小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 【答案】36人抬水,20人挑水 【分析】鸡兔同笼问题， 【详解】方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人． 方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题 左图假设全是抬水：  （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水                     （38 -20）×2=36（人）         ……36（人）抬水 右图假设全是挑水：  （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水                      38-18=20（根）…… 20（人）挑水 例题2：新思维四年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分。李小明得了86分，问他做对了几道题？ 【答案】18道 【分析】假设刘小明道题全对，可得分（分），但他实际上只得分，少了（分），因此他没做或做错了一些题。由于做对一道题得分，没做或做错一道题倒扣分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少（分）。分中含有多少个，就是刘小明没做或做错多少道题。进而求出做对的题目。 【详解】（20×5－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：他做对了18道题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了假设法来解答。要熟练掌握其中的做题思路。也可用列方程或枚举法来解答。 例题3：犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 【答案】犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 例题4：小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 【答案】240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 第三部分 高频真题 1．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球） 2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 3．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 4．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 5．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 6．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？ 7．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？ 8．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 9．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？ 10．六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 11．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？ 12．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？ 13．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 14．动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 15．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张? 16．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？ 17．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？ 18．益智小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？（所有题都做） 19．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？ 20．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？ 21．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 22．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 23．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 24．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？ 25．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？ 26．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？ 27．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？ 28．有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多少只？ 29．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？ 30．有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？ 31．乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 32．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 33．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？ 34．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 35．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 36．二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 37．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？ 38．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 39．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 40．四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？ 41．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ 参考答案： 1．5个3分球，6个2分球 【详解】（3×11﹣27）÷（3﹣2） =（33﹣27）÷1 =6÷1 =6（个） 11﹣6=5（个） 答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球． 2．36人抬水，20人挑水 【详解】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算（个）桶，所以有（人）在挑水，拾水的扁担数是（根），抬水的人数是（人）． 3．16只 【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x－2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 4．第一次得90分，第二次得80分 【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分. 法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了. 因此，第二次答错题数是(题). 第一次答错(题). 第一次得分(分). 第二次得分(分). 5．7只 【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 6．5天 【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）． 7．甲做对8道;乙做对6道. 【详解】略 8．大和尚25个，小和尚75个 【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。 【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥； 有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥； 一共少了（碗）粥； 所以大和尚有（个） 小和尚有（个） 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。 9．做对20道题，做错2道题，没做3道题 【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索． 小明得了分，而且只有做对了题目才能得分． ，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)； 再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目； 综上，可以断定小明做对了道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题． 假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)． 但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做． 