[暑假预习讲义]长方体和正方体(知识归纳+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 第一部分【知识考点归纳】 考点一．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 考点二．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 考点三．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 考点四．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 考点五．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 考点六．容积的认识 【知识点归纳】 容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 考点七．体积的认识 【知识点归纳】 物体所占空间的大小叫做该物体的体积 常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 考点八．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第二部分【经典例题分析】 【典例1】一个无水的观赏鱼缸中（如图）放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没？    【答案】28000立方厘米 【分析】由于将假山完全淹没，那么此时的水的高度应该是28厘米，水和假山组成的体积相当于长是46厘米，宽是25厘米，高是28厘米的长方体体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式，再减去假山的体积即可求出需要注入多少立方厘米的水。 【详解】46×25×28－4200 ＝32200－4200 ＝28000（立方厘米） 答：至少需要注入28000立方厘米的水才能将假山完全淹没。 【名师点评】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【典例2】把长36厘米、宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）980平方厘米 （2）2600立方厘米 【分析】（1）观察可知，折成的长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形边长，纸盒表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）长：36－5×2 ＝36－10 ＝26（厘米） 宽：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 26×20＋26×5×2＋20×5×2 ＝520＋260＋200 ＝980（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是980平方厘米。 （2）26×20×5＝2600（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2600立方厘米。 【名师点评】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 【典例3】学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长50米、宽25米、高2米。 （1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是40元，那么一共需要多少元？ （2）如果每立方米的水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.6米？ 【答案】（1）62000元 （2）2000吨 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出贴瓷砖的面积；然后再乘每平方米瓷砖的价格即可。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式，求出水深1.6米时游泳池内水的体积，然后再乘每立方米水的质量即可。 【详解】（1）（50×25＋50×2×2＋25×2×2）×40 ＝（1250＋200＋100）×40 ＝1550×40 ＝62000（元） 答：一共需要62000元。 （2）50×25×1.6×1 ＝1250×1.6×1 ＝2000（吨） 答：在游泳池中注入2000吨水，才能使水深1.6米。 【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 【典例4】一个长方体容器（如图，单位：厘米），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，现在容器内的水深6厘米。如果把这个容器装满水，还需要多少毫升的水？ 【答案】2400毫升 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先计算出高是10厘米长方体的体积，再求出水深是6厘米的体积，再用高是10厘米长方体的体积－水深是6厘米长方体的体积，即可解答。 【详解】30×20×10－30×20×6 ＝600×10－600×6 ＝6000－3600 ＝2400（立方厘米） 2400立方厘米＝2400毫升 答：还需要2400毫升的水。 【名师点评】熟练掌握长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。 【典例5】学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？ 【答案】800立方厘米 【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。 【详解】10×10×14－30×10×2 ＝1400－600 ＝800（立方厘米） 答：土豆的体积是800立方厘米。 【名师点评】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。 第三部分【高频考题巩固】 1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 2．一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计） （3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 3．一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？ 4．陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 0   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 5．用1立方厘米的正方体摆成一些长方体（或正方体），说说它们的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，体积各是多少立方厘米？ 6．先用12个同样大的小正方体摆一摆，再与同学交流你的摆法。 （1）摆1个较大的正方体和1个长方体。 （2）摆3个体积不同的长方体。 （3）摆3个体积相同、形状不同的物体。 7．光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？ 8．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。 （1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？ （2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？ 9．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数） 10．一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。 （1）这件雕塑的底座占地多少平方米？ （2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？ （3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？ 11．我校建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ （3）如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？ 12．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 13．如图，一个长方体上、下两个相对的面是正方形，正方形的边长是5厘米，这个长方体的棱长总和是100厘米，它的高是多少厘米？ 14．有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四个角各剪下一个边长4厘米的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知这个盒子的容积是768立方厘米。 （1）这个长方体盒子的底面积是多少平方厘米？ （2）原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 15．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽6分米，高8分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在鱼缸里面放水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会发生不断变化。当有一组相对的面形成正方形时，此时鱼缸里有水多少升？ 17．全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽21米、深2米的游泳池。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ （3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ 18．一张正方形硬纸，边长27厘米，在硬纸的四个角各剪去一个小正方形，使剩下的部分能折成一个无盖正方体纸盒。 （1）画图表示剪去的正方形。 （2）折成的正方体纸盒的棱长是（    ）厘米，容积是（    ）立方厘米。（硬纸厚度忽略不计） 19．有一块长50厘米，宽45厘米的长方形铁皮，在四个角上分别减去面积相等的正方形，正好可以做成一个深10厘米的无盖铁盒。 （1）做这个铁盒用铁皮多少平方厘米？ （2）这个铁盒的容积是多少？ 20．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 21．世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？ 22．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 23．一间多功能教室长10米、宽8米，高3.5米，门窗和黑板的面积是45平方米。若要粉刷这间教室的墙壁和天花板。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要35元，粉刷完这个多功能教室需要多少元？ 24．如图，一个长和宽都是8厘米的玻璃容器内装有5厘米高的水，在玻璃容器内放入一个苹果后水面高度上升到7厘米，求这个苹果的体积是多少立方厘米？ 25．我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4米。门窗和黑板的面积一共有30平方米。 （1）教室的占地面积是多少平方米？ （2）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （3）如果每平方米需要涂料2.8千克，共需要涂料多少千克？ 26．乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 27．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？ 28．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）鱼缸里有水，将一些鹅卵石完全沉没水中，水面上升了0.2分米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 29．一个近似的长方体油箱，从里面量长8分米、宽6分米、高5分米，油箱的油离油箱上面0.5分米即为加满油。    （1）这个油箱加满可以装多少升汽油？ （2）这个油箱如果加满92号汽油，需要多少元？    30．小明家有一个无盖的长方体鱼缸，长8分米、宽2.5分米、高4分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）爸爸往这个鱼缸里加入了70升水，如果鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ 31．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 32．如图是两个储物盒，里面装有大小相同的玻璃杯，哪个盒子的容积大？为什么？请说明你的观点。 33．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。 （1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？ （2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？ 34．下面的长方体容器中盛有水，水面高5厘米。将一个棱长是6厘米的正方体铁块完全浸没在容器中的水里，水会溢出吗？请计算说明。    35．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 36．下图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 37．下图是一个无盖的玻璃鱼缸的其中两个面。 （1）做这个鱼缸最多要用多少平方分米的玻璃？ （2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，塑胶条长多少分米？ （3）这个鱼缸最多能盛水多少升？ 38．学校操场新建了一个长方体的沙坑，长5米，宽1.8米，深0.5米。 （1）在沙坑的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）现在要往沙坑里填0.4米厚的沙子，需要沙子多少立方米？ 39．妈妈生日快到了，全全为妈妈挑选了一份礼品盒。用彩带将礼品盒捆扎起来，他至少要准备多长的彩带才够用呢？（打结处需要20厘米） 40．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？    41．如下图，把一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为8厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间，然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积是多少立方厘米？（铁皮损耗忽略不计） 42．