第四单元可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第四单元可能性 （知识梳理+专项练习） 一、事件发生的可能性有三种情况 可能、不可能和一定。 二、事件发生的可能性大小 当事件的可能性的大小与物体数量相关时，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性就越小。 三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少 可能性越大，数量就越多；可能性越小，数量就越少。 考点： （1）可能性的大小可以用分数或小数来表示。 例如：从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任抽一张，有4种可能性 （2）设计公平的游戏规则。 例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？ 需要一样，而且三种颜色的面积相等。 （3）数的排列规律。 例如：桌子有三张卡片，分别写着 7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？ 单数：1，3，5，7，9……； 双数：2，4，6，8，10…… 如果要可能性相等，就要数量相等，或者面积相等 一、选择题 1．下面事件中，不可能发生的是（    ）。 A．明天早上太阳从东方升起。 B．王老师买一张彩票中一等奖了。 C．笑笑步行100千米用时1分钟。 2．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜。如果小明想获胜，选择图（    ）机会最大。 A． B． C． D． 3．下表是小明摸球20次情况，每次摸出一个后再放回袋内。 球的颜色 红 黄 蓝 次数 11 3 6 如果他再摸一次，摸出(      )色球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 4．六面体骰子分别有1至6个点，投5次分别出现了1至5点，第6次（    ）。 A．一定会出现6 B．出现6的可能性要大一些 C．出现每个数可能性一样大 5．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时抛掷两枚骰子，下列说法中不可能实现的是(　 　) A．点数之和是12 B．点数之和小于3 C．点数之和是13 D．点数之和是7的可能性最大 6．一个盒子里装有3个红球，6个黄球，1个蓝球，摸出（    ）球的可能性最大，摸出（    ）球的可能性最小。 A．红；蓝 B．黄；蓝 C．蓝；红 二、填空题 7．丁丁和东东玩猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数丁丁赢，和是偶数东东赢。东东赢的可能性( )。（填大、小或者一样大） 8．盒子里有9个红色球，2个黄色球。任意摸出两个，可能出现( )种情况；任意摸出一个，可能出现( )种情况。 9．商店里举行购物抽奖活动，设立一等奖3名，二等奖20名，三等奖100名．抽到( )等奖的可能性最大，抽到( )等奖的可能性最小． 10．盒子里装了10个红球、5个绿球和3个黄球。从中任意摸出一个球，有( )种可能的结果，摸出( )球的可能性最大。 11．一个盒子里有2个黑球、5个红球和8个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 12．有三张数字卡片，，，任意选两个组成两位数，两位数是奇数的小芳赢，两位数是偶数的小玲赢，她们两人中( )赢的可能性大． 13．口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出1支，摸到( )铅笔的可能性大。 14．从下边箱子中任意摸出一个球，摸完后放回去，下次再摸，共摸100次，摸到( )的可能性大，摸到( )的可能性小。 15．口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有( )种可能的结果，( )摸出2个蓝球（填“可能”或“不可能”）。 16．有4张卡片，分别写着4、5、6、7，任意抽出两张，和有( )种可能，分别是( )。 17．六年级一班有男生25人,女生20人,从中任选一人,选到女生的可能性是． 18．一个盒子里有3个白球、2个红球和4个黄球，要想使摸出红球的可能性最大，至少再放入( )个红球。 三、判断题 19．盒子中有8个白球，4个黄球，摸到黄球的可能性更大。( ) 20．小红做抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，再抛一次，一定还是正面朝上．    ( ) 21．一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，两次数字和为13。( ) 22．在一个不透明的盒子里装有质量、形状和大小都相同的2个红球和5个白球，随意摸出一个，摸出白球可能性大。( ) 23．足球比赛，用抛硬币决定两个队伍谁先选择开球是公平的。( ) 24．连续抛掷10次硬币，有7次正面朝上，3次反面朝上，说明抛掷硬币正面朝上的可能性大。( ) 四、作图题 25．如图，在圆盘上涂上红、蓝两种颜色，使指针停在红色区域的可能性大。 五、解答题 26．桌子上有9张卡片，分别写着4，5，6，7，9，11，12，14，15，把这些卡片打乱，反面朝上放在桌面上。如果摸到大于10的卡片林林赢，如果摸到小于10的卡片聪聪赢。请问：林林一定会输吗？这个游戏公平吗？写出你判断的理由。 27．明明和小丽两人都有写着数字2，5，6，8的卡片各一张。每人拿出一张卡片，若两数的和是双数，则聪聪获胜；若两数的和是单数，则亮亮获胜。谁获胜的可能性大？你能换掉一张卡片使游戏更公平吗？ 28．把6张卡片放入袋中，随意摸一张，要使摸出“唱歌”的可能性比“跳舞”的可能性大，卡片上应是什么节目？请你填一填． 29．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   30．