第一节 算法与算法描述2024-2025学年高一上学期华东师大版(2020)必修1

第一节 算法与算法描述 一、选择题 1．下列不能通过计算机算法得到唯一解或最优解的是（  ） A．列举1-100之间所有偶数 B．楼宇电梯会合理停靠在相应的楼层 C．铁路网络订票系统会按照一定的设置，高效服务用户 D．求出一个无理数所有位数之和 2．算法的三中描述方式中，能最直观的描述含多分支或者循环结构算法是（   ） A．伪代码 B．思维导图 C．流程图 D．自然语言 3．如下流程图，关于算法特征的描述中正确的是（    ） A．此流程图不符合算法的可行性特征 B．此流程图符合算法的特征 C．此流程图不符合算法的确定性特征 D．此流程图不符合算法有一个或多个输出的特征 4．在计算正方形的面积算法中，“第一步，输入边长a；第二步，计算正方形的面积s＝a*a；第三步，输出正方形的面积s。”这种算法的描述方式属于（    ） A．自然语言 B．流程图 C．伪代码 D．高级语言 5．算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列。下列关于算法特性描述不正确的是（   ） A．有零个或多个输入 B．至少要有一个或多个输出 C．算法在执行循环时，允许出现无限循环 D．算法的每一步都有确定的含义，不会出现二义性 6．以下关于求解“鸡兔同笼”问题的算法，其描述方式是（    ） 第一步:输入A和B的值 第二步:求 X=2A-B/2 第三步:求Y=B/2-A 第四步:输出X和Y的值 第五步:结束 A．自然语言 B．伪代码 C．计算机程序 D．流程图 7．以下程序框图中，用于表示输入或输出的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于算法的说法中不正确的是（   ） A．算法只能用程序语言描述 B．算法必须有输出 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法可以没有输入 9．某算法的部分流程图如图所示，执行这部分流程，若输入的x依次为4,5,9,14,0,则输出n的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某算法的部分流程图如图所示。执行这部分流程，输出s和i的值分别是（   ） A．30   11 B．30   9 C．28    11 D．26   9 11．某算法描述如下： ①将0赋值给变量Num，将10赋值给变量Max，将9赋值给变量i ②若i除以3余2、除以5余3、除以7余2，则将变量Num的值增加1并输出i ③变量i的值增加1，若变量Num小于变量Max，则转② ④结束 对于上述算法，下列说法错误的是(　　) A．该算法是用自然语言来描述的 B．该算法符合有穷性的特征 C．该算法最后输出10个数值 D．该算法转换成流程图只需用到一个选择框 12．某算法的部分流程图如图所示，执行这部分流程后，输出a，i的值分别是（   ） A．42,7 B．28,8 C．56,8 D．56,7 13．下列算法，输出结果是（  ）。 A．10，7 B．7，10 C．7，3 D．3，7 14．某算法的部分流程图如图所示，执行这部分流程后，输出n的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．若输入 16 和 12，输出结果是（ ）。 A．0 B．1 C．4 D．12 二、填空题 16．在算法中， 是用来衡量算法在执行过程中所需的存储资源。 17．如图所示算法，s＝1/21－1/22＋1/23－1/24＋…求前20项之和，完成该图，则在横线处应填 。 18．以下算法的输出结果是： 。 19．一个算法中的每一步都应该是确定的、没有歧义的语句，这符合算法特征中的( )性。 20．如图所示算法，有一数列：1、2、2、4、8、32、256…求这个数列的第n（n＞＝3）项，则空白横线处用a、b、c组成一个表达式，应填 。 三、判断题 21．算法是解决问题的方法，它必须在有限步骤内完成，并且结果必须是确定的。 ( ) 22．流程图中，表示条件判断的基本图形是平行四边形。( ) 23．衡量算法的优劣往往从时间复杂度和空间复杂度两个维度考虑。( ) 24．在用乘车卡乘车时，当卡内余额不足，系统会给出提示信息，请乘客投币。在对这一过程设计算法时，必须要用到算法的选择结构。( ) 四、操作题 25．下列伪代码的功能是计算1到30之间能被3整除的所有整数之和。请回答下列问题。 (1)根据题意，在①和②处填写合适的内容，完善算法。 (2)根据完善后的算法得到的输出结果是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】本题考查计算机算法。求出一个无理数所有位数之和：这是一个不能通过计算机算法得到唯一解的问题，因为无理数的位数是无穷无尽的，不可预知。计算机无法一一列举所有位数。故答案为：D。 2．C 【详解】本题考查算法描述相关内容。描述算法的常用方法有用自然语言描述算法、用流程图描述算法、用伪代码描述算法。其中自然语言描述算法比较容易掌握，但当算法中包含多分支或者循环操作较多时，很难用该方法清晰表示出来。流程图可使算法描述得清晰简洁。伪代码描述算法介于自然语言和计算机语言之间，便于向计算机程序设计语言过度。故本题答案是C选项。 3．D 【详解】本题考查算法特征。 算法的五个主要特征：有穷性、可行性、确定性、可以没有输入、必须有输出。根据单分支结构流程图的描述，进行条件判断时，如果条件成立执行“是”分支无输出，不符合必须有输出的算法特征。故正确答案为：选项D。 4．A 【详解】本题考查算法的描述。自然语言是人们日常交流所使用的语言，描述方式直观、简单，但可能存在歧义性和不精确性。例如，“第一步，输入边长a；第二步，计算正方形的面积s＝a*a；第三步，输出正方形的面积s。”这种描述方式就是使用自然语言来表达算法的步骤。故答案为：A。 5．C 【详解】本题主要考查算法的特征。一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。故本题选C选项。 6．A 【详解】本题考查的是算法描述。自然语言是指用简洁的汉语或英语等语言和数学符号来描述算法。流程图是一种直观形象、用图形来描述算法的方法。