第一单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 15 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 12 日 2 / 15 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一。 ...................................................................................... 3 【课内精选二】拆分与巧算其二。 ...................................................................................... 4 【课内精选三】拆分与巧算其三。 ...................................................................................... 4 【课内精选四】分数裂项其一。 .......................................................................................... 5 【课内精选五】分数裂项其二。 .......................................................................................... 6 【课内精选六】分数乘法综合应用。 .................................................................................. 7 【课内精选七】单位“1”转化问题。 ................................................................................8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 ...................................................................................... 9 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 .................................................................................... 10 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 .................................................................................... 11 【奥数拓展四】分数裂项其一。 ........................................................................................ 12 【奥数拓展五】分数裂项其二。 ........................................................................................ 13 【奥数拓展六】分数综合应用。 ........................................................................................ 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 ..............................................................................15 3 / 15 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 27 34 33  【专项训练】 1.简便计算。 13 50 47  2.简便计算。 36 1135 3.简便计算。 25 38 39  4 / 15 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 7 1 11 315  【专项训练】 1.简便计算。 5 1 7 321  2.简便计算。 6 5 5 129  3.简便计算。 6 157 7 1  【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 39 4 127 4 3  5 / 15 【专项训练】 1.简便计算。 15 6 545 6 1  2.简便计算。 7 4819 7 5  3.简便计算。 10 7 1111 7 4  【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 2019 1 43 1 32 1 21 1         【专项训练】 1.简便计算。 3029 1 2928 1 43 1 32 1 21 1           6 / 15 2.简便计算。 10099 1 9998 1 43 1 32 1         3.简便计算。 10099 1 9998 1 1211 1 1110 1         【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1  【专项训练】 1.简便计算。 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 11  2.简便计算。 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 12  7 / 15 3.简便计算。 132 18 110 17 90 16 72 15 56 14 42 13 30 12 20 11  【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了 540棵树，其中柏树占 13，松树占 1 4 ，新种的两种树一共有 多少棵？ 【专项训练】 1．修路队修一条公路长 800米，第一周修了 25 ，第二周修了 5 16，两周一共修了 多少米？ 2．修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12，第二天修了全长的 1 8，两天 一共修了多少米？ 3．一本书有 108页，张成第一天看了全书的 2 9 ，第二天看了全书的 1 3，两天一 共看了多少页？ 8 / 15 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有 56本书，小梅借走 37 ，剩下的书小红借走 3 8，再剩下的书小明借走 1 4，小 宇还剩多少本书？ 【专项训练】 1．百货大楼购进了 800台液晶电视，第一个月卖出总数的 14，第二月卖出剩下 的 1 5。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 2．一段路，全长 1200米，第一天修了 14 ，第二天修了剩下的 2 5 ，第二天修了多 少米？ 3．彭家寨旅游地要铺设一条 480米的石子路，第一天铺了 13，第二天铺了剩下 的 3 5，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 9 / 15 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 2020 1232021 【专项训练】 1.简便计算。 125 2023 2021  2.简便计算。 1002 1011001 3.简便计算。 1500 2022 2021 1011 1012500  10 / 15 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 6 5 5 119 5 4 4 116 4 3 3 113  【专项训练】 1.简便计算。 4 3 3 117 5 4 4 116 6 5 5 113  2.简便计算。 6 5 5 113 7 5 5 215 3 2 2 113  3.简便计算。 818181 182182 218218 181818  11 / 15 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 11 2 7 3311 7 222 7 1  【专项训练】 1.简便计算。 13 3 4 2625 4 339 4 1  2.简便计算。 5 3 8 1015 8 19 8 3  3.简便计算。 