2.3不等式的解集 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.3 不等式的解集 一、情境引入 在这个交通标志下，哪些高度的车辆才能在此地通过？这些高度的值有多少个？ 还记得它表示的意义吗？ 满足这样条件的高度值有无数个. 思考 答：车辆的高度可以为1.6米、3米、2.7米、…… 汽车高度不能超过4米 2 二、新知讲授 1. 不等式的解和解集 不等式的解的全体叫做不等式的解集． 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 例如：不等式 的解有　　　　　　　　　　　　　 所以不等式　　的解有无数个． 用小于4的任何一个数代替 ，不等式都能够成立， 一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个． 比如解集　　中，含所有小于4的有理数，即有无数个解． 　　以后学了实数，还 可知它含有无数个无理数，　　圆周率　也在其中。　 3 三、例题讲解 反馈练习1　在 中，分别找出使下列不等式成立的 的值． 分析：可以把这些值分别代入不等式，判断不等式能否成立． 解 4 三、例题讲解 反馈练习1　在 中，分别找出使下列不等式成立的 的值． 分析：可以把这些值分别代入不等式，判断不等式能否成立． 解 5 三、例题讲解 反馈练习1　在 中，分别找出使下列不等式成立的 的值． 分析：可以把这些值分别代入不等式，判断不等式能否成立． 解 6 二、新知讲授 ２．在数轴上表示不等式的解集 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 在表示4的点上画空心圈，表示解集中不包含4． 在表示-5的点上画实心圈，表示解集中包含-5． 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 7 二、新知讲授 试一试 把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来： 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 8 二、新知讲授 试一试 把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来： 1．解集在数轴上所表示的方向． ２．端点一定要画在数轴上，并且规定： 　　不包含端点时用空心圈表示，包含端点时用实心圈表示． 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 9 二、新知讲授 建一个长、宽分别是5米和4米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米，这个蓄水池的深度 要多少米？ 解 设蓄水池的深度为 米 答：这个蓄水池的深度至少为2.5米. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 问题 ？ 这种解法对吗？ 至少 注意：至少表示“不小于”，即“大于或等于”. 10 三、例题讲解 例题1 求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 解 0 2 在不等式两边同时加2，得 这个不等式的解集在数轴上表示为： １ -１ 11 三、例题讲解 例题1 求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 0 -4 解 在不等式两边同时除以-3，得 这个不等式的解集在数轴上表示为： 1 -3 -2 -1 12 三、例题讲解 例题2 根据数轴上表示的不等式解集，分别写出满足下列条件的一个不等式： （1） （2） 解 可以是 或 吗？ 可以是 或 吗？ 解 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 0 １ ２ ３ ４ 5 -5 -4 -３ -2 -1 13 三、例题讲解 反馈练习2　求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 解： 在不等式两边同时除以4，得 这个不等式的解集在数轴上表示为： 0 -4 1 -3 -2 -1 14 三、例题讲解 反馈练习2　求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 0 -4 解： 在不等式两边同时加11，得 这个不等式的解集在数轴上表示为： 1 -3 -2 -1 在不等式两边同时除以-3，得 15 三、例题讲解 　　妈妈让小杰去超市买3千克梨和4千克苹果，小杰先挑了单价为每千克14元的梨，由于小杰身边只有100块钱，那么他在挑苹果时，苹果每千克不能超过多少元？ 试一试 解 设苹果每千克的价格为　元 不能超过可以用什么数学符号表示？ 答：苹果每千克不能超过14.5元. 16 四、归纳小结 不等式的解 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解集 解不等式 不等式的解的全体叫做不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 不但要注意表示的方向，更要注意端点的表示，端点一定要画在 数轴上，并且规定：不包含端点时用空心圈表示，包含端点时用实心圈表示. 在数轴上表示不等式的解集 $$