把10张写有数字的卡片放入箱子里，随意摸出1张，如果要使摸出数字9的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，那么卡片上可以是什么数字？请你写在下面的卡片上． 31．给小正方体涂上红、黄、蓝三种颜色，要使掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小，你应该怎么涂？ 32．袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，一颗白色的，找出两颗果冻，可能出现哪些情况，请列举出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事不可能发生，据此解答即可。 【详解】A．明天早上太阳从东方升起，是自然现象，是一定会发生的，必然发生的事件； B．王老师买一张彩票中一等奖了，买彩票中奖虽然概率极低，但有可能中奖； C．笑笑步行100千米用时1分钟，是不可能发生的事。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查可能性的判断，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。 2．A 【分析】如果小明想获胜，那么需要抽到黑球的可能性大，袋子中黑球个数越多获胜的可能性就越大。 【详解】四个选项中，黑球的个数分别是5、4、3、2。选项A中黑球个数最多。 故答案为：A 【点睛】此题考查了可能性的大小，明确摸球时数量越多，摸到的可能性就越大。 3．A 4．C 【分析】六面体骰子分别有1至6个点，1至6这6个数字各一个，所以掷骰子时每个数字出现的可能性一样大。 【详解】由分析可知： 六面体骰子分别有1至6个点，投5次分别出现了1至5点，第6次出现每个数可能性一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 5．C 6．B 【分析】盒子里哪种颜色的球多，摸到该种颜色球的可能性就大，盒子里哪种颜色的球少，摸到该种颜色球的可能性就小，据此解答。 【详解】因为6＞3＞1，黄球数量＞红球数量＞蓝球数量，所以摸出黄球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。 故答案为：B 【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 7．一样大 【解析】丁丁和东东每人都可能说1、2、3、4中的任何一个数字，总共16种情况，列表表示这16种情况，求出和是奇数的个数与和是偶数的个数，然后比较谁赢的可能性大。 【详解】如下表所示： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 奇数的个数与和是偶数的个数都是8个，所以丁丁和东东赢的可能性一样大。 【点睛】本题考查的是可能性，事件发生的可能性与数量有关，数量越大，可能性越大。 8． 3 2 【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。 【详解】任意摸出两个，可能出现：红、红；红、黄；黄、黄；3种情况。 任意摸出一个，可能出现：红或黄，2种情况。 【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，再计数。 9． 三 一 【详解】【解答】解：抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。 故答案为：三；一。 【分析】因为设立一等奖3名，二等奖20名，三等奖100名，一等奖的人数最少，三等奖的人数最多，所以抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。 10． 3 红 【分析】盒子中共有3种颜色的球，所以摸到球的颜色有3种可能；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，由此解答即可。 【详解】任意摸出一个球，有3种可能； 红球个数＞绿球个数＞黄球个数，所以摸到红球的可能性最大。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键，一定要注意区分有几种可能和哪种可能性最大。 11． 白 黑 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、红球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性就最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】8＞5＞2 白球的数量最多，黑球的数量最少； 从盒子里任意摸出一个球，摸出白球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 12．小玲 13．蓝色 【分析】比较两种颜色铅笔支数，摸到支数多的铅笔的可能性大。 【详解】因为2＜5， 所以口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出1支，摸到蓝色铅笔的可能性大。 【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 14． 红球或黑球 白球 【分析】箱子里同一颜色的球数量越多，每次摸到的可能性就越大，同一颜色的球数量越少，每次摸到的可能性就越小。 【详解】红球数量＝黑球数量＞白球数量 摸到红球或黑球的可能性大，摸到白球的可能性小。 15． 5 不可能 【分析】口袋里有10个红球、4个黄球和1个蓝球，任意摸出2个球，有5种可能：红球和红球、黄球和黄球、红球和黄球、红球和蓝球、黄球和蓝球；因为口袋中只有1个蓝球，则不可能摸出2个蓝球。 【详解】由分析可知： 口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有5种可能的结果，不可能摸出2个蓝球。 16． 5 9，10，11，12，13 【分析】任意抽出两张可能性有4和5，4和6，4和7，5和6，5和7，6和7，分别求出这几种的和，即可解答。 