2015 3 17 20 7 3 715.20  12 / 15 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 119 1 97 1 75 1 53 1 31 1          【专项训练】 1.简便计算。 1412 1 1210 1 108 1 86 1 64 1 42 1            2.简便计算。 1916 1 1613 1 1310 1 107 1 74 1 41 1            3.简便计算。 20172015 2017 20152013 2017 75 2017 53 2017 31 2017           13 / 15 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 11  【专项训练】 1.简便计算。 42 13 30 11 20 9 12 7 6 51  2.简便计算。 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 2 11  3.简便计算。 1 1 1 1 1 1 1 1 20 20 18 18 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             14 / 15 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了 150块糖果，其中，奶糖占总块数的 15 4 ，巧克力糖 比总块数的 10 3 少 5块，水果糖比总块数的 6 1 多 8块，其他品种的糖有多少块? 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共 100个，排球比总数的 2 1 多 4个， 篮球比总数的 5 2 多 3个，那么，足球有多少个? 2.兴旺公司有一堆煤，共 280 吨，第一天用去了 7 2 多 1吨，第三天用去了 10 3 少 12吨，第三天用去了 10 3 多 10吨，还剩多少吨？ 3.六年级一班有 48人，其中 3 2 喜欢跳舞， 4 3 喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又 不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 15 / 15 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有 180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占 5 2 ，5角的是剩下 硬币枚数的 9 2 多 3枚，最后一堆是 1角的，1角的有多少枚? 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是 7000元，每个月他的基本生活费花掉 7 3 ，买保健品花 掉剩下钱数的 10 3 多 50元，张大爷一个月能结余多少元? 2.赵师傅加工 565个零件，第一天加工了 5 1 多 12个，第二天加工了剩下 11 2 多 20 个，两天共加工了多少个? 3.一根 30米长的木料，第一次截去了全长的 3 1 多 2米，第二次截去剩下的 4 1 少 2 3 米，第三次再截去所剩木料的 5 1 多 1米，这时，木料还剩多少米? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月12日 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一。 3 【课内精选二】拆分与巧算其二。 4 【课内精选三】拆分与巧算其三。 4 【课内精选四】分数裂项其一。 5 【课内精选五】分数裂项其二。 6 【课内精选六】分数乘法综合应用。 7 【课内精选七】单位“1”转化问题。 8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 9 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 10 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 11 【奥数拓展四】分数裂项其一。 12 【奥数拓展五】分数裂项其二。 13 【奥数拓展六】分数综合应用。 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 15 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了540棵树，其中柏树占，松树占，新种的两种树一共有多少棵？ 【专项训练】 1．修路队修一条公路长800米，第一周修了，第二周修了，两周一共修了多少米？ 2．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 3．一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 【专项训练】 1．百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 2．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 3．彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了，第二天铺了剩下的，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的，巧克力糖比总块数的少5块，水果糖比总块数的多8块，其他品种的糖有多少块? 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个，排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么，足球有多少个? 2.兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第三天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？ 3.六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占，5角的是剩下硬币枚数的多3枚，最后一堆是1角的，1角的有多少枚? 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是7000元，每个月他的基本生活费花掉，买保健品花掉剩下钱数的多50元，张大爷一个月能结余多少元? 2.赵师傅加工565个零件，第一天加工了多12个，第二天加工了剩下多20个，两天共加工了多少个? 3.一根30米长的木料，第一次截去了全长的多2米，第二次截去剩下的少 米，第三次再截去所剩木料的多1米，这时，木料还剩多少米? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月12日 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一。 3 【课内精选二】拆分与巧算其二。 3 【课内精选三】拆分与巧算其三。 4 【课内精选四】分数裂项其一。 5 【课内精选五】分数裂项其二。 5 【课内精选六】分数乘法综合应用。 6 【课内精选七】单位“1”转化问题。 8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 11 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 12 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 12 【奥数拓展四】分数裂项其一。 13 【奥数拓展五】分数裂项其二。 13 【奥数拓展六】分数综合应用。 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 15 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 解析： 原式= 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：20 2.简便计算。 解析：9 3.简便计算。 解析：22 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 解析； 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了540棵树，其中柏树占，松树占，新种的两种树一共有多少棵？ 【答案】315棵 【分析】把公园种树的总棵数看作单位“1”，柏树和松树一共占总棵数的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两种树的总棵数＝公园种树的总棵数×（＋），据此解答。 