（提升卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价-2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（A4版）（苏教版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （提升卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 考试分数：100分；考试时间：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，将一根长的长方体木料平均分成3段，表面积增加了，原来这根长方体木料的体积是 　　。 2．（2分）如图是一个长方体的四个面，请你空间想像另外两个面，另外两个面的面积之和是 　　。 3．（2分）两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，可以拼成 　　种表面积不同的长方体，拼成后的长方体中最大的表面积是 　　平方厘米。 4．（2分）在一个长，宽，高的长方体玻璃缸中装入一个棱长为的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降 　　。 5．（2分）小明用橡皮泥做了一个长方体，已知从上面和下面分别截去高为和的长方体后，剩下一个正方体（如图），且表面积减少了，那么原长方体的体积是 　　。 6．（2分）一块面积为的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　　。 7．（2分）元宵节到了，军军和爸爸用长的铁丝围成一个最大的正方体灯笼框架，然后再给灯笼框架贴上彩纸装扮（下面不贴），至少要用 　　平方厘米的彩纸。 8．（2分）一块橡皮泥模型（如图）由长方体和长方体组成。长方体上面的面积是15平方厘米，长方体上面的面积是25平方厘米，长方体比长方体高4厘米。如果从上端取一部分橡皮泥补到上，使得、两长方体一样高。的高度将下降 　　厘米。 9．（2分）琪琪家有一个长方体形状的蚊帐，蚊帐的上面和侧面由钢管支撑（如图，地面四周没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要 　　米长的钢管。（图中单位：米） 10．（2分）如图所示，在台阶的上面和前面铺上地毯，至少需要 　　平方米的地毯（各级台阶等高等宽）。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）长、宽、高都相等的两个长方体，它们的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 12．（2分）一个正方体平放在桌面所占的面积是，这个正方体的体积是。 　　（判断对错） 13．（2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米、宽3分米、高5分米。制作这个水桶至少需要94平方分米铁皮。　　（判断对错） 14．（2分）把一个棱长正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加。 　　（判断对错） 15．（2分）一个长方体木块长，宽，高，从这个木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的体积是。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，下列说法正确的是　　 A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积和体积都变小 17．（2分）如图，从一个长6厘米，宽和高均为4厘米的长方体中挖掉一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米的小长方体，那么剩下物体的表面积　　 A．与原长方体的表面积相等 B．比原长方体表面积小4平方厘米 C．比原长方体表面积小8平方厘米 D．比原长方体表面积大16平方厘米 18．（2分）把一根底面积为的长方体木料沿底面方向锯成6段小长方体木料，这些小长方体木料表面积的和比原来增加了　　。 A．10 B．12 C．20 D．24 19．（2分）一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是　　立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 20．（2分）如图，把一根长的长方体木料锯成2段，表面积增加了，这块木料原来的体积是　　 A．8立方分米 B．16立方分米 C．80立方分米 D．160立方分米 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算如图立体图形的表面积。（单位：厘米） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图所示，一块长2米，宽0.8米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成5块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸：如图中已经画好了它的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，如果注入130升水后，再竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 24．（6分）妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？ 25．（6分）小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 26．（6分）网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 27．（6分）有一个长方形玻璃容器，从里面量长7厘米，宽5厘米，容器里有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形，放入一块小立方体浸没后，水位上升，这时水所形成的长方体，又有另外两个相对的面是正方形。再继续投入一块一模一样的小立方体后，溢出了的水。一个小立方体的体积是多少立方厘米？这个长方体容器的容积是多少？ 28．（6分）如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计） 29．