )元. A.1286800 B.299000 C.1286000 D.298000 10.受新冠疫情影响,消毒液的需要量有大幅度增加。某工厂每天可以生产消毒液,了解到大瓶装()和小瓶装()两种消毒液产品的销售数量(按瓶计算)比为1:2,设每天生产的消毒液应该分装大、小瓶两种产品各x,y瓶,可列方程组为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在方程中,当时,;当时,.则的值是 . 12.师生对话,师:我像你这么大的时候,你才1岁,你到我这么大的时候,我已经40岁了.老师现在的年龄是 . 13.一艘轮船在河中航行,已知顺流速度是14km/h,逆流速度是8km/h,则该艘轮船在静水中的速度是 km/h,水流速度是 km/h. 14.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,买束鲜花和个礼盒的总价为 元. 15.塑料凳子轻便实用,在生活中随处可见.如图,若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm.当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时,其高度是 cm. 三、解答题 16.实验表明,物体在做匀加速直线运动时,速度随着运动时间的改变而改变,它的速度可用公式计算,已测得当时,速度;当时,速度,求: (1),a的值. (2)当速度时该物体的运动时间t. 17.《算法统宗》是中国古代数学名著,书中有这样一道题:肆中听得语吟吟,薄酒味淡厚酒醇,醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共饮瓶酒一十九,三十三客醉醺醺,试问高明能算士,几多酒几多醇? (1)你能用学过的方程知识解答上述问题吗? (2)按题中条件,若20人同时喝醉,此时能否饮酒40瓶?请写出解答过程. 18. 有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t。 (1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨? (2)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨? 19.某体育用品商场销售A、B两款足球,售价和进价如表: 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元。购进20个A款足球和30个B款足球需3400元. 类型 进价(元/个) 售价(元/个) A款 m 120 B款 n 90 (1)求m和的值. (2)某校在该商场购买款足球个和款足球个,共消费3600元,那么该商场获利多少元? (3)为了提高销量,商场实施:“买足球送跳绳”的促销活动,“买1个款足球送1根跳绳,买3个款足球送2根跳绳”,每根跳绳的成本为10元,某日售卖两款足球共获利600元(每次购买款足球的数量为3的倍数),那么该日销售A、B两款足球各多少个? 20.某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人; (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满; ①请你设计出所有的租车方案; ②若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金8000元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】0 12.【答案】27 13.【答案】11;3 14.【答案】440 15.【答案】95 16.【答案】(1)解:由题意得: ∴. (2)解:由(1)得: 当时,. 17.【答案】(1)解:(1)设醇酒有x瓶,薄酒y瓶,则由题意知 x+y=19 3x+=33 解得x=10,y=9 即有10瓶醇酒,9瓶薄酒. (2)设喝醇酒喝醉的有a人,则(20-a)人喝薄酒喝醉, 则有3a+(20-a)瓶酒,3a+(20-a)=40得a=12.5 故不可能饮酒40瓶. 18.【答案】(1)解:设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨, 根据题意得:, 解得:. 答:一辆大货车一次可以运货4吨,一辆小货车一次可以运货2.5吨; (2)解:根据题意得:4 3+2.5 5 =12+12.5 =24.5(吨). 答:3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨 19.【答案】(1)解:依原意得, 解得: 答:的值为80,n的值为60. (2)解:依题意,得, , 答:该商场可获利1200元. (3)解:设该日销售款足球个,款足球个, 依题意,得 , 又均为正整数,为3的倍数, 答:该日销售A款足球13个,B款足球9个或A款足球6个,B款足球18个. 20.【答案】(1)解:设小客车能坐a名学生,大客车能坐b名学生, 由题意得, 解得, 答:每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生,45名学生; (2)解:①由题意得,, ∴, ∵x,y都是整数, ∴一定是整数, ∴一定是4的倍数, ∴或, ∴一共有2种租车方案:方案一,租用小客车17辆,大客车0辆;方案二:租用小客车8辆,大客车4辆; ②解:方案一的费用为元, 方案二的费用为元, ∵, ∴最省钱的方案是8辆小客车,4辆大客车,租金为64000元. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$