【详解】由分析可知： 4＋5＝9，4＋6＝10，4＋7＝11，5＋6＝11，5＋7＝12，6＋7＝13。故和有5种可能，分别是9，10，11，12，13。 【点睛】本题考查可能性，明确共有几种可能性是解题的关键。 17． 18．3 【分析】盒子里的红球只要最多，摸出红球的可能性就最大，分析可知，只要红球数量超过黄球数量即可，黄球数量－红球数量＋1＝至少放入的红球数量，据此分析。 【详解】4－2＋1＝3（个） 要想使摸出红球的可能性最大，至少再放入3个红球。 19．× 【分析】在同一个盒子里，谁的数量多，摸到谁的可能性就大。 【详解】8＞4，白球多，摸到白球的可能性更大，本题说法错误。 故判断错误 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 20．错误 21．× 【分析】骰子最大为6，两次最大相加为12。 【详解】骰子最大为6，两次最大相加为12，所以两次最大为12，不可能出现13，本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 22．√ 【分析】因为本题不需要准确的计算可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可。 【详解】因为2＜5 所以摸出白球的可能性大， 故答案为：√。 【点睛】解决此题的关键是根据题意比较哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，反之就越小。 23．√ 【分析】硬币每个面朝上（或朝下）都有1种可能，所以可能性是相同的，因此，球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。 【详解】由分析可知： 足球比赛，用抛硬币决定两个队伍谁先选择开球是公平的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查游戏的公平性，只要双方出现的可能性相同，游戏就是公平的。 24．× 【分析】不论是第几次抛硬币，每次的结果都可能是正面向上或者反面向上。据此解题。 【详解】每次抛硬币都可能是正面向上或者反面向上，所以正面向上和反面向上的可能性是一样大的。所以，原说法“抛掷硬币正面朝上的可能性大”是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 25．见详解。 【分析】可能性的大小由出现次数的多少决定。 【详解】在圆盘上涂上红、蓝两种颜色，使指针停在红色区域的可能性大，说明涂红色区域多，作图如下： 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性大小的概念。 26．不一定会输；不公平，理由见解析 【分析】先将卡片中的数分类，再统计出大于10的数的个数以及小于10的数的个数，从而判断游戏是否公平，林林是否一定输即可。 【详解】小于10的数有：4、5、6、7、9 大于10的数有：11、12、14、15 答：林林不一定会输，这个游戏不公平，因为小于10的数比大于10的数多，这样摸到两种不同数的机会不是一样多，所以游戏不公平。 【点睛】本题考查了可能性的大小，属于基础题，分析时细心是解题的关键。 27．聪聪；见详解 【分析】先计算出两数的和的所有情况，再看和是双数、单数分别有几种情况，哪种情况出现越多，获胜的可能性就越大。 因为数字2，5，6，8中双数多，单数少，所以要用单数替换掉其中的一张双数的卡片，让游戏更公平。 【详解】两数的和： 2＋2＝4， 2＋5＝7，2＋6＝8，2＋8＝10； 5＋2＝7，5＋5＝10，5＋6＝11，5＋8＝13； 6＋2＝8，6＋5＝11，6＋6＝12，6＋8＝14； 8＋2＝10，8＋5＝13，8＋6＝14，8＋8＝16； 一共有16种情况，和为双数的有10种情况，和为单数的有6种情况； 10＞6，所以聪聪获胜的可能大。 因为单数＋单数＝双数，双数＋双数＝双数，单数＋双数＝单数，所以把其中一张双数卡片换成单数卡数，和出现单数和双数的可能性相等，两人获胜的可能性相等。 答：聪聪获胜的可能大。把写着数字2的卡片都换成写着数字3的卡片，这样游戏更公平。（方法不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小以及游戏的公平性，要使游戏公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 28．五张唱歌一张跳舞或四张唱歌二张跳舞 【详解】略 29．不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． 30．9　9　9　9　9　9　9　2　2　4 【详解】略 31．3个红面，2个蓝面，1个黄面 【分析】根据“掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小”可知，红色的面多，黄色的面最少，据此解答即可。 【详解】红色的面多，黄色的面最少；可以3个红面，2个蓝面，1个黄面。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 32．见解析 【分析】由题意知，袋子里有黄色的，红色的和白色的共有3种颜色的果冻，任意摸两颗果冻，可能摸出5种结果，可能摸出两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和黄色中的任意一种，据此解答。 【详解】袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，一颗白色的，找出两颗果冻，可能出现两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和黄色中的任意一种。 【点睛】此题考查了可能性的大小。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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