第四单元比（同步练习） -2024-2025学年六年级上册数学人教版

第四单元比 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某次数学竞赛中，女生和男生人数的比是3∶4，全体学生的平均成绩是82分，男生的平均成绩是80.5分，女生的平均成绩是（    ）分。 A．80 B．82 C．84 D．86 2．下面的问题，还需要确定下面哪一个条件才能解决的是（    ）。 小东养了一些金鱼，有红色、黄色和黑色三种颜色，其中红金鱼有15条，是三种金鱼里数量最多的，小东一共养了多少条金鱼？ A．黄金鱼比红金鱼少5条 B．黄金鱼和黑金鱼的数量比是5∶3 C．红金鱼的数量占总数量的 D．黑金鱼占总数量的 3．一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（    ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 4．从A地走到B地，甲用6分钟，乙用4分钟，甲、乙速度的最简整数比是（    ）。 A．6∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．4∶6 5． 把10克纯酒精和100克水混合，纯酒精和酒精溶液的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶11 C．1∶11 D．1∶12 6．如果a与b的比是2∶5，b与c的比是5∶14，求a除以c的商是（ ） A． B． C． D． 7．2∶3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．9 8．15∶24的前项减去5，要使比值不变，后项应该减去（    ）。 A．8 B．5 C．10 D．12 二、填空题 9．剪纸在我国有着非常悠久的历史。如果同时剪一幅相同的作品，王爷爷用了小时，李爷爷用了45分钟，王爷爷和李爷爷工作效率的最简整数比是( )，比值是( )。 10．把5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应( )。 11．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是( )，比值是( )。 12．一个长方形的周长是180cm，它的长和宽的比是4∶5，这个长方形的面积是( )平方厘米。 13．一个直角三角形两个锐角的度数比是1:4，这两个锐角分别是( )°和( )°． 三、判断题 14．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5∶3。( ) 15．2022年女排世锦赛中，中国队首战以3∶0的成绩击败阿根廷队，所以比的后项可以是0。( ) 16．30kg∶0.3t的比值是1∶10。( ) 17．比值为的比只有一个．  ( ) 四、计算题 18．直接写出得数． 4.57＋6.43＝   332÷81≈    2÷2%-2 =   0.85+0.15×0= + ＝     ÷ ＝    (0.3)2 =     化简比： 0.25 :   = 19．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。 ×÷÷            ×＋×＋       128× 1.5∶                     [1－（＋）]÷         五、解答题 20．把一条路按3：5：9分给甲、乙、丙三个修路队去修．已知甲队比乙队少修16km，这条路全长是多少千米？ 21．某班原来男生人数是女生人数的，后来转来1名男生，这时男生和女生人数比是3∶7，现在男、女生各多少人？ 22．城关中学共有学生1323人，已知男生人数与女生人数的比是25：24，男女生各有多少人？ 23．2021年东京奥运会上，我国运动健儿取得了优异的成绩，一共获得奖牌88枚，金牌占总数的，银牌和铜牌的比是16∶9，金牌、银牌和铜牌各获得多少枚？ 24．漳州市图书馆一共购进新图书4000本，把新图书的按3∶2分给社科阅览室和科技阅览室，社科阅览室和科技阅览室各分得多少本新图书？ 参考答案： 1．C 【分析】根据比的意义可以假设女生为3人，则男生为4人，用男、女生人数之和乘这次竞赛的平均成绩，就是这次竞赛的总成绩。用男生人数乘男生平均成绩，就是男生的成绩，用总成绩减男生的成绩，就是女生的成绩。用女生的成绩除以女生人数，就是女生的平均成绩。据此选择即可。 【详解】由分析可知，假设女生为3人，则男生为4人， 这次竞赛的总成绩是：82×（3＋4） ＝82×7 ＝574（分） 男生的成绩是：80.5×4＝322（分） 女生的成绩是：574－322＝252（分） 女生的平均成绩：252÷3＝84（分） 故答案为：C 【点睛】本题考查的是比的意义，解题的关键是根据平均成绩即男女生人数比求出这次竞赛的总成绩，进而解决问题。 2．C 【分析】问题是一共养了多少条金鱼，即求总数，已经知道其中一部分，红金鱼的数量，只要知道红金鱼对应分率即可求出总数，据此分析。 【详解】A． 黄金鱼比红金鱼少5条，加上这个条件，无法知道黑金鱼数量，不能求出总数； B． 黄金鱼和黑金鱼的数量比是5∶3，加上这个条件，无法确定黄金鱼和黑金鱼的数量，不能求出总数； C． 红金鱼的数量占总数量的，加上这个条件，可以根据部分数量÷对应分率，求出总数； D． 