3.1.3函数的单调性 课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版（2021）基础模块上册

3.1.3 函数的单调性 第三章 函数 3.1函数 1 01 . 复习 2 复习 1.已知函数 求 解： 3 复习 2.某省拟录人民警察，决定面试对象按招考职位拟录用人数分段计算，具体计算函数为： 其中， 代表招考职位拟录用人数， 代表面试对象人数，计算结果（ 值）小数点后四舍五入取整数值。问当招考职位拟录用人数是30时，面试对象人数是多少？ 4 3.函数f（x）的图像如图，写出函数的解析式，并求。 x y o -1 1 2 -1 设f（x)=ax+b 设f（x)=kx （-1，0） （0，1） （2，-1） 复习 解：当 时，函数y=f（x）的图象是一线段，设f（x)=ax+b,将点（-1，0），（0，1）代入，得 ，解得 a=1，b=1，所以f（x）=x+1 同理得， 复习 02 . 讲授 7 函数的性质 函数的性质 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型。了解了函数的变化规律,也就基本把握了相应事物的变化规律。这一节我们来研究函数的性质——函数的单调性。 8 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题1 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. 股票上涨时间段： 股票下跌时间段： 9:00—9:21, 9:33—10:15, 10:28—11:06, 11:12—11:30 9:21—9:33, 10:15—10:28, 11:06—11:12 增函数 减函数 9 创 设 情 景 兴 趣 导 入 气温变化曲线图 问题：观察图形，此图反映了0时至24时的气温T（℃） 随时间t（h）变化的情况 问题2 (0 ，4) 气温随时间的增大逐渐 。 气温随时间的增大逐渐下降。 气温随时间的增大逐渐上升。 下降 (4 ，14) (14 ，24) 增函数 减函数 减函数 10 观察思考 x y o —1 请观察下列函数图象的变化，自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 在（-∞，+∞）内 x↗y↗f(x) ↗ 在（-∞，+∞）上增函数 函数图像上升 11 O x y x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 自变量增大，函数值也增大． 自变量减小，函数值也减小． 观察思考 请观察下列函数图象的变化，自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 在（-∞，+∞）内 x↗y↘f(x) ↘ 在（-∞，+∞）上减函数 函数图像下降 y O x y O x x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 自变量增大，函数值减小． 自变量减小，函数值增大． 观察思考 x y o 请观察下列函数图象的变化，自变量变化时，函数值有什么变化规律？ f(x)=x2 在（-∞，0）内 , 在（0，+∞）内, 函数图像上升 x↗y↗f(x) ↗ x↗y↘f(x) ↘ 增函数 减函数 减函数 增函数 函数图像下降 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 O x y 观察思考 03 . 新授 25 函数的单调性 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 函数y=f (x)在给定区间A上为增函数。 区间A叫做单调增区间 在给定区间 A 内， 增函数 x↗y↗f(x) ↗ 图象上升 增函数 26 函数的单调性 在给定区间 A 内， x↗y↘f(x) ↘ 图象下降 减函数 O y x1 x2 f(x1) f(x2) x 函数y=f (x)在给定区间A上为减函数。 区间A叫做单调减区间 减函数 27 函数的单调性 函数的单调性：如果一个函数在某个区间上是增函数 或是减函数，就说这个函数在这个区 间上具有（严格的）单调性。 这一区间叫做函数的单调区间。 在单调区间上，增函数的图像是上升的， 减函数的图像是下降的。 28 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min自行车，到王伟家送还自行车，又步行10min到学校取书，最后乘公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。 x 10 20 30 40 50 O y 60 函数在[0,40]上是增函数 函数在[40，60]上是减函数 单调递增区间： 单调递减区间： x y 2 1 o -1 作图是发现函数单调性的方法之一. 函数的单调性 1.如右图，函数y=f（x）的单调增区间是 ，函数y=f（x）的单调减区间是 。 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3] 练习： 2. 下列函数在区间（－∞，+∞）上是减函数的是（ ）。 A.y＝6x+5 B. y＝2x-1 C. y＝－5x +1 D. y=3x 3.以下函数是增函数的是（ ）。 A．y=2x+3 B.y=x2 C. D.y=-3x+4 C A 4.若函数 是增函数，则 （填“＜”或“＞”） < 5.填空题（填“增”或“减”） （1）函数 （2）函数 （3）函数 （4）函数 增 减 减 增 有一些函数,我们可以画出它的图象,由图象直接得出单调性及区间;但如果函数的图象我们并不清楚,这就要用单调函数的定义来求.可以熟记一些基本函数的单调性. 证明： 任取 ∈R，且　　　　，则 （条件） （论证结果） （结论） <0 证明： 设x1，x2∈（0，+∞）且x1<x2，则 1 －1 －1 O x y 1 减函数 >0 例5 已知函数 在区间 （-1,1） 上是增函数，试比较 的大小。 解： 函数 在区间 （-1,1）上 是增函数,且 解： 且 ， 函数 在 上是增函数， 解得， 例6 若 在 上是增函数，且 ，求 的取值范围. 的取值范围是 上是增函数，且 ，则 1.若 在 的取值范围是 。 解： 由题意得 解得 的取值范围是 。 练习 在R上是单调递增的， 2．已知定义在 上的函数 ，若 的解集是 。 解： 解得 练习 小结 增函数 减函数 图象 图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降. 数量 特征 y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2 y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2 40 04 . 思考 41 求下列函数的单调区间： （1） （2） （3） 思考 答案 (1),对称轴为,且抛物线开口向下， 上是增函数,在上是减函数. (2) 由一次函数的单调性可得:f(x)在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数。 (3)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)= 思考 由于0<x1<x2， ∴x1-x2<0,x1x2>0. 由于x1x2-9的符号不能确定,因此需要对x1、x2的取值进行讨论. 当x1、x2∈(0,3]时,有x1x2-9<0. 即 f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,3]上是减函数,当x1、x2∈(3,+∞)时,有x1x2-9>0,即f(x1)- f(x2)<0,f(x1)<f(x2), f(x)在(3,+∞)上是增函数. 思考 第三章 函数 3.1函数 3.1.3 函数的单调性 45 $$