四川省内江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

内江一中2023年春期高一数学半期考试题 (总分150分 考试时间:120分钟) 一.单项选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1.已知扇形的半径为2,圆心角为,则扇形的弧长是 A.45 B. C. D.90 2.若 , 则的终边在 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限或在轴的非负半轴上 D.第二、四象限或在轴的非负半轴上 3.在中,内角,,所对应的边分别是,,,若的面积是,则 A. B. C. D. 4.海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,直接求三角形面积的公式,表达式为:,;它的特点是形式漂亮,便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,虽然它与海伦公式形式上有所不同,但它与海伦公式完全等价,因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式.现在有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为 A. B. C. D.12 5.已知函数,的最小正周期为,函数图象关于点对称,且满足函数在区间上单调递增,则 A. B. C. D. 6.若,,则 A. B. C. D. 7.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,为使此三角形有两个,则满足的条件是 A. B. C. D. 8.已知锐角的内角,,的对边分别为,,,若,,则面积的取值范围是 A. B. C. D. 二.多项选择题(共4小题,每题5分,共20分) 9.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度 B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 D.向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 10.已知函数,,的部分图象如图所示,则下列说法错误的是 A.在区间上是增函数 B.点是图象的一个对称中心 C.若,则的值域为 D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 11.在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上,由于受到地势的限制,他又选了点,,,使点,,共线,点位于点的正西方向上,点位于点的正东方向上,测得,,,,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是 A. B.的面积为 C. D.点在点的北偏西方向上 12.三角形的三边,,所对的角为,,,,则下列说法正确的是 A. B.若面积为,则周长的最小值为12 C.当,时, D.若,,则面积为 三.填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13.= . 14.已知,则 . 15.若,则 . 16.在中,角,,所对的边分别是,,,其中,,.若的角平分线交于点,则 . 四.解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) 17.(1)化简:. (2)求证:. 18.如图所示,在直角坐标系内,锐角的终边与单位圆交于点,将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边,并与单位圆交于点. (1)用含的式子表示点的坐标; (2)若,求的值. 19.已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 20.如图,一艘海船从出发,沿北偏东的方向航行后到达海岛,然后从出发,沿北偏东的方向航行后到达海岛,下次航行直接从出发到达. (1)求需要航行多少距离? (2)此船应该沿怎样的方向航行.(角度精确到 (参考答案:,,.) 21.已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,当函数在上有一个零点时,求的取值范围. 22.锐角中,角,,所对边的长分别为,,,已知. (1)求角的大小; (2)若,求的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$