精品解析：湖南省 长沙市 芙蓉区长郡芙蓉中学2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟卷

湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2022-2023学年七上 数学期末模拟卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中是负分数的是（　　） A. 80% B. C. -0.5 D. -π 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义，即可解答． 【详解】解：A．80%是正分数，错误； B．是正分数，错误； C．-0.5是负分数，正确； D．-π不是有理数，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是掌握负分数的定义． 2. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，用科学记数法可表示为（　　） A. 40.2×108 B. 4.02×109 C. 40.2×109 D. 4.02×1010 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以 【详解】解：40.2亿 故选B 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是二次单项式 C. 的系数是 D. 单项式-a的系数与次数都是1 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来判断即可． 【详解】数字0是单项式，A选项正确，不符合题意； 是二次单项式，B选项正确，不符合题意； 的系数是，C选项正确，不符合题意; 单项式的系数是，次数是1，D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（　　） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可． 【详解】解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位， 故选B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些． 5. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案． 【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a， 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7， 故选：C． 6. 若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得y=2，x=1，代入代数式计算求值即可． 【详解】解：∵﹣3a2与﹣3b是同类项， ∴x=1，y=2， ∴==2． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中同字母的指数相等是解题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 9. 一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】设这个角的度数为，则它的余角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键． 10. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论点C的不同位置是解题的关键，分点C在点B左侧与点C在点B右侧两种情况计算的长度即可． 【详解】∵点C是直线上一点，，， ∴分两种情况讨论： ①如图，当点C在点B右侧时， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； ②如图，当点C在点B左侧时， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴． 综上所述，的长度为． 11. 如图，射线表示北偏西方向，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用方位角求解，熟练利用已知条件进行角度转换是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵平分， 故选：D． 12. 我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得8a﹣2b+5＝8，据此求出8a-2b的值，即可求出f（﹣2）的值． 【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8， ∴8a﹣2b+5＝8， ∴8a﹣2b＝3， ∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 35.48°＝_____度_____分_____秒． 【答案】 ①. 35 ②. 28 ③. 48 【解析】 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【详解】解：35.48°=35°+60′×0.48=53°+28′+60″×0.8=35°28′48″． 故答案是：35；28；48． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 14. 用代数式表示“的平方与的一半的差为”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得，“的平方与的一半的差为”：． 故答案为：． 15. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 【答案】② 【解析】 【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短； 故答案为②． 16. 为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则该户共用电______度． 【答案】150 【解析】 【分析】设该户共用电x度，根据“应缴纳电费为：100×0.55+超过100度的度数×1”列出方程，解方程即可求解. 【详解】设该户共用电x度， 由题意得，100×0.55+（x﹣100）×1=105， 解得：x=150． 答：该户共用电150度． 故答案为150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据“应缴纳电费为：100×0.55+超过100度的度数×1”列出方程是解决本题的关键 17. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案． 【详解】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB， CD、CE、CF、CB， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15种 从右到左有： BF、BE、BD、BC、BA， FE、FD、FC、FA， ED、EC、EA， DA、DC， CA，15种． 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票． 18. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 【答案】15°或30°或60° 【解析】 【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数． 【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°； ②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°； ③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°． 故答案是：15°或30°或60． 【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题 19. 解方程： （1）﹣3x+5＝2（1﹣x）． （2）． 【答案】（1）x＝3；（2）y＝1． 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可． 【详解】解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）． 去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x， 移项得：﹣3x+2x＝2﹣5， 合并同类项得：﹣x＝﹣3， 系数化为1得：x＝3； （2）， 去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15， 去括号得：10y+5﹣9y+9＝15， 移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9， 合并同类项，系数化为1得：y＝1． 【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】原式 =6+7-6 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 21. 先化简，在求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将a和b的值代入即可． 【详解】解：原式 当时， ∴原式 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 若方程与方程的解互为相反数，求（1﹣3k）3的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解为 ，从而得到方程的解为 ，再将代入，即可求解． 【详解】解： 整理得： ， 解得： ， ∵方程与方程的解互为相反数， ∴方程的解为 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解的定义，熟练掌握使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解是解题的关键． 23. 如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　cm2． （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）38； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）先算出一个小立方体的一个面的面积，然后观察图形得到一共有多少个面看得见即可得到答案； （2）根据画三视图的方法画图即可． 【详解】解：（1）∵小立方体的棱长为1厘米， ∴每个小立方体的一个面的面积为， ∵从正面看一共有6个面在外部，从上面看一共有6个面在外部，从左面看一共有7个面在外面，底面一共有6个面在外部，从右面看一共有7个面看的见，从后面看，一共有6个面在外面， ∴一共有38个面在外部， ∴这个几何体的表面积为 ； 故答案为：38； （2）略 【点睛】本题主要考查了画从不同方向看到的几何体和简单几何体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长． 【答案】20 【解析】 【分析】根据AD=BD，设BD=2x，则AD=3x，AB=5x，利用中点定义得到AC，进而求得x，即可得到AB． 【详解】解：∵AD=BD ∴设BD=2x，则 AD=×2x=3x ∴AB=AD+BD=3x+2x=5x ∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC=AB=×5x= x ∴CD=AD-AC=3x- x = x 即x=2 解得x=4 ∴AB=5x=5×4=20 【点睛】本题考查两点间距离的计算，并运用一元一次方程求解．解题的关键是找出各个线段间的数量关系． 25. 如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数． 【答案】∠COE的度数为72°，∠DOF的度数为63°． 【解析】 【分析】先利用角的和差关系得∠BOD=36°，再利用角平分线的定义得出∠COE以及∠DOF的度数． 【详解】解：∵∠COD=90°，∠BOC=54°， ∴∠BOD=90°-54°=36°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=18°， ∴∠COE=∠BOC+∠BOE=54°+18°=72°，∠AOE=180°-∠BOE=180°-18°=162°． ∵OF平分∠AOE， ∴ ∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=81°-18°=63°， 【点睛】此题主要考查了角的和差以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键． 26. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走．下坡路每分钟走，上坡路每分钟走．则他从家里到学校需，从学校到家里需．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为x，用方程表示上述数量关系，并解出方程． 【答案】平路为300米，下坡路为400米 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为米，根据时间=路程÷速度结合小华从学校到家里需，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为米，根据题意，得 解得：， ∴（米） 答：从小华家到学校的平路为300米，下坡路为400米． 27. 如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值． 【答案】（1）点Q的运动速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s （2）经过5秒或70秒两点相距70cm （3）＝2 【解析】 【分析】（1）由于点P及Q是运动的，当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ＝时，BQ＝时，由此就可求出它的速度； （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，运用速度公式求解即可； （3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可． 【小问1详解】 解：①当P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒． 若AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷60＝（cm/s）； 若BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝（cm/s）． ②点P在线段AB延长线上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120，OP＝140，故点P运动时间为140秒． 若AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷140＝（cm/s）； 若BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷140＝（cm/s）． 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，t＝5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动， ∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则 PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒， 故经过5秒或70秒两点相距70cm； 【小问3详解】 解：如图1，设OP＝xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x， EF＝OF﹣OE＝（OA+AB）﹣OE＝（20+30）﹣＝50﹣， ∴＝＝2． 【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键. 28. 已知如图1，∠AOB=40° （1）若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ; （2）如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值； （3）如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 【答案】（1）60°或30° （2）80° （3）36<t<48定值为380°；68＜t＜72定值为20° 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB． （2）设∠CON=x°，根据题意用x表示有关角的度数，最终得4∠AON+∠COM的值； （3）按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤180°时，即12＜t≤36时；第三种情况：当180°＜α≤240°时，即36＜t≤48时；第四种情况：当240°＜α≤340°，即48＜t≤68时；第五种情况：当340°＜α≤360°，即68＜t≤72时．用t表示出有关角的度数，再求4∠AON+∠BOM的最后结果． 【小问1详解】 解：分两种情况讨论：①C在∠AOB内部时，如下图， ∵∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°， ②OC在∠AOB外部时，如下图， ∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°， 综上所述：∠BOC=30°或60°； 故答案为：30°或60°． 【小问2详解】 证明：设∠AON=x° ， 则∠CON=（20-x）°， ∠NOM=3∠CON=(60-3x）°， ∠COM=(80-4x）° ， 所以4∠AON+∠COM=80°． 【小问3详解】 记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论： 第一种，当0°＜α≤60°，即0＜t≤12时，如下图， 射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°， ∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°， ∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM， ∴∠CON=∠COM， ∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°， ∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值． 第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图， ∵∠MOB=5t°， ∴∠COM=∠MOB-∠BOC=5t°-60°， ∵∠CON=∠COM， ∴∠AON=∠COA+∠CON=∠COA+∠COM=20°+（5t°-60°）=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=10t°+20°， ∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值． 第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=5t°-60°， ∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM， ∴∠AON=∠CON+∠COA=∠COM+∠COA=（5t°-60°）+20°=5°+t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+360°-5t°=380°， ∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°； 第四种情况：当240°＜α＜340°时，即48＜t＜68，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°， ∴∠AON=∠CON-∠COA=∠COM-∠COA=（420°-5t°）-20°=85°-t°， ∴4∠AON+∠BOM=4（85°-t°）+360°-5t°=700°-10t°， ∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值； 第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图， 由∠MOB=360°-5t°得，∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°， ∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（420°-5t°）=t°-85°， ∴4∠AON+∠BOM=4（t°-85°）+360°-5t°=20°， ∴68≤t≤72时，4∠AON+∠COM为定值20°． 综上所述：当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；当68≤t≤72时，4∠AON+∠COM=20°，为定值20°． 【点睛】本题考查了角的三等分线，四等分线的定义，角的和差关系，图形的旋转，是个综合题，掌握每种情况以及未知数的取值范围，并画出对应的图形是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2022-2023学年七上 数学期末模拟卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中是负分数的是（　　） A. 80% B. C. -0.5 D. -π 2. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，用科学记数法可表示为（　　） A. 40.2×108 B. 4.02×109 C. 40.2×109 D. 4.02×1010 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是二次单项式 C. 的系数是 D. 单项式-a的系数与次数都是1 4. 由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（　　） A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位 5. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 6. 若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 35° 10. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 11. 如图，射线表示北偏西方向，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 35.48°＝_____度_____分_____秒． 14. 用代数式表示“的平方与的一半的差为”：___________． 15. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 16. 为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则该户共用电______度． 17. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 18. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 三、解答题 19. 解方程： （1）﹣3x+5＝2（1﹣x）． （2）． 20. 计算：． 21. 先化简，在求值： ，其中． 22. 若方程与方程的解互为相反数，求（1﹣3k）3的值． 23. 如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　cm2． （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 24. 如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长． 25. 如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数． 26. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走．下坡路每分钟走，上坡路每分钟走．则他从家里到学校需，从学校到家里需．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为x，用方程表示上述数量关系，并解出方程． 27. 如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值． 28. 已知如图1，∠AOB=40° （1）若∠AOC=∠BOC，则∠BOC= ; （2）如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值； （3）如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $