小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄．这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄．影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我年后岁数的倍，减去我年前岁数的倍，正好是我现在的年龄．”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄．同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【答案】50岁. 【详解】可以假设影星现在的年龄是岁，那么她年前、年后的年龄分别是岁和岁.两者相差（岁），所以这个影星今年的年龄是岁. 同学们可以考虑一下，自己年后比年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈年后又比年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是岁.所以，这个影星今年的年龄是（岁）. 例题2：今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 【答案】父亲25岁，儿子5岁 【详解】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁． 例题3：当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数． 【答案】叔叔28岁,侄子19岁 【分析】叔侄二人的年龄差不变．为直观地得到题中两个年龄10岁与37岁表达的关系，可作下图来分析： 以前侄年龄 ━━━━━ 10岁          叔年龄 ━━━━━━━ 今年侄年龄 ━━━━━━━           叔年龄 ━━━━━━━━━━ 以后侄年龄 ━━━━━━━━━━     叔年龄 ━━━━━━━━━━━━━ 37岁 【详解】叔侄年龄差：(37-10) ÷3=9(岁) 侄年龄：10+9=19(岁) 叔年龄：19+9=28(岁) 答:今年叔叔28岁,侄子19岁． 例题4：新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 【答案】14岁；24岁 【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。 【详解】10÷（2－1）＋4 ＝10÷1＋4 ＝10＋4 ＝14（岁） 14＋10＝24（岁） 答：新运动员14岁；老运动员24岁。 【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。 第三部分 高频真题 1．甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲岁时，乙岁；今年甲岁，丙的年龄是丁的倍．问丁今年的年龄？ 2．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁。 3．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等．10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？ 4．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 5．今年，祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍．又过几年后，祖父的年龄是小明的4倍．求祖父今年多少岁? 6．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女． 7．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的倍．而年前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 8．小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 9．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁．小红现在多少岁？ 10．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 11．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是，弟弟现在多少岁？ 12．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 13．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 14．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 15．1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？ 16．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 17．哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？ 18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁．”那么，甲、乙现在多少岁？ 19．爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？ 20．已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的倍．求祖孙三人各多少岁? 21．今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？ 22．爸爸在过岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 23．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄． 24．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁? 25．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍．请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？ 26．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 27．学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 28．今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？ 29．今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 30．东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 31．年前父亲的年龄是儿子的倍，年后父亲的年龄是儿子的倍，问现在父子的年龄各是多少？ 32．年前姐姐与妹妹的年龄比为，年后姐姐和妹妹的年龄比为，问姐姐和妹妹的年龄差为多少岁？ 33．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 34．今年儿子的年龄是父亲年龄的， 15年后，儿子年龄是父亲年龄的， 今年儿子几岁？ 35．今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？ 36．小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 37．今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 38．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？ 39．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 40．八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 41．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？ 42．爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 43．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 44．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？ 参考答案： 1．8岁 【详解】由“甲岁时，乙岁”可以推知甲比乙大岁，因此当甲岁时，乙就是 岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲岁，乙岁，故丙和丁的年龄和就是(岁)．因为丙的年龄是丁的倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为倍量，丙的年龄就是倍量，从而两个人的年龄和岁，就是倍量，因此倍量的大小即丁的年龄是：(岁)． 2．18岁 【分析】假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥现在的年龄就是份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，以此解答。 【详解】兄弟现在的年龄和：3＋2＝5（份） 一份：30÷5＝6 哥哥现在：6×3＝18（岁） 答：哥哥现在18岁。 【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的理解与应用。 3．10岁 【详解】假设今年小刚年龄是5份，那么今年小芳年龄是3份，年龄差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年龄是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就统一了．也就是说，今年小刚年龄是5份，10年后小刚的年龄是10份．由差倍问题解法可求． 4．15 【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁． 根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程 解得，所以两个人的年龄差是岁； 因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 5．72岁 【分析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的。因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是的倍数。而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是(岁)，祖父的年龄是(岁)。 【详解】根据题意可知，不管过了几年，年龄差是不变的， 所以年龄差应是6－1＝5、5－1＝4、4－1＝3的倍数， 因此年龄差是：5×4×3＝60（岁） 所以小明今年的年龄是：60÷(6－1)＝12（岁） 那么今年祖父的年龄是60＋12＝72（岁） 答：祖父今年72岁。 【点睛】本题考查年龄问题，抓住解题规律：年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化。 6．3个. 【详解】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女． 7．24岁 【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为份，而现在的年龄差为倍量，所以对应的是份，所以现在弟弟年龄为份，所以年前弟弟的年龄为岁，则哥哥现在的年龄为岁． 8．30岁 【详解】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大（岁）． 列式： （岁） 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 9．12岁 【详解】略 10．公元2001年． 【详解】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案． 解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁）， 4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）； 假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍， 即：25×4=100（岁）， 与86比较，100﹣86=14（岁）， 即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）； 哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁）， 弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁））， 父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁）， 父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁）， 父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）； 当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则： 一倍数是：30÷2=15（岁）， 即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍； 因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年； 答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年． 