【详解】540×（＋） ＝540× ＝315（棵） 答：新种的两种树一共有315棵。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 【专项训练】 1．修路队修一条公路长800米，第一周修了，第二周修了，两周一共修了多少米？ 【答案】570米 【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知公路的总长×＋公路的总长×即可求出两周修的总长度。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：两周一共修570米。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480×＋480× ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 3．一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（） ＝108×＋108× ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了60页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 【答案】15本 【分析】这是一道“量率对应”题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余的书本占总数的几分之几，再用单位“1”×剩余数本对应分率，求得剩余的书本数。 题中涉及不同的单位“1”，根据题意，可画线段图如下所示： 求一个数的几分之几，用乘法： 第一次剩余的书本数＝总数×（1－） 第二次剩余的书本数＝第一次剩余的书本数×（1－） 最后剩余的书本数＝第二次剩余的书本数×（1－） 即，最后剩余的书本数＝总数×（1－）×（1－）×（1－） 【详解】56×（1－）×（1－）×（1－） ＝56××× ＝15（本） 答：小宇还剩15本书。 【点睛】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”，单位“1”一般在“比”“占”“是”之后，在“的”之前；可利用线段图帮助理解其中的“量率对应”。 【专项训练】 1．百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 【答案】320台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘即可得到第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘即可求出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。 【详解】800×＝200（台） （800－200）× ＝600× ＝120（台） 200＋120＝320（台） 答：这两个月一共卖出320台液晶电视。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 【答案】360米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。 【详解】1200×（1－）× ＝1200×× ＝360（米） 答：第二天修了360米。 3．彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了，第二天铺了剩下的，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【答案】128米 【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”，第一天铺了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一天铺的长度； 再用全长减去第一天铺的长度，即是还剩下的长度；已知第二天铺了剩下的，把还剩下的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的长度乘，求出第二天铺的长度； 最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度，即是第三天铺的长度。 【详解】第一天铺了：480×＝160（米） 第二天铺了： （480－160）× ＝320× ＝192（米） 第三天铺了： 480－160－192 ＝320－192 ＝128（米） 答：第三天要铺128米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：11 2.简便计算。 解析：31 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：30 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析：2064 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析：1008 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的，巧克力糖比总块数的少5块，水果糖比总块数的多8块，其他品种的糖有多少块? 解析： 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个，排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么，足球有多少个? 解析： 2.兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第三天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？ 解析： 3.六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 解析： 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占，5角的是剩下硬币枚数的多3枚，最后一堆是1角的，1角的有多少枚? 解析： 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是7000元，每个月他的基本生活费花掉，买保健品花掉剩下钱数的多50元，张大爷一个月能结余多少元? 解析： 2.赵师傅加工565个零件，第一天加工了多12个，第二天加工了剩下多20个，两天共加工了多少个? 解析： 3.一根30米长的木料，第一次截去了全长的多2米，第二次截去剩下的少 米，第三次再截去所剩木料的多1米，这时，木料还剩多少米? 解析： 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 16 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 12 日 2 / 16 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一。 ...................................................................................... 3 【课内精选二】拆分与巧算其二。 ...................................................................................... 3 【课内精选三】拆分与巧算其三。 ...................................................................................... 4 【课内精选四】分数裂项其一。 .......................................................................................... 5 【课内精选五】分数裂项其二。 .......................................................................................... 5 【课内精选六】分数乘法综合应用。 .................................................................................. 6 【课内精选七】单位“1”转化问题。 ................................................................................8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 .................................................................................... 