12.2 第1课时 三角形全等的判定（sss）课件-2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定（SSS） 八 数学 上册 年级 人教版 1 知识点一：三角形全等的判定(SSS) 三边分别　 　的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．  几何语言： 　相等　 在△ABC与△A'B'C'中， 　SSS　 　△A'B'C'　 ∴△ABC≌　 　(　 　)． 1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是　 　．  第1题图 　SSS　 2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是 ．　 　第2题图 AD＝CF(或AC＝DF) 知识点二：三角形全等判定方法(SSS)的应用 如图，AB＝CD，BD＝AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明　 　≌　 　或 　 　≌　 　．  方法指引：若已知两边对应相等，则找它们的第三边． 　△DCA　 　△ABD　 　△DCB　 　△ABC　 证明：在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 3．(人教8上P43、北师8下P4)如图，在△ABC中， AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD． 技巧：通过用三角形“边边边”全等的思想去作角相等． (2)作角的平分线(如下图)． 知识点三：尺规作图、角尺平分角 (1)作一个角等于已知角(如下图)； 4．(人教8上P36)如“知识点三(1)”图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 　 　．  　SSS　 解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC， ∴△MOC≌△NOC(SSS)， ∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线． 5．(跨学科融合)(人教8上P37、北师7下P111)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如“知识点三(2)”图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么? 例1 如图，已知 ， ， .若 ，试求 的度数. 【点拨】 与 分别是 与 的内角，且从图形中，我们能够感觉到 与 全等.因此，先证明 与 全等，然后用全等三角形的性质可得出 . 11 【解】在 与 中， . . 12 例2 如图，已知 ， .试判断 与 的数量关系，并说明理由. 【点拨】连接 ，图中会出现两个三角形，且 与 分别是两三角形的角.因此，可以考虑先说明两三角形全等，再利用全等三角形的性质来说明 与 的数量关系. 【解】 .理由： 连接 .在 与 中， . 14 变式 小明做了一个如图所示的风筝，他想验证 与 是否相等，但手头只有一把足够长的尺子.你能帮他想个办法吗？请说明你这样做的理由. 解：用尺子分别量出 ， ， ， 的长度.若 ， ，则 . 理由：连接 . 在 与 中， . . 1. 下列条件中能使两个三角形全等的是( ) A. 有一条边相等 B. 有两条边分别相等 C. 有三条边分别相等 D. 有一条边和一个角分别相等 C 2. 如图，已知 ， ，点D为底边 的中点.则下列结论中不成立的是( ) D A. B. C. D. （第2题图） 3. 如图，已知 ， ，那么图中的全等三角形共有( ) C A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 （第3题图） 4. 如图，已知 ， ，直接利用“ ”，可得 _______ _______. 证明： ， ， 即 . 在 和 中， . . . 5. 如图， ， ， .求证： . 6. 如图，已知 ，添加一个条件_____________后，能得到 . 如 22 7.（1） 如图1， ， ， .求证： . 证明: ， ， 即 . 又 ， ， . . 23 （2） 把图1变换成图2、图3后，上述“证明”的过程是否有变化？有什么变化？ 解：有变化.变成图2、图3后，证得 是利用线段的和. 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 两边和它们的　 　分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“　 　”)．  几何语言： 　SAS　 　夹角　 在△ABC与△A'B'C中， ∴△ABC≌　 　(　 　)．  　SAS　 　△A'B'C'　 A B C D　 1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是( ) B 2．(人教8上P41改编)(2024北京一模)如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是　 　．  　AC＝AD　 知识点二：应用SAS证明两个三角形全等   例：如图，AD＝AE，AB＝AC，则欲证∠B＝∠C，可先证　 　≌　 　，其根据是　 　．    技巧：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　SAS　 　△ACD　 　△ABE　 3．如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE． 证明：在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE(SAS)． 知识点三：运用全等三角形的判定与性质解决问题 (人教8上P38、北师7下P108)(2023柳州)如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么? 解：连接AB．在△ABC和 △DEC中，， ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE． 故量出DE的长就是A，B的距离． 4．(跨学科融合)(人教8上P43、北师7下P109)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量?为什么? 解：只要测量A'B'．理由如下： 连接AB，A'B'， ∵点O分别是AA'，BB'的中点， ∴OA＝OA'，OB＝OB'． 在△AOB和△A'OB'中， OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'， ∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'． 例1 如图， ， ， .求证： . 【点拨】根据图形的位置关系，由 可得 .再结合题中的其他条件，可以运用“ ”来证明 . 【证明】 ， ，即 . 在 和 中， . 34 变式 如图，已知点 是 的中点， ， .若 ，求 的长度. 解： 点 是 的中点， . 又 ， ， 即 . 在 和 中， . . 例2 如图，已知 于点E， 于点F， ， ．求证： ． 【点拨】欲证明 ，结合图形，可证明 .而证明角相等，常常通过证明它们所在的两个三角形全等得到.在 和 中，已知两边分别相等，只需再证得两边的夹角相等或另一组边也相等． 【证明】 ， ， . 在 和 中， . . ． 38 变式 如图，点 在同一条直线上， ， ，且 ． 求证： （1） ； （2） . 39 证明：（1） ， . ， . 在 和 中， . . 易错示例 如图，点 在同一直线上，且 ， .请从下列两个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ，并给出证明. 提供的两个条件是：① ；② . 【错解】选① . 【点拨】题中已有条件 ， .若添加的条件为 ，则构成了“ ”的条件，即两边及一边的对角分别相等，这样的两个三角形不一定全等.如图，在 与 中， ， ， ，但 与 并不全等. 【正解】选② . 在 与 中， . 42 1. 如图, ， ， 分别表示 的三边长,则下面与 一定全等的三角形是( ) B A. B. C. D. （第1题图） 2. 如图，若 ， ，欲证 ，可补充条件( ) A A. B. C. D. （第2题图） 4. 如图， 与 相交于点 ， ， .根据______可得到 . 3. 如图，已知 .若 平分 ，则下列结论中不正确的是( ) D A. B. C. 平分 D. （第3题图） （第4题图） 5. 如图，已知 .若要依据“SAS”判定 ，还应添加的一个条件是________________. 6. 如图，点 是线段 上一点， ， ， .求证： . 证明： , . 在 和 中, . 7. 如图，在长方形 中， ， .延长 到点 ，使 ，连接 .动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向终点 运动.设点 的运动时间为 ，当 的值为________时， 和 全等. 47 8. 如图，在 和 中， 在同一条直线上.下面有 个条件，请在其中选 个作为题设，余下的一个作为结论，写出两个真命题，并加以证明. ① ；② ；③ ；④ . 解：命题 : 题设：①②④；结论：③. 证明： ， ,即 . 在 和 中， ， ， , . . 命题 : 题设：①③④；结论：②. 证明： ， ,即 . 在 和 中， ， ， , . . 9. 如图，在 中， ， ， ，延长 交 于点 . （1） 试说明 的理由. （2） 你能说出 与 的数量关系和位置关系吗？请说明理由. 51 （1） 试说明 的理由. 解： ， . 在 和 中， . ，且 . 理由： ， , . ， . . ，即 . （2） 你能说出 与 的数量关系和位置关系吗？请说明理由. $$