点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄． 11．12岁 【详解】因为哥哥和弟弟之间的年龄差不变，所以哥哥现在的年龄＝弟弟现在的年龄＋年龄差＝弟弟过去年龄的3倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的5倍。 当弟弟是哥哥现在年龄时（弟弟过去年龄的5倍），哥哥此时的年龄＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的7倍 此时两人的年龄之和＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的7倍＝弟弟过去年龄的12倍＝48 所以弟弟过去年龄＝48÷12＝4（岁） 弟弟现在年龄＝4×3＝12（岁） 答：弟弟现在12岁。 12．岁；岁 【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）。据此解题即可。 【详解】（72＋4）÷2 ＝76÷2 ＝38（岁） 38－4＝34（岁） 答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。 【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年龄差是一个不变量。 13．47岁 【分析】设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出方程求解。 【详解】设爸爸x岁，由题意得： x＋x－5＝89 2x－5＝89 2x＝94 x＝47 答：小明的爸爸今年47岁。 【点睛】抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解。 14．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 【详解】试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题． 解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁）， 张明的年龄：30÷（2﹣1） =30÷1 =30（岁）， 30﹣15=15（年）， （2）张明的年龄是：30÷（4﹣1） =30÷3 =10（岁）， 15﹣10=5（年）， 答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题． 15．35岁 【详解】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是，所以1年前父母和是70，妈妈年龄，妈妈今年35岁． 16．31岁 【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）． 17．哥哥17岁，弟弟12岁 【详解】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁． 18．甲35岁，乙20岁． 【详解】根据题意画出示意图： 当乙岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段；甲、乙现在的岁数差等于，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段表示)，甲将50岁(线段表示)，此时年龄差等于线段，因为年龄差是不变的量，所以,根据图，,所以甲乙二人的年龄差为：(岁)，乙现在的岁数是：(岁)，甲现在的岁数是：(岁)． 19．3年后  7年前 【详解】略 20．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁． 【详解】“祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的倍．父亲的年龄为：(岁)，孙子的年龄为：(岁)，祖父的年龄为：(岁)． 21．10岁 【分析】父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍．也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍．则20是今年儿子年龄的2倍． 【详解】父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍． 今年儿子的年龄：20÷（3－1）=10 (岁) 答：今年儿子的年龄是10岁． 22．25岁 【详解】方法一： 设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二： 设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁． 23．老师：27岁  学生：15岁 【详解】略 24．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁 【详解】“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图 从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍． (1)父亲的年龄： (岁) (2)孙子的年龄： (岁) (3)祖父的年龄： (岁) 验算：(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同) (明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍) 25．10年零3个月 【分析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数． 【详解】儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月， 后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月， 20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月， 答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍． 26．哥哥今年33岁，弟弟今年22岁 【详解】解：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是岁．过去某年哥哥岁数是岁，那是在 即年前，当时弟弟岁数是即．列方程为 （岁） 27．张老师36岁，刘备15岁，张飞12岁，关羽9岁 【详解】张老师刘备张飞关羽，张老师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是（岁），刘备是（岁），张老师是（岁）． 28．5年 【详解】四年后兄弟俩的年龄和是岁，设此时哥哥岁，弟弟岁，根据题意，列方程，解得； 因此，今年哥哥岁，父亲岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 29．妈妈：39岁  女儿：6岁 【分析】今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求． 【详解】( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁) 11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁． 30．东东10岁，西西14岁 【详解】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是(岁)，今年东东的年龄：(岁)，今年西西的年龄：(岁)． 31．父亲45岁，儿子15岁 【详解】10年前到年后，前后共经过：年，父子应各自比年前增加岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的倍，父亲的年龄应增加(岁)，要比实际年龄多增加(岁)，而实际倍数相差倍，可以知道这岁就相当于年后儿子年龄的倍．因此，年后儿子的年龄是：(岁)，父亲的年龄是：(岁)，儿子现在的年龄是(岁)，父亲现在的年龄是：(岁) 32．3岁 【详解】这样年龄差为份，从年前到年后是年，恰好对应份，所以姐姐和妹妹的年龄差为岁. 33．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 34．解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为x岁， x+15=（x+15）× x+15=x+9 x+15﹣x=x+9﹣x 15=x+9 6=x x=15， 答：今年儿子15岁． 【详解】年龄问题 假设今年儿子的年龄为x岁，根据“今年儿子的年龄是父亲年龄的”知道今年父亲的年龄是x”岁，再根据“15年后，儿子年龄是父亲年龄的”，得出15年后儿子的年龄=15年后父亲的年龄×  ， 由此列方程解答即可． 35．36岁 【分析】由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和． 【详解】小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁） 爸爸今年的年龄：7×5=35（岁） 3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁） 答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁． 36．35岁；6倍 【分析】根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【详解】5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 37．15年 【详解】今年小宁比妈妈小（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过（年）． 38．12、18、45. 【详解】已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(岁)，其它两人的年龄和是：(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：(岁)． 39．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 40．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 41．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁. 【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁； ②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，则哥哥是岁．则妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁． 根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：．可以得到．则此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是岁． ③此时三人的年龄和为，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过岁．则现在妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁． （法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为岁，哥哥和妹妹的年龄差为岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： ，这个二元一次方程组的解为． 如果现在妹妹的年龄为岁，那么有．解得，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁． 42．爸爸39岁，妈妈33岁 【分析】五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题。 【详解】爸爸的年龄：（72＋6）÷2＝39（岁） 妈妈的年龄：39－6＝33（岁） 答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。 【点睛】此题主要考查学生对和差公式的理解与应用。 43．18岁 44．38岁 【详解】设女儿10年前x岁,母亲y岁 y=7x……① y+20=2(x+20)……② ①式代入②式解得：x=4 y=28 ∴母亲今年28+10=38岁 学科网（北京）股份有限公司 $$