1.2.3 怎样判定三角形相似（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.2.3 怎样判定三角形相似 9上数学青岛版--第1章 图形的相似 二、相似三角形的判定方法： 3、判定定理1 还有其它 判定方法吗？ 一、相似三角形的定义： 1、定义法: 2、平行线法:平行三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，所截得的三角形与 原三角形相似。 三、相似三角形的性质： 1.对应角的关系 2.对应边的关系 复习回顾 学习目标 1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”. 2.能灵活地选择定理判定三角形相似. 一、课堂导入 我们知道， 两边相等 两个三角形 相等的两边的夹角相等 这两个三角形全等. 那么， 两边成比例 两个三角形 成比例的两边的夹角相等 这两个三角形相似吗? A B C D E 证明三角形全等有哪些方法？ 你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ SSS，SAS，AAS，ASA，HL 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ A B C D E A B C A′ B′ C′ 提示： 能形成A型或X型吗？ （1）在AB边上截取AD=A′B′； （2）过点D作DE∥BC，交AC于点E； 问：（1）△ADE与△ABC相似吗？ （2）△ADE与△A′B′C′全等吗？ D. E 所以，△ABC∽△A′B′C′ 在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′, 那么△ABC∽△A′B′C′吗？ 二、探究新知 相似三角形的判定定理2 两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似。 A B C A′ B′ C′ 几何语言： ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B A C D E B' A' C' 例1、已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′， 求证：△A′B′C′∽△ABC. 两边成比例夹角相等的两个三角形相似. 例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由. 10 看已知条件 判定相似 选方法 找够判定方法 中所需的条件 【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略： (1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边． 一定要注意：与对应角的对边无关． (2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可． 注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等． 1.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） D 三、课堂练习 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 C 3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC． 【解析】 ⑴∵∠A=∠A， ∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时, △ACP∽△ABC . ⑵∵∠A=∠A， ∴当AP︰AC＝AC︰AB时， △ACP∽△ABC. 答：增添的条件可以是 ∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB. A P B C 1 2 15 4、已知：如图BE与CD相交于点O，AD·AB=AE·AC。 求证：△BOD∽△COE A B C D E O 证明：∵AD·AB=AE·AC ∴∠B=∠C ∵∠BOD=∠COE ∴△BOD∽△COE 四、知识总结 目前，我们知道了哪些判定两个三角形相似的方法？ 方法一：根据相似三角形的定义进行判定. 方法三：根据定理“两角分别相等的两个三角形相似”进行判定. 方法四：根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”进行判定. 【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略： (1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边． 一定要注意：与对应角的对边无关． (2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可． 注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等． 方法二：平行线法 2、如图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，连接 AC,AF,AG.你能证明△ACF∽△GCA吗？试一试。 B A C D F E G H 解：设各正方形的边长为a, ∴AB=BC=CF=a,BF=CG=2a, 由勾股定理，得 五、课后作业 1、课本16练习1,2 再见 $$