（6分）一块长、宽的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成箱子，这个箱子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 30．（6分）两个完全一样的长方体，长是，宽是，高是。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （提升卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 考试分数：100分；考试时间：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，将一根长的长方体木料平均分成3段，表面积增加了，原来这根长方体木料的体积是 　　。 2．（2分）如图是一个长方体的四个面，请你空间想像另外两个面，另外两个面的面积之和是 　　。 3．（2分）两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，可以拼成 　　种表面积不同的长方体，拼成后的长方体中最大的表面积是 　　平方厘米。 4．（2分）在一个长，宽，高的长方体玻璃缸中装入一个棱长为的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降 　　。 5．（2分）小明用橡皮泥做了一个长方体，已知从上面和下面分别截去高为和的长方体后，剩下一个正方体（如图），且表面积减少了，那么原长方体的体积是 　　。 6．（2分）一块面积为的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　　。 7．（2分）元宵节到了，军军和爸爸用长的铁丝围成一个最大的正方体灯笼框架，然后再给灯笼框架贴上彩纸装扮（下面不贴），至少要用 　　平方厘米的彩纸。 8．（2分）一块橡皮泥模型（如图）由长方体和长方体组成。长方体上面的面积是15平方厘米，长方体上面的面积是25平方厘米，长方体比长方体高4厘米。如果从上端取一部分橡皮泥补到上，使得、两长方体一样高。的高度将下降 　　厘米。 9．（2分）琪琪家有一个长方体形状的蚊帐，蚊帐的上面和侧面由钢管支撑（如图，地面四周没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要 　　米长的钢管。（图中单位：米） 10．（2分）如图所示，在台阶的上面和前面铺上地毯，至少需要 　　平方米的地毯（各级台阶等高等宽）。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）长、宽、高都相等的两个长方体，它们的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 12．（2分）一个正方体平放在桌面所占的面积是，这个正方体的体积是。 　　（判断对错） 13．（2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米、宽3分米、高5分米。制作这个水桶至少需要94平方分米铁皮。　　（判断对错） 14．（2分）把一个棱长正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加。 　　（判断对错） 15．（2分）一个长方体木块长，宽，高，从这个木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的体积是。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，下列说法正确的是　　 A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积和体积都变小 17．（2分）如图，从一个长6厘米，宽和高均为4厘米的长方体中挖掉一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米的小长方体，那么剩下物体的表面积　　 A．与原长方体的表面积相等 B．比原长方体表面积小4平方厘米 C．比原长方体表面积小8平方厘米 D．比原长方体表面积大16平方厘米 18．（2分）把一根底面积为的长方体木料沿底面方向锯成6段小长方体木料，这些小长方体木料表面积的和比原来增加了　　。 A．10 B．12 C．20 D．24 19．（2分）一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是　　立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 20．（2分）如图，把一根长的长方体木料锯成2段，表面积增加了，这块木料原来的体积是　　 A．8立方分米 B．16立方分米 C．80立方分米 D．160立方分米 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算如图立体图形的表面积。（单位：厘米） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图所示，一块长2米，宽0.8米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成5块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸：如图中已经画好了它的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，如果注入130升水后，再竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 24．（6分）妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？ 25．（6分）小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 26．（6分）网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 27．（6分）有一个长方形玻璃容器，从里面量长7厘米，宽5厘米，容器里有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形，放入一块小立方体浸没后，水位上升，这时水所形成的长方体，又有另外两个相对的面是正方形。再继续投入一块一模一样的小立方体后，溢出了的水。一个小立方体的体积是多少立方厘米？这个长方体容器的容积是多少？ 28．（6分）如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计） 29．（6分）一块长、宽的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成箱子，这个箱子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 30．