自行车里的数学（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

自行车里的数学 教学目标： 1. 引导学生综合运用所学知识解决实际问题，经历解决问题的全过程。 2. 使学生通过经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3.帮助学生体会数学与生活的广泛联系。 教学重点： 通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化的速度组合数及其中蕴含的数学知识。 教学难点： 研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 教学准备： 普通（不同类型）自行车、变速自行车实物、测量记录表、PPT 教学过程： 一、开门见山，直接进入。 自行车是生活中常见的交通工具，它里面还蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来研究自行车里的数学。（报帖课题：自行车里的数学） 二、反馈课前知识。 （换） 师：课前预习视频中主要介绍了自行车的构造和运动原理，谁能指着这辆自行，给我们介绍一下这辆自行车。 （换） 师：前测中，主要设计了四道题，先第一题，自行车的运动原理，谁在帮我们重温一下？ （换）师：第二题：观察链条的传动过程，前后齿轮存在怎样的等量关系？ 生：我发现，在链条传动过程中，前齿轮转动一个齿，后齿轮也跟着转动一个齿。 师：那前齿轮转动2个齿，3个齿，甚至更多呢？这可以说明什么？ 生：前后齿轮转动的齿数是同样多的。 师追问：这又是为什么呢？ 生：因为他们在一根链条上。 （换）第三题：如果告诉你前齿轮20个齿，后齿轮10个齿，前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 其中有75%的学生认为后齿轮转2圈，但是有25%的同学却认为是转1圈，刚好，李老师这里有辆童车，我们来一起验证一下。 （师转动踏板，学生观察）齿轮已经转了一圈了，但是我的踏板还没有转满一圈。（继续转）当踏板转动一圈，你们观察到车轮转了几圈？（1.5圈） 师总结：根据验证得出前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈。 师：第四题：关于自行车，你还想了解哪些数学问题？同学们提出的问题（读出每个问题）非常具有研究价值，下面，我们就带着这三个问题走进今天的新课。 三、带着问题进入新课。 （一）探究普通自行车速度与内在结构的关系。 1、出示问题“脚踏板蹬一圈，自行车能走多远？”，引发学生思考。 师：首先我们来解决第一个问题。 生：测量法。 师：这个办法我也想到了，课前我邀请几位同学参与测量，请看视频。你有什么想说的吗？ 生：测量结果各不相同，说明直接测量误差较大，不够准确。 师：那还有其他更精确的办法吗？ 生：想要求前行的路程等于自行车的的周长乘车轮转动的圈数。（板书：路程=车轮周长✖车轮转动的圈数） 师：车轮周长好求，那车轮转动的圈数该怎么求？ 请同学打开学习单，先寻找数据之间的关系，再算出前行的距离。 学生汇报交流。 生：我发现前齿轮齿数是后齿轮齿数的1.5倍。所以当前齿轮转一圈，后齿轮会转1.5圈。算出最后的结果是：141.3厘米，大约就是1.4米。 师：看来自行车车轮的转动的圈数也就是前后齿轮齿数的比值。（板书：后齿轮圈数=） 师：现在我们一起来研究一下第二个问题。 师：（实物投影学生学习单）观察数据，你有什么发现？ 生：我发现前后齿轮齿数差别越大，后轮转的圈数就多，与就是转的快，形式的路程就越远。【师板书：比值越大（快），行驶越远，费力】 师：反之呢？【师板书：比值越小（慢），行驶越近，省力】 师：前面我们研究了蹬一圈的情况，接下下我们研究蹬2圈及以下的情况，想一想，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……，你能发现后齿轮的齿数与前齿轮齿数，转动的圈数有什么关系吗？请填在学习单上。 如果孩子有问题，可以转动童车，实验一下。 师：第二个问题也解决完了，最开心莫过于见到对勾。 师：自行车的规格不同，车轮直径也不相同，自行车前进的距离也就不同了。无论自行车怎么变？都可以用上面的算式来验证。这就是自行车中的数学知识啊！ （二）探究变速自行车的变速情况 现在，我们一起来探究第三个问题。 师：（课件出示）有一种变速自行车（数据如下），这种自行车能变出多少种速度？请在学习单上画一画。 学生汇报。 师：下面，请同学们完成学习单上的表格，男生算前齿轮齿数为48个的六种组合，女生算前吃齿轮数为40的六种组合。 教师巡视指导，学生填写表格并汇报。（大屏出数据） 师：蹬一圈，哪种组合走得最远? 师追问：哪种组合最省力？生回答。 师：合理选择齿轮搭配是职业赛车手必备的技能，下面是选手参加比赛时遇到的两种路段，请你为运动员选择合适的前后齿轮搭配组合。 （上坡时，为了节省更多的力量，用于坚持跑更远，需要选择比值小的组合，而下坡时，不用太费力，应该选择比值比较大的组合，只用考虑蹬一圈，自行车走的越远越好就行） 4、 全课总结 通过今天的学习，哪自行车里都有哪些数学知识？（学生发言，老师点评） 师：这节课中我们一起研究了自行车里隐藏的数学知识，其实自行车里的学问还大着呢，同学们课后可以继续用数学的眼光观察它，肯定会找到更多的数学知识。 5、 课后作业 师：今天的说题作业是……，请同学认真完成哦！预祝你能荣登我们的预热位置。 6、 自行车的历史。 师：最后我用一段视频结束今天的课。 （播放自行车的发展史视频） 板书设计 自行车里的数学 蹬一圈行驶的路程 = 后轮转动圈数×后轮周长           = ×后轮周长 比值大，速度快，费力 比值小，速度慢，省力 学科网（北京）股份有限公司 $$