所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题． 10．180-3×4=168（棵）  168÷（5+3）=21（组） 21+4=25（人）···女生 男生：21人 11．11张 【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）． 12．31人 【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 13．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 14．大动物：25只  小动物：75只 【详解】100×3－100＝200（斤） 小动物：200÷（3-）＝75（只） 大动物：100-75＝25（只） 所以大动物有25只，小动物有75只． 15．解：假设全是20分的邮票．10元=1000分 35×20=700(分) 1000-700=300(分) 50-20=30(分) 50分的邮票：300÷30=10(张) 20分的邮票：35-10=25(张) 【详解】鸡兔同笼 按鸡兔同笼来分析，先假设这些张邮票全是20分的，比1000分少的钱数，是误把50分的少算了30分，接着再算一下少的钱数里共有多少个30分，也就是多少张50分的数．20分的数也就是用总张数减去这个数． 16．20 【详解】三人共得(分)，比满分(分)少(分) 因此三个人共做错：(道)题， 共答对了(道)题 17．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支). 18．14道 【分析】假设所有题都做对了，那么就得50×6＝300（分），这样就多出300－174＝126（分）；因为做对一题比做错一题多6＋3＝9（分），也就是做错126÷9＝14（道）；据此即可解答。 【详解】50×6＝300（分）   （300－174）÷（6＋3） ＝126÷9 ＝14（道） 答：这个团队做错了14道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。 19．8次；2次 【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。 【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是： 15×10＝150（步） 与实际相差的步数：150－100＝50（步） 背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次） 正面朝上的次数：10－2＝8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。 【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。 20．李明10天；张亮15天 【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。 【详解】总的页数： （页） 假设天都是李明打的，那么打的页数是： （页） 比实际打的多（页） 而李明每天比张亮多打： （页） 所以张亮打的天数是： （天） 李明打的天数是： （天） 答：李明打了10天，张亮打了15天。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 21．第一次90分，第二次80分 【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化 【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80． 22．答对：9道   答错：3道 【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题． 【详解】解：假设全答对， 错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10） =60÷20 =3（题） 对题：12﹣3=9（题） 答：他答对了9道题，答错了3道题． 23．20人 【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。 24．单打的有9桌，双打的有6桌． 【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌． 解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2） =（42－30）÷2 =12÷2 =6（桌） 单打桌数：15－6=9（桌） 答：单打的有9桌，双打的有6桌． 25．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元； 假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支 所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支 26．6发 【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）． 27．5元：15张；2元：48张 【详解】假设全是2元的， 5元：（171－2×63）÷（5－2） ＝45÷3 ＝15（张）    2元：63－15＝48（张） 答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。 28．5只 【分析】题目中涉及到鸡、鸭、狗三种动物，考虑按照相同的特征——2条腿将鸡和鸭打包变成一个对象，用假设法计算出相差的腿的条数，即可得出狗的只数。 【详解】假设全是两条腿的动物，则腿有：17×2＝34（条） 44－34＝10（条） 狗有4条腿，所有狗有：10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 答：狗有5只。 【点睛】解决鸡兔同笼问题时，如果碰到涉及多个对象的，可以按照相同的特征将若干对象打包变成一个对象，从而减少对象的数量变成我们常规的两个对象的鸡兔同笼问题。 29．大客车8辆，小客车2辆 【详解】解：假设全部是大客车 小客车有：（50×10-460）÷（50-30） =40÷20 =2（辆） 大客车：10-2=8（辆） 答：大客车有8辆，小客车有2辆． 30．答：带2个研究生的教授有5人． 【详解】试题分析：先把16位教授平均分成2部分，第一部分带1个研究生，另一部分带2和3个研究生，每一部分有8人；这样第一部分就带了8个研究生，第二部分一共带27﹣8=19个研究生；再根据研究生和教授的人数进行讨论． 解：16÷2=8（人）， 8个教授带1个研究生，8个教授带2个或3个研究生；那么后8个教授共带的研究生数是： 27﹣8×1=19（个）， 假设8个教授都带3个研究生，那么就应该有： 3×8=24（个）， 缺了：24﹣19=5（个）； 把带两个研究生的教授算成带三个的了，相差了： 3﹣2=1（人）， 所以带2个研究生的教授有： 5÷1=5（人）． 答：带2个研究生的教授有5人． 点评：先求出带2个和3个研究生的教授一共带的研究生数，再根据研究生的人数差来求解． 31．3只 【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）．实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）． 【详解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只） 答：共打破3只花瓶． 32．5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 33．大汽车：5辆  小汽车租了：3辆 【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有： （7×8﹣47）÷（7﹣4） =9÷3 =3（辆） 大汽车有：8﹣3=5（辆） 答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆． 34．大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 35．排球：17元   篮球：25元 【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元） 【详解】解法一：假设买回的是9个排球 排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元） 篮球的单价：17＋8=25（元） 解法二：假设买回的是9个篮球 篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元） 排球的单价：25－8=17（元） 答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元． 36．一班：48人     二班：42人 【分析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法． 【详解】可求得一班人数为 (人) 那么二班人数为 (人)． 37．2分：13枚    5分：52枚 【详解】2.86元=286分 假设全是2分的硬币 5分硬币有：（286-65×2）÷（5-2） =（286-130）÷3 =156÷3 =52（枚） 2分硬币：65-52=13（枚） 答：有2分硬币13枚，5分硬币52枚． 38．蛐蛐7只  蜘蛛5只 【详解】12×8＝96（条） 96-82＝14（条） 蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只） 蜘蛛：12－7＝5（只） 答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只． 39．18发 【详解】假设全部打中． 脱靶：（20×10-168）÷（10+6） =32÷16 =2（发） 打中：20-2=18（发） 答：他一共打中了18发． 40．72张 【详解】假设全部买的是往返票，那么共需（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张． 41．32.5千克 【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。 【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。 答：其中甲各农药用了32.5千克。 【点睛】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$