11 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 .................................................................................... 12 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 .................................................................................... 12 【奥数拓展四】分数裂项其一。 ........................................................................................ 13 【奥数拓展五】分数裂项其二。 ........................................................................................ 13 【奥数拓展六】分数综合应用。 ........................................................................................ 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 ..............................................................................15 3 / 16 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 27 34 33  解析： 34 726 34 272727 34 11       原式 【专项训练】 1.简便计算。 13 50 47  解析： 50 1112 2.简便计算。 36 1135 解析： 36 2510 3.简便计算。 25 38 39  解析： 38 2525 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 7 1 11 315  4 / 16 解析： 原式= 11 22 7 1 11 1414  ）（ 【专项训练】 1.简便计算。 5 1 7 321  解析： 7 24 2.简便计算。 6 5 5 129  解析： 3 124 3.简便计算。 6 157 7 1  解析： 6 18 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 39 4 127 4 3  解析： 303981 4 139 4 1273 4 1  ）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 15 6 545 6 1  解析：20 2.简便计算。 5 / 16 7 4819 7 5  解析：9 3.简便计算。 10 7 1111 7 4  解析：22 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 2019 1 43 1 32 1 21 1         解析； 20 19 20 11 20 1 19 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 3029 1 2928 1 43 1 32 1 21 1           解析： 30 29 2.简便计算。 10099 1 9998 1 43 1 32 1         解析： 100 49 3.简便计算。 10099 1 9998 1 1211 1 1110 1         解析： 100 9 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1  解析： 8 7 8 11 8 1 7 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  6 / 16 【专项训练】 1.简便计算。 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 11  解析： 9 81 2.简便计算。 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 12  解析： 5 31 3.简便计算。 132 18 110 17 90 16 72 15 56 14 42 13 30 12 20 11  解析： 6 136 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了 540棵树，其中柏树占 13，松树占 1 4 ，新种的两种树一共有 多少棵？ 【答案】315棵 【分析】把公园种树的总棵数看作单位“1”，柏树和松树一共占总棵数的（ 13＋ 1 4 ）， 已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两种树的总棵数＝公 园种树的总棵数×（ 13＋ 1 4），据此解答。 【详解】540×（ 13＋ 1 4） ＝540× 7 12 ＝315（棵） 答：新种的两种树一共有 315棵。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 【专项训练】 1．修路队修一条公路长 800米，第一周修了 25 ，第二周修了 5 16，两周一共修了 7 / 16 多少米？ 【答案】570米 【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知公路的总 长× 25 ＋公路的总长× 5 16即可求出两周修的总长度。 【详解】 2 5800 800 5 16    ＝320 250 ＝570（米） 答：两周一共修 570米。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算。 2．修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12，第二天修了全长的 1 8，两天 一共修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别 求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480× 5 12＋480× 1 8 ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了 260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 3．一本书有 108页，张成第一天看了全书的 2 9 ，第二天看了全书的 1 3，两天一 共看了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的 （ 2 1 9 3 ＋ ）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（ 2 19 3 ＋ ） 8 / 16 ＝108× 2 9 ＋108× 13 ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了 60页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有 56本书，小梅借走 37 ，剩下的书小红借走 3 8，再剩下的书小明借走 1 4，小 宇还剩多少本书？ 【答案】15本 【分析】这是一道“量率对应”题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余的 书本占总数的几分之几，再用单位“1”×剩余数本对应分率，求得剩余的书本数。 题中涉及不同的单位“1”，根据题意，可画线段图如下所示： 9 / 16 求一个数的几分之几，用乘法： 第一次剩余的书本数＝总数×（1－ 37 ） 第二次剩余的书本数＝第一次剩余的书本数×（1－ 38） 最后剩余的书本数＝第二次剩余的书本数×（1－ 14） 即，最后剩余的书本数＝总数×（1－ 37 ）×（1－ 3 8）×（1－ 1 4） 【详解】56×（1－ 37 ）×（1－ 3 8）×（1－ 1 4） ＝56× 47 × 5 8 × 3 4 ＝15（本） 答：小宇还剩 15本书。 【点睛】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”，单位“1”一般在 “比”“占”“是”之后，在“的”之前；可利用线段图帮助理解其中的“量率对应”。 