伪代码是用计算机语言和自然语言结合来表示计算步骤要完成的处理或需要的数据。题干描述方式是自然语言。故选A。 7．C 【详解】本题考查算法流程图。菱形是条件判断框，平行四边形是数据输入/输出框，圆角矩形是开始/结束框，矩形是数据处理框。故选C。 8．A 【详解】本题考查的是算法相关知识。一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。算法可以用自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等来描述，选项A说法错误。故选A。 9．B 【详解】本题考查流程图。使用元素跟踪法可得下表： x=4 x=5 x=9 x=14 x=0 x!=0 x!=0 x!=0 x!=0 x==0退出 c=0,b=0,a=4 c=0,b=4,a=5 c=4,b=5,a=9 c=5,b=9,a=14 a!=0+0 5!=0+4 9==4+5 14==5+9 n=1 n=2 因此，最后输出的n的值为2。故答案为：B。 10．A 【详解】本题考查的是流程图识读。阅读程序可知s=0+1*2+3*0+5*2+7*0+9*2+……，直到s>15时，输出s和i，故最终s=30，i=11。选项A正确。 11．D 【详解】本题考查的是对算法的理解。该算法是用自然语言来描述的，从③语句来看，是一个循环结构，循环变量是Num，他的初值是0，条件是小于10，每次递增1，那么Num取值范围是0－9，从②语句来看，把符合三个条件的i输出，同时变量Num增加1，可见输出10个数据。这是一个循环结构包含选择结构，因此有两个判断框，基本算法思想是枚举算法。故选项D符合题意。 12．C 【详解】本题考查的是流程图识读。初值为a=0，i=1，进入循环判断 第一次：i=1≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=2，i=i+1=2； 第二次：i=2≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=6，i=i+1=3； 第三次：i=3≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=12，i=i+1=4； 第四次：i=4≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=20，i=i+1=5； 第五次：i=5≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=30，i=i+1=6； 第六次：i=6≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=42，i=i+1=7； 第七次：i=7≤7，满足条件，则执行a=2*i+a=56，i=i+1=8； 第八次：i=8>7，不满足条件，跳出循环，输出a=56，i=8； 故选：C。 13．B 【详解】本题考查的是流程图识读。a=10，b=7，a>b成立，执行a=a+b=17，b=a-b=17-7=10，a=a-b=17-10=7。输出a，b的值分别为：7，10故本题应选B。 14．C 【详解】本题考查流程图。程序运行过程如下所示。因此输出n的值为4。故答案为：C。 d n i 36 0 2 18 1 2 9 2 2 9 2 3 3 3 3 1 4 3 15．C 【详解】本题考查的是流程图识读。阅读流程图可知，这是采用辗转相除法求最大公约数。16 和 12的最大公约数是4，故本题应选C。 16．空间复杂度 【详解】本题考查算法相关内容。算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间，一个算法所占用的存储空间包，括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行中所需要的额外空间，其中，额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间，如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的，在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，以便尽量减少不必要的额外空间。故本题答案是：空间复杂度。 17．t/2n 【详解】本题考查算法流程图相关内容。该算法作用是计算1/21－1/22＋1/23－1/24＋…前20项之和，分析每一个加数，可知其分母为指数形式，第n项为2n，每一个加数的符号是正负交替变化，可由t=-t实现符号转换，所以下划线处应填写：t/2n，故本题答案是：t/2n。 18．62 【详解】本题考查的是流程图的执行过程。a=256，b=6，c=2，a=6*10+2=62，故输出的结果为62。 19．确定 【详解】本题考查的是算法特征。确定性：算法执行的每一个步骤必须有确切的定义，不能出现模棱两可的情况。 20．c＝a∗b 【详解】本题考查的是流程图识读。观察数列：1、2、2、4、8、32、256…，可知an=an-2*an-1(n＞＝3)，故空白横线处应填：c＝a∗b。 21．正确 【详解】本题考查算法。算法是解决问题的方法，必须在有限步骤内完成，并且结果必须是确定的。故正确答案为正确。 22．错误 【详解】本题考查流程图。在流程图中，表示条件判断的基本图形是菱形，平行四边形一般不用于表示条件判断。故说法错误。 23．正确 【详解】本题考查的是算法。衡量算法的优劣往往从时间复杂度和空间复杂度两个维度考虑，题干中的说法正确。 24．正确 【详解】本题考查的是算法结构。选择结构会依据条件选择其中一个分支执行。在用乘车卡乘车时，当卡内余额不足，系统会给出提示信息，请乘客投币。在对这一过程设计算法时，必须要用到算法的选择结构。说法正确。 25． i i+1 【详解】本题考查的是算法的伪代码表示。变量sum中存放的是和，需要将i mod 3=0符合的i值累加到sum中。所以第一个空是填i。遍历1-30所有的数，用i=i+1实现，所以第二个空是填i+1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$