11.2 与三角形有关的角 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

11.2 与三角形有关的角 一、单选题 1．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°， 则∠A等于（　　）． A．22° B．68° C．78° D．112° 2．如图，已知直线，点，在直线上，点是平面内一点，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=(    ) A．70° B．90° C．20° D．110° 5．如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，中，点D在边BC上，若，且，则的度数是（    ） A．108 B．116 C．120 D．124 8．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 9．某个三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠C的度数是（    ） A．120° B．90° C．100° D．150° 10．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　） A．29° B．39° C．42° D．52° 二、填空题 11．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ．    12．当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为 ． 13．如图，是边上的高，平分交于点，若，，则等于 ．    14．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在H上，则∠BDC的度数为 ． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点，的角平分线与的平分线交于，若，则的度数为 16．如图，在中，和的平分线，相交于点，若，则的度数为 ． 17．如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将调整为，保持不变，则图中应为 ． 18．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是 °． 19．如图，在中，，，点在的延长线上，则等于 ． 20．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点B、C，若，则的值为 ． 三、解答题 21．【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 22．求下列图中的度数． 23．已知中，，于，过点作交于点，交于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，请直接写出图中度数等于的2倍的所有角． 24．综合与实践． 活动主题 设计一款日常的多功能椅子 素材1 座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息． 图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应和，椅腿可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆，靠背与椅腿的夹角在转动过程中形状保持不变．此时椅面和靠背平行．注：三角形内角和为． 素材2 图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆与椅腿夹角变小，使与椅面贴合，此时椅面与地面平行． 素材3 座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求． 素材4 通过将靠背与椅腿的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背和椅面的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背的延长线与椅面的延长线的夹角． 25．在中，，，，平分， 求： (1)的度数； (2) 的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．/85度 12． 13．/10度 14．50° 15．/15度 16．/123度 17．/50度 18．65 19．130° 20．/30度 21．（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）略；（3） 22．（1）；（2）；（3） 23．(1)略 (2)，，， 24．任务1：；任务2：；任务3：①；②25度 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$