（6分）两个完全一样的长方体，长是，宽是，高是。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （提升卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，将一根长的长方体木料平均分成3段，表面积增加了，原来这根长方体木料的体积是 　360　。 【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积增加了48平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：3米分米 （立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是360立方分米。 故答案为：360。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2分）如图是一个长方体的四个面，请你空间想像另外两个面，另外两个面的面积之和是 　70　。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面的正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的4个面的长和宽，可以确定另外两个的面的长和宽分别是7厘米、5厘米。根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答求出另外两个面的面积之和。 【解答】解： （平方厘米） 幅度：另外两个面的面积之和是70平方厘米。 故答案为：70。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是确定这个长方体的长、宽、高各是多少厘米。 3．（2分）两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，可以拼成 　三　种表面积不同的长方体，拼成后的长方体中最大的表面积是 　　平方厘米。 【分析】根据题意可知，两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，可以拼成三种表面积不同的长方体，要使拼成后的长方体的表面积最大，也就是把两个长方体的最小面重合，拼成一个长厘米，宽 5厘米，高是4厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：可以拼成三种表面积不同的长方体。 （厘米） （平方厘米） 答：可以拼成三种表面积不同的长方体，拼成后的长方体中最大表面积是256平方厘米。 故答案为：三，256。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）在一个长，宽，高的长方体玻璃缸中装入一个棱长为的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降 　3.375　。 【分析】根据题意可知，把正方体从玻璃缸中取出后下降部分的水的体积就等于正方体的体积，根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出正方体的体积，用正方体的体积除以长方体玻璃缸的底面积计算水面下降的高。 【解答】解： （厘米） 答：缸中的水会下降3.375厘米。 故答案为：3.375。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）小明用橡皮泥做了一个长方体，已知从上面和下面分别截去高为和的长方体后，剩下一个正方体（如图），且表面积减少了，那么原长方体的体积是 　396　。 【分析】设正方体的棱长是，从上面和下面分别截去高为和的长方体后，剩下一个正方体的表面积减少了，列出方程，求出正方体的棱长，再加上，求出长方体的高，长方体的长和宽等于正方体的路程，再根据长方体体积长宽高，即可解答。 【解答】解：设正方体的棱长是。 答：原长方体的体积是。 故答案为：396。 【点评】本题考查的是长方体的体积计算，求出正方体的棱长是解答关键。 6．（2分）一块面积为的长方形木板如图所示竖直放置，现让木板向右平移，它扫过的立体图形的体积是 　18　。 【分析】观察图形可知，长方形木板向右平移，形成了一个底面积为，高为的长方体，根据长方体的体积公式：，据此进行计算即可。 【解答】解： 答：它扫过的立体图形的体积是。 故答案为：18。 【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的高是多少是解题的关键。 7．（2分）元宵节到了，军军和爸爸用长的铁丝围成一个最大的正方体灯笼框架，然后再给灯笼框架贴上彩纸装扮（下面不贴），至少要用 　20　平方厘米的彩纸。 【分析】首先用24除以12求出正方体的一条棱长，再求出正方体5个面的面积即可解答。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：至少要用20平方厘米的彩纸。 故答案为：20。 【点评】解答此题的关键是掌握正方体的特征即表面积计算公式。 8．（2分）一块橡皮泥模型（如图）由长方体和长方体组成。长方体上面的面积是15平方厘米，长方体上面的面积是25平方厘米，长方体比长方体高4厘米。如果从上端取一部分橡皮泥补到上，使得、两长方体一样高。的高度将下降 　2.5　厘米。 【分析】设升高了厘米，则下降了厘米；升高部分的体积等于下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积底面积高；下降部分的体积是：立方厘米；升高部分的体积是：立方厘米；列方程：，解方程，即可解答。 【解答】解：设升高了厘米；则下降了厘米。 下降：（厘米） 故答案为：2.5。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用下降部分的体积等于升高部分的体积，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 9．（2分）琪琪家有一个长方体形状的蚊帐，蚊帐的上面和侧面由钢管支撑（如图，地面四周没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要 　14.2　米长的钢管。（图中单位：米） 【分析】根据题意可知组成这个蚊帐的钢管是由长方体的2条长，2条宽和4条高组成的，已知长方体的长是2米，宽是1.5米，高是1.8米；据此解答。 【解答】解： （米 答：撑住这样一个蚊帐至少需要14.2米钢管。 故答案为：14.2。 【点评】本题的重点是确定组成蚊帐的钢管是由长方体的哪几条边组成的。 10．