黑金鱼占总数量的，加上这个条件，已知数量和分率不对应，不能求出总数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了填条件，关键是明白数量关系，明确所求问题。 3．B 【分析】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三角形三边的长度比可能是2∶2∶5，或2∶5∶5；根据两边之和大于第三边可知，三边长度不可能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形的三边的长度比是2∶5∶5，再看10厘米是2份还是5份，进而分析解答。 【详解】当10厘米代表2份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝60（厘米） 当10厘米带表5份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝24（厘米） 一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是24厘米或60厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】已知甲乙从A地走到B地分别所用的时间，要求其速度之比，可假设路程为单位“1”，则甲的速度为、乙的速度为，所以可列式为∶。 【详解】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 故答案为：C。 【点睛】因为速度＝路程÷时间，而题目只给了时间这个数量；所以可适当的以路程为单位“1”，从而找到突破口，顺利解题。 5．C 【分析】10克纯酒精和100克水混合，纯酒精是10克，那么酒精溶液就是100＋10＝110（克），然后依据比的意义，直接用纯酒精的质量比上酒精溶液的质量即可得解。 【详解】10∶（100＋10） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 把10克纯酒精和100克水混合，纯酒精和酒精溶液的质量比是1∶11。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义，关键是求出酒精溶液的质量，再进一步解答即可。 6．B 【分析】b都是5份，这样就可以写出三个数的比，用a的份数除以c的份数即可求出a除以c的商是多少. 【详解】a、b、c的比是2:5:14； a除以c的商是：2÷14=. 故答案为B 7．A 【分析】计算比的前项加上4后扩大的倍数，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此求出比的后项扩大的倍数。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 故答案为：A 【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 8．A 【分析】先计算比的前项减去5后，比的前项应该除以什么数，再根据比的基本性质求出比的后项，最后计算原来的后项和新的后项的差即可。 【详解】24－24÷[15÷（15－5）] ＝24－24÷[15÷10] ＝24－24÷1.5 ＝24－16 ＝8 故答案为：A 【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 9． 5∶4 【分析】要求王爷爷和李爷爷工作效率比，先把单位化统一，可以把，小时换算成36分钟，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，写比并化简比求值即可解决。 【详解】小时＝36分钟 （1÷36）∶（1÷45） ＝∶ ＝（×180）∶（×180） ＝5∶4 5∶4 ＝5÷4 ＝ 【点睛】此题考查写比并化简比及求值，要注意：先把单位化统一后再写比，进而化简比求值。 10．增加21 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把5∶7的前项加上15，相当于前项乘4，要使比值不变，则后项也要乘4。 【详解】5＋15＝20 20÷5＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 把5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应增加21或者乘4。 【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。 11． 5∶8 【分析】先统一单位，再根据比的意义写出妹妹和哥哥身高的比，然后再化成最简整数比，求出比值即可。 【详解】1米＝100厘米 100厘米∶160厘米＝5∶8 100厘米÷160厘米 则妹妹和哥哥身高最简整数比是5∶8，比值是。 【点睛】此题是考查化简比及比值，不同单位的名数比，解题的关键是化成相同单位。 12．2000 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长为180厘米可以求出长和宽之和为90厘米，再根据长宽比求出长和宽，最后计算长方形的面积。 【详解】180÷2＝90（厘米） 长： ＝50（厘米） 宽：90－50＝40（厘米） 面积：50×40＝2000（平方厘米 ） 这个长方形的面积是2000平方厘米。 【点睛】本题的解题关键是要根据长方形的周长与长和宽的比找到长和宽的具体值，要注意长和宽的和是周长的一半。 