4.3.2 对数的运算（换底公式）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2对数的运算（换底公式）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的值是（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．-2或4 4．若实数，，满足且，则（    ） A． B．12 C． D． 5．已知，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 6．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 7．若，，，则（    ） A． B． C． D．1 8．若实数、、满足，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12． ． 13．计算 ． 14．设，若，则 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)设，求证： 16．(15分)设，，用a，b表示． 17．(15分)（1）设，求的值； （2）已知，且，求的值． 18．(17分)求下列各式的值． (1)． (2) (3)． (4) (5) (6)； 19．(17分)计算化简： (1) (2) (3)； (4)． (5)． (6)； (7)； (8)； 参考解析 1．B 【解析】由题意可得：.故选：B. 2．B 【解析】，故选:B. 3．B 【解析】由， 可得，即，∴，故选：B 4．D 【解析】因为且，易知且， 所以，，所以，， 所以，则.故选：D． 5．C 【解析】因为，所以， 所以，故选：C 6．B 【解析】, ，，故选：B. 7．B 【解析】由，，，可得， 所以，则.故选：B. 8．A 【解析】由已知，得 ，得 ， ，，所以，，， 而，则， 所以，即 .故选A. 9．AC 【解析】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以，B错误； C选项，，C正确； D选项，由A选项得，D错误. 故选：AC 10．ABD 【解析】对于A， ，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABD 11．ACD 【解析】由，得， 所以，所以，所以， 对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以D正确， 故选：ACD 12．1 【解析】． 13． 【解析】原式. 14．3 【解析】由 整理得：，解得或， 即（舍去）或. 15．【解析】，故， 故，，，， ，故. 16． 【解析】依题意，由，即，可得， 则 ，所以． 17．【解析】（1）因为，则， 则 所以； （2）因为，则，， 可得，，则． 由题意可得，则，且，所以． 18．【解析】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 19．【解析】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 学科网（北京）股份有限公司 $$