（2分）如图所示，在台阶的上面和前面铺上地毯，至少需要 　6　平方米的地毯（各级台阶等高等宽）。 【分析】观察图形可知，铺的地毯展开后是一个长方形，长是米，宽是2米，长方形的面积长宽，据此代入数据计算。 【解答】解： （平方米） 答：至少需要6平方米的地毯。 故答案为：6。 【点评】本题考查长方体表面积的应用。把铺地毯的面积转化为长方形的面积，明确长方形的长是米是解题的关键。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）长、宽、高都相等的两个长方体，它们的体积和表面积相等。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体的体积、表面积的意义可知，因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。 【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较。 因此题干的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。 12．（2分）一个正方体平放在桌面所占的面积是，这个正方体的体积是。 　　（判断对错） 【分析】一个正方体平放在桌面所占的面积是，就是正方体的底面积是，根据正方形面积边长边长，，正方体棱长是，正方体体积棱长棱长棱长计算即可判断。 【解答】解： 正方体棱长是。 所以原题答案错误。 故答案为：。 【点评】本题考查的是正方体体积，熟记公式是解答关键。 13．（2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米、宽3分米、高5分米。制作这个水桶至少需要94平方分米铁皮。　　（判断对错） 【分析】制作水桶需要5个面，1个底面面积（长宽）前后2个面面积（长高左右2个面面积（宽高制作水桶需要铁皮面积。 【解答】解： （平方分米） 答：制作这个水桶至少需要82平方分米铁皮。 故答案为：。 【点评】此题考查了长方体的表面积，记住公式是关键。 14．（2分）把一个棱长正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加。 　　（判断对错） 【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。 【解答】解： 即表面积比原来增加。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。 15．（2分）一个长方体木块长，宽，高，从这个木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的体积是。 　　（判断对错） 【分析】根据题意可知，从这个长方体木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个最大正方体的体积，然后与512立方厘米进行比较。据此判断。 【解答】解： （立方厘米） 所以这个最大正方体的体积是512立方厘米。 由此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，下列说法正确的是　　 A．表面积和体积都不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积和体积都变小 【分析】根据正方体的表面积、体积的意义可知，从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，表面积不变，体积变小。据此解答即可。 【解答】解：从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，表面积不变，体积变小。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用。 17．（2分）如图，从一个长6厘米，宽和高均为4厘米的长方体中挖掉一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米的小长方体，那么剩下物体的表面积　　 A．与原长方体的表面积相等 B．比原长方体表面积小4平方厘米 C．比原长方体表面积小8平方厘米 D．比原长方体表面积大16平方厘米 【分析】根据题意可知：剩下物体的表面积长宽高的长方体表面积长宽高的长方体的4个侧面的面积。根据长方体的表面积公式：，长方形的面积公式：，代入数据计算即可求解。 【解答】解：原来长方体的表面积： （平方厘米） 剩下的物体表面积为： 。 故选：。 【点评】本题是考查简单立方体的拼切问题、长方体的表面积的计算。 18．（2分）把一根底面积为的长方体木料沿底面方向锯成6段小长方体木料，这些小长方体木料表面积的和比原来增加了　　。 A．10 B．12 C．20 D．24 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料沿平行于底面方向截成6段，需要截5次，每截一次就增加2个截面的面积，所以截成6段表面积比原来增加（个截面的面积，根据乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解： （平方分米） 答：表面积增加20平方分米。 故选：。 【点评】此题解答关键是明确：横截成6段，需要截5次，表面积比原来增加10个截面的面积。 19．（2分）一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是　　立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积底面积高，把数据代入公式解答。 【解答】解：7.2米分米 （立方分米） 答：这根木料的体积是864立方分米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（2分）如图，把一根长的长方体木料锯成2段，表面积增加了，这块木料原来的体积是　　 A．8立方分米 B．16立方分米 C．80立方分米 D．160立方分米 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成2段，表面积增加2个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：2米分米 （立方分米） 答：在木料原来的体积是80立方分米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算如图立体图形的表面积。（单位：厘米） 【分析】（1）利用长方体表面积公式：，代入数据计算即可； （2）利用正方体表面积公式：，代入数据计算即可。 （3）根据图示，立体图形的表面积等于棱长为10厘米的正方体的表面积，加上2个长为4厘米，宽为5厘米的长方形的面积，再加上2个长为6厘米，宽为5厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：立体图形的表面积是100平方厘米。 （2） （平方厘米） 答：立体图形的表面积是216平方厘米。 （3） （平方厘米） 答：立体图形的表面积是700平方厘米。 【点评】本题主要考查了长方体和正方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图所示，一块长2米，宽0.8米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成5块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸：如图中已经画好了它的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 【分析】利用长方体对应面相等的特点，即可画出其它三个面。 【解答】解：如图： 【点评】此题主要考查比例尺的意义以及长方体的特点和长方形的面积、长方体的体积的计算方法。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，如果注入130升水后，再竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【分析】根据正方体的体积公式：，据此求出铁块的体积，将铁块体积和原来水的体积相加，再减去玻璃缸的体积即可得出溢出的水的体积。 【解答】解：130升立方分米 （立方分米） （升 答：缸里的水会溢出2升。 【点评】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。 24．（6分）妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？ 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的45厘米，由此列式解答。 【解答】解：3分米厘米 4分米厘米 （厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 25．（6分）小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 【分析】根据题意，妈妈设计的盒子可能是一个长为6.2厘米、宽为厘米，高为10.5厘米的长方体，据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：妈妈设计的盒子表面积是397.4平方厘米。 将牛奶盒两个最大的面重合，得到的长方体的表面积最小，制成的盒子最省材料。 【点评】解答本题需熟练掌握长方体的表面积公式。 26．（6分）网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 【分析】通过观察图形，要想最节省包装纸，也就是3本书的最大面重合摞起来进行包装，3本书摞起来的高是厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：3本书摞起来的高是：（厘米） （平方厘米） 答：把3本书的最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸，至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（6分）有一个长方形玻璃容器，从里面量长7厘米，宽5厘米，容器里有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形，放入一块小立方体浸没后，水位上升，这时水所形成的长方体，又有另外两个相对的面是正方形。再继续投入一块一模一样的小立方体后，溢出了的水。一个小立方体的体积是多少立方厘米？这个长方体容器的容积是多少？ 【分析】由题意可知，原有水的体积为立方分米；放入一块小立方体浸没后，水和一块小立方体的体积和为立方分米，用减去，即可求出一块小立方体的体积；最后用第二次出现正方形面时水的体积加上一块小正方体的体积再减去30立方分米，即可求出这个长方体容器的容积。 【解答】解： （立方厘米） 30毫升立方厘米 （立方厘米） 答：一个小立方体的体积是70立方厘米；这个长方体容器的容积是285立方厘米。 【点评】本题解题的关键是理解当有两个相对的面是正方形时，容器里的水的长、宽、高各是多少，再根据长方体体积的计算方法，列式计算。 28．（6分）如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计） 【分析】通过观察图形可知，沿容器的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3层，也就是这个长方体的长是5厘米、宽是3厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：，长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：需要玻璃63平方厘米，它的容积是45立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）一块长、宽的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成箱子，这个箱子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【分析】通过观察图形可知，做成的箱子的长是厘米，宽是厘米，高是10厘米，需要铁皮的面积等于长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积，根据长方形的面积公式：，正方形的面积，长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：1分米厘米 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个箱子用了1600平方厘米铁皮，它的容积是6000立方厘米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）两个完全一样的长方体，长是，宽是，高是。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 【分析】通过观察图形可知，拼成的大长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：高是（厘米） （平方厘米） 答：拼成的大长方体的表面积是128平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$