13． 18 72 【解析】略 14．√ 【分析】用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数；不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。 【详解】5＋3＝8 52÷8＝6……4，不能整除，所以5∶3不可能是这个班男、女生人数比，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系，除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比没有意义。比赛中的比分是3∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。 【详解】2022年女排世锦赛中，中国队首战以3∶0的成绩击败阿根廷队，3∶0表示分数，胜负的意思，因此与比的意义不同，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】先把0.3t单位转化为千克，再根据化简整数比的方法计算，最后比的前项除以比的后项所得的商即为比值。 【详解】30kg∶0.3t＝30kg∶（0.3×1000）kg＝30∶300＝（30÷30）∶（300÷30）＝1∶10＝ 30kg∶0.3t比值是 故答案为：× 【点睛】掌握比和比值的区别是解答题目的关键。 17．× 【解析】略 18．11；4；98；0.85 ；；0.09；2：5 【详解】略 19．；；17 2.5； 【分析】（1）把除法化成乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先约分为64×，把64写成（63＋1），再根据乘法分配律进行简算； （4）用前项除以后项求出比值； （5）分数四则混合运算的顺序与整数一致。 【详解】×÷÷             ＝×××   ＝（×）×（×） ＝×3 ＝ ×＋×＋        ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ 128× ＝64× ＝（63＋1）× ＝63×＋1× ＝17 1.5∶                      ＝1.5÷0.6 ＝2.5 [1－（＋）]÷ ＝[1－（＋）]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×4 ＝ 20．这条路全长是136千米 【详解】试题分析：由甲乙之比是3：5，和甲队比乙队少修16km，可求出每份是多少千米，再求出总份数是多少千米，用乘法解答． 解；16÷（5﹣3） =16÷2， =8（千米）； 8×（3+5+9） =8×17， =136（千米）； 答；这条路全长是136千米． 点评：知道两个量的比，和这两个量的差，可求出一份是多少，进而求解． 21．男生15人；女生35人 【分析】原来男生是女生的，后来转来1名男生，现在男生是女生的，现在比原来多了女生的（－），所以女生的人数为：1÷（－）；据此解答。 【详解】女生人数： 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝35（人） 男生人数：35×＝15（人）； 答：现在男生15人，女生35人。 【点睛】此题解答的关键是抓住女生人数这个不变的量，把它作为单位“1”，把男生人数转化为女生人数，进而求解。 22．男生有675人，女生有648人． 【详解】试题分析：根据“知男生人数与女生人数的比是25：24”，把知男生人数看作25份，女生人数看作24份，共有人数（25+24）份，用1323除以（25+24）求出一份，进而求出男、女生的人数． 解：一份是：1323÷（25+24）， =1323÷49， =27（人）； 男生的人数：27×25=675（人）， 女生的人数：27×24=648（人）， 答：男生有675人，女生有648人． 点评：关键是把比转换为份数，找出男、女生人数的总份数，用总人数除以总份数，求出一份数，进而求出男、女生人数． 23．金牌38枚；银牌32枚；铜牌18枚 【分析】把2021年东京奥运会上，我国运动健儿共获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘，就是获得金牌的枚数。总枚数减去金牌枚数就是银牌和铜牌的总枚数，再把银牌和铜牌枚数平均分成（16＋9）份，先用除法求出1份的枚数，再用乘法分别求出16份（银牌）、9份（铜牌）的枚数。 【详解】88×＝38（枚） （88－38）÷（16＋9） ＝50÷25 ＝2（枚） 银牌：2×16＝32（枚） 铜牌：2×9＝18（枚） 答：金牌获得38枚，银牌获得32枚，铜牌获得18枚。 【点睛】本题主要考查了按比例分配，再根据分数乘法的意义解答。 24．960本； 640本 【分析】先求出新图书的是多少本，即4000×＝1600（本）；将1600本按3∶2分给社科阅览室和科技阅览室，先求出每份是多少本，即1600÷（3＋2）＝320（本），进而求出社科阅览室和科技阅览室各分得的本数。 【详解】4000×÷（3＋2） ＝1600÷5 ＝320（本）； 社科阅览室：320×3＝960（本）； 科技阅览室：320×2＝640（本）； 答：社科阅览室960本；科技阅览室640本。 【点睛】新图书的分给社科阅览室和科技阅览室，所以先求出新图书的是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$