【专项训练】 1．百货大楼购进了 800台液晶电视，第一个月卖出总数的 14，第二月卖出剩下 的 1 5。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 【答案】320台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用 800乘 14 即可得到 第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘 1 5即可求 出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。 【详解】800× 14 ＝200（台） （800－200）× 15 ＝600× 15 ＝120（台） 200＋120＝320（台） 答：这两个月一共卖出 320台液晶电视。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 10 / 16 2．一段路，全长 1200米，第一天修了 14 ，第二天修了剩下的 2 5 ，第二天修了多 少米？ 【答案】360米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1 － 1 4），根据分数乘法的意义，用 1200×（1－ 1 4）即可求出第一天剩下的长度； 再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长 度× 25 即可求出第二天修的长度。 【详解】1200×（1－ 14 ）× 2 5 ＝1200× 3 4 × 25 ＝360（米） 答：第二天修了 360米。 3．彭家寨旅游地要铺设一条 480米的石子路，第一天铺了 13，第二天铺了剩下 的 3 5，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【答案】128米 【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”，第一天铺了全长的 13，根据求一个 数的几分之几是多少，用全长乘 1 3，求出第一天铺的长度； 再用全长减去第一天铺的长度，即是还剩下的长度；已知第二天铺了剩下的 3 5， 把还剩下的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的长度乘 35，求出第二天铺 的长度； 最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度，即是第三天铺的长度。 【详解】第一天铺了：480× 13＝160（米） 第二天铺了： （480－160）× 35 ＝320× 35 ＝192（米） 11 / 16 第三天铺了： 480－160－192 ＝320－192 ＝128（米） 答：第三天要铺 128米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单 位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 2020 1232021 解析： 2020 123123 2020 12312020  ）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 125 2023 2021  解析： 2023 1773124 2.简便计算。 1002 1011001 解析： 1002 901100 3.简便计算。 1500 2022 2021 1011 1012500  12 / 16 解析： 1011 7611999 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 6 5 5 119 5 4 4 116 4 3 3 113  解析： 3911511219 6 5 5 1118 5 4 4 1115 4 3 3 1112  ）（）（）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 4 3 3 117 5 4 4 116 6 5 5 113  解析：11 2.简便计算。 6 5 5 113 7 5 5 215 3 2 2 113  解析：31 3.简便计算。 818181 182182 218218 181818  解析： 981 182 81218 18218 10101811001218 10011821010118       原式 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 11 2 7 3311 7 222 7 1  解析： 7 50)31111 7 23 7 211 7 211 7 2  （原式 【专项训练】 1.简便计算。 13 3 4 2625 4 339 4 1  解析：30 13 / 16 2.简便计算。 5 3 8 1015 8 19 8 3  解析： 2 9 3.简便计算。 2015 3 17 20 7 3 715.20  解析：2064 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 119 1 97 1 75 1 53 1 31 1          解析： 11 5 2 1 11 11 2 1 11 1 9 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 1412 1 1210 1 108 1 86 1 64 1 42 1            解析： 14 3 2.简便计算。 1916 1 1613 1 1310 1 107 1 74 1 41 1            解析： 19 6 3.简便计算。 20172015 2017 20152013 2017 75 2017 53 2017 31 2017           解析：1008 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 11  14 / 16 解析： 8 11 8 11 8 1 7 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 42 13 30 11 20 9 12 7 6 51  解析： 14 5 2.简便计算。 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 2 11  解析： 33 19 3.简便计算。 1 1 1 1 1 1 1 1 20 20 18 18 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             解析： 21 2010 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了 150块糖果，其中，奶糖占总块数的 15 4 ，巧克力糖 比总块数的 10 3 少 5块，水果糖比总块数的 6 1 多 8块，其他品种的糖有多少块? 解析： 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共 100个，排球比总数的 2 1 多 4个， 篮球比总数的 5 2 多 3个，那么，足球有多少个? 解析： 15 / 16 2.兴旺公司有一堆煤，共 280 吨，第一天用去了 7 2 多 1吨，第三天用去了 10 3 少 12吨，第三天用去了 10 3 多 10吨，还剩多少吨？ 解析： 3.六年级一班有 48人，其中 3 2 喜欢跳舞， 4 3 喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又 不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 解析： 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有 180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占 5 2 ，5角的是剩下 硬币枚数的 9 2 多 3枚，最后一堆是 1角的，1角的有多少枚? 解析： 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是 7000元，每个月他的基本生活费花掉 7 3 ，买保健品花 掉剩下钱数的 10 3 多 50元，张大爷一个月能结余多少元? 解析： 2.赵师傅加工 565个零件，第一天加工了 5 1 多 12个，第二天加工了剩下 11 2 多 20 16 / 16 个，两天共加工了多少个? 解析： 3.一根 30米长的木料，第一次截去了全长的 3 1 多 2米，第二次截去剩下的 4 1 少 2 3 米，第三次再截去所剩木料的 5 1 多 1米，这时，木料还剩多少米? 解析：