1.3.2 零次幂和负整数指数幂（零次幂、负整数指数幂 题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习 题型一 零指数幂 1．若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3 【答案】D 【分析】根据零指数幂的意义得出x+3≠0，再求出答案即可． 【详解】解：要使（x+3）0有意义，必须x+3≠0， 解得：x≠﹣3， 即x的取值范围是x≠﹣3． 故选：D． 2．计算（﹣2024）0＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024 【答案】A 【分析】根据任何非零数的零指数幂都为1即可求解． 【详解】解：（﹣2024）0＝1， 故选：A． 3．若（2x﹣4）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＝2 C．x≠2 D．x＝0 【答案】C 【分析】根据a0＝1（a≠0），进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：2x﹣4≠0， 解得x≠2； 故选：C． 4．如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（　　） A．m≤3 B．m＝0 C．m＝0或4 D．m＝0或4或2 【答案】D 【分析】根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可． 【详解】解：①当指数m＝0时，m﹣3＝﹣3≠0，（m﹣3）m＝﹣30＝1，符合题意； ②当底数m﹣3＝1时，m＝4，（m﹣3）m＝14＝1，符合题意； ③当底数m﹣3＝﹣1时，m＝2，（m﹣3）m＝（﹣1）2＝1，符合题意； ∴m＝0或4或2． 故选：D． 5．若（2m﹣3）0＝1有意义，则m的取值范围是 　m　． 【答案】m． 【分析】由题意可得2m﹣3≠0，从而求得答案． 【详解】解：∵（2m﹣3）0＝1有意义， ∴2m﹣3≠0， 即m， 故答案为：m． 6．计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0． 【答案】﹣3． 【分析】利用有理数的乘法和加法法则，零指数幂及绝对值计算即可． 【详解】解：原式＝2×（﹣2）+1＝﹣3． 7．计算：． 【答案】． 【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解； ． 8．计算：． 【答案】． 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 9．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝　﹣2或3　． 【答案】﹣2或3． 【分析】根据零指数幂及有理数的乘方法则分类讨论即可． 【详解】解：已知（x+3）x﹣3＝1， 当x﹣3＝0，即x＝3时，3+3＝6≠0，符合题意； 当x+3＝1，即x＝﹣2时，x﹣3＝﹣5，符合题意； 当x+3＝﹣1，即x＝﹣4时，x﹣3＝﹣7，不符合题意； 综上，x＝﹣2或3， 故答案为：﹣2或3． 10．计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2． 【答案】0． 【分析】先算乘方、零指数幂，再算加减即可． 【详解】解：原式＝﹣1﹣1+2＝0． 题型二 负整数指数幂 1．若a＝﹣0.4，b＝﹣4，c，d，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【答案】B 【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答． 【详解】解：a＝﹣0.4，b＝﹣4，c16，d1， ∵﹣4＜﹣0.4＜1＜16， ∴b＜a＜d＜c， 故选：B． 2．2﹣1的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂的规定即可得． 【详解】解：2﹣1， 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．22+23＝25 B．23﹣22＝2 C．23⋅22＝25 D．2﹣1＝﹣2 【答案】C 【分析】根据有理数乘方和有理数的加减法运算法则判断A和B，根据有理数的乘方和有理数的乘法运算法则判断C，根据负整数指数幂的运算法则判断D． 【详解】解：A、原式左边＝4+8＝12，右边＝32，左边≠右边，故此选项不符合题意； B、原式＝8﹣4＝4，故此选项不符合题意； C、原式＝23+2＝25，故此选项符合题意； D、原式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．已知a＝﹣0.32，，c＝3﹣2，将a、b、c按照从小到大排列正确的是（　　） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方求出a，b，c的值，然后再进行比较即可解答． 【详解】解：∵a＝﹣0.32，，c＝3﹣2， ∴a＝﹣0.09，b＝9，c， ∴a＜c＜b， 故选：B． 5．下面各数中最小的是（　　） A．20230 B．﹣2023 C． D． 【答案】B 【分析】首先分别求出20230、的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：20230＝1，2023， ∵﹣20231＜2023， ∴﹣202320230， ∴所给的各数中最小的是﹣2023． 故选：B． 6．若m、n满足|m﹣2|+（n﹣2023）2＝0，则m﹣2+n0＝　　． 【答案】． 【分析】首先利用非负数的性质得出m，n的值，再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵|m﹣2|+（n﹣2023）2＝0， ∴m﹣2＝0，n﹣2023＝0， 解得：m＝2，n＝2023， 故m﹣2+n0＝2﹣2+1 1 ． 故答案为：． 7．计算：　　． 【答案】． 【分析】根据零指数的性质和负整数指数幂的性质解答即可． 【详解】解：原式＝3﹣1． 8．计算：（﹣3）0×2﹣2＝　　． 【答案】． 【分析】根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：（﹣3）0×2﹣2 故答案为：． 9．． 【答案】﹣1． 【分析】依据负整数指数幂以及有理数的混合运算法则，进行计算即可得到结果． 【详解】解： ＝（）1 ＝（）×4×1 ＝﹣1． 10．计算：． 【答案】﹣10． 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方的运算法则解答即可． 【详解】解：原式＝1﹣3﹣8＝﹣10． 11．计算：． 【答案】6． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ＝1+4×2﹣3 ＝1+8﹣3 ＝9﹣3 ＝6． 1．﹣（﹣2）0的运算结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据零指数幂的意义进行计算． 【详解】解：∵（﹣2）0＝1， ∴﹣（﹣2）0＝﹣1． 故选：A． 2．下列计算错误的是（　　） A．（﹣1）0＝1 B．9﹣3＝﹣729 C． D． 【答案】B 【分析】根据非零数的0次幂等于1，负整数指数幂的性质即可解得． 【详解】解：A、（﹣1）0＝1，故A选项正确． B、，故B选项错误． C、，故C选项正确． D、，故D选项正确． 故选：B． 3．已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（　　） A． B． C． D．7﹣x 【答案】C 【分析】根据x＝1+7n得7n＝x﹣1，根据负整数指数幂的计算法则求出y的表达式即可． 【详解】解：∵x＝1+7n， ∴7n＝x﹣1， ∴y＝1 ＝1 ， 故选：C． 4．已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：由|a|＝2，且（a﹣2）0＝1， 得a＝﹣2． a﹣3＝（﹣2）﹣3， 故答案为：． 5．已知a＝2﹣555、b＝3﹣333、c＝6﹣222，比较a、b、c的大小关系，用“＜”号连接为　c＜a＜b　． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵a＝2﹣555， b＝3﹣333 c＝6﹣222， ∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b． 6．计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再根据负数指数幂的意义计算出最终结果． 【详解】解： ＝（x+y）﹣1•（﹣1）5 7．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】解：2x﹣5＝1时，即x＝3时，（2x﹣5）x+4＝1， 2x﹣5＝﹣1时，即x＝2时（2x﹣5）x+4＝1， x+4＝0时，即x＝﹣4时（2x﹣5）x+4＝1， （2x﹣5）x+4＝1的解为x＝3或2或﹣4． 8．计算：（3ab﹣2c3）﹣2÷（a﹣1b﹣2c）2． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式除单项式，根据单项式的除法，可得答案． 【详解】解：原式（a﹣2b﹣4c2） • ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习 题型一 零指数幂 1．若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3 2．计算（﹣2024）0＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024 3．若（2x﹣4）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＝2 C．x≠2 D．x＝0 4．如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（　　） A．m≤3 B．m＝0 C．m＝0或4 D．m＝0或4或2 5．若（2m﹣3）0＝1有意义，则m的取值范围是 　 　． 6．计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0． 7．计算：． 8．计算：． 9．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝　 　． 10．计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2． 题型二 负整数指数幂 1．若a＝﹣0.4，b＝﹣4，c，d，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．2﹣1的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．22+23＝25 B．23﹣22＝2 C．23⋅22＝25 D．2﹣1＝﹣2 4．已知a＝﹣0.32，，c＝3﹣2，将a、b、c按照从小到大排列正确的是（　　） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 5．下面各数中最小的是（　　） A．20230 B．﹣2023 C． D． 6．若m、n满足|m﹣2|+（n﹣2023）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　． 7．计算：　 　． 8．计算：（﹣3）0×2﹣2＝　 　． 9．． 10．计算：． 11．计算：． 1．﹣（﹣2）0的运算结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 2．下列计算错误的是（　　） A．（﹣1）0＝1 B．9﹣3＝﹣729 C． D． 3．已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（　　） A． B． C． D．7﹣x 4．已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝　 　． 5．已知a＝2﹣555、b＝3﹣333、c＝6﹣222，比较a、b、c的大小关系，用“＜”号连接为　 　． 6．计算：． 7．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程． 8．计算：（3ab﹣2c3）﹣2÷（a﹣1b﹣2c）2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$