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。    （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 43．“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？ 44．在一个长8分米，宽4分米，高6分米的玻璃水缸中完全浸入一块正方体冰块，水面高度由4分米上升到了4.25分米。 （1）这个冰块的体积是多少立方分米？ （2）过一段时间冰块完全融化成水，体积减少了10%。这个冰块可以化为多少升水？ （3）这时水槽里的水面是上升了还是下降了？ 45．光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。 （1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 46．快递公司运送海鲜时使用一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长5分米，宽3.3分米，高4分米。泡沫厚度0.3分米。 （1）这个泡沫箱所占的空间有多大？ （2）这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 47．有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是30厘米，宽是26厘米，高是20厘米，平放时水面高14厘米（下图）。如果把这个容器竖起来放（下图），水的高度会是多少厘米？ 48．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。    （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 49．绿源小学的网络教室长15米、宽8米、高3米。在教室的四周贴上1.2米高的瓷砖，其中不用贴瓷砖的门窗面积是3.2平方米。 （1）贴瓷砖的面积有多大？ （2）如果每平方米瓷砖需要40元，每平方米贴瓷砖的人工费为15元，那么绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要多少元钱？ 50．明明家为招待客人特意买了一套长方体水杯，从里面量的底面为边长5厘米的正方形，高为12厘米，烧一壶水正好倒满5杯。某天来了6个客人，烧了同样多一壶水平均倒入6个杯中，每杯水的高度是多少厘米？ 51．郑老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，郑老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米 铁条根数 5根 7根 3根 4根 （1）郑老师做的这个长方体框架模型的棱长和是（    ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层塑料纸，至少需要塑料纸多少平方厘米？ 52．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（通过计算来说明） 53．一块宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形（如图所示），然后将剩下的部分折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损耗忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是840毫升，它的底面积是多少平方厘米？原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 54．一个无盖的长方体水箱，它的底面是一个边长50厘米的正方形，高是10厘米，制作这个水箱至少需要多少平方厘米的材料？当水箱中水面8厘米高时，已经装了多少升水？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分【答案详解点评】 1．12立方分米 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。 【详解】3厘米＝0.3分米 8×5×0.3 ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。 2．（1）4平方米 （2）6.4平方米 （3）3.2立方米 【分析】（1）求花坛占地面积，实际是求花坛的底面积，底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用2×2，即可求出花坛占地面积； （2）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用2×0.8×4，即可求出四周大约需要木条多少平方米。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用2×2×0.8，即可求出泥土的体积。 【详解】（1）2×2＝4（平方米） 答：这个花坛的占地4平方米。 （2）2×4×0.8 ＝8×0.8 ＝6.4（平方米） 答：四周大约需要木条6.4平方米。 （3）2×2×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（立方米） 答：大约需要泥土3.2立方米。 3．12.24立方米 【分析】已知长方体车厢的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出它的容积。 【详解】4×1.7×1.8 ＝6.8×1.8 ＝12.24（立方米） 答：它的容积是12.24立方米。 4．（1）81平方分米 （2）415元 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。 【详解】（1）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2 ＝（12.5＋20＋8）×2 ＝40.5×2 ＝81（平方分米） 答：做这个油箱至少需要81平方分米铁皮。 （2）5×2.5×4 ＝12.5×4 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 50×8.3＝415（元） 答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。 5．见详解 【分析】根据题意，一个小正方体的体积是l立方厘米，则小正方体的棱长是1厘米，分别数出摆出的立体图形的长、宽、高或棱长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米。 长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米， 体积是5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） 答：体积各是45立方厘米。 长是8厘米，宽是2厘米，高是1厘米， 体积是8×2×1＝16（立方厘米） 答：体积各是16立方厘米。 6．见详解 【分析】（1）要摆1个较大的正方体和1个长方体，根据正方体的特征可知，每条棱上至少可以放2个小正方体，这样至少需要小正方体的个数是2×2×2＝8个，据此摆出一个较大的正方体；还剩下4个小正方体摆成1个小长方体即可。 （2）要摆3个体积不同的长方体，那么每个物体用到小正方体的个数不相等。可以把12个小正方体分成三组，每组用到小正方体分别是3个、4个、5个小正方体，再摆成3个长方体即可。 （3）要摆3个体积相同、形状不同的物体，那么每个物体用到小正方体的个数相等。因此把12个小正方体平均分成三组，每组4个小正方体，据此摆出的3个物体只要形状不同即可。 【详解】（1）用8个小正方体摆成1个较大的正方体，用4个小正方体摆成1个长方体。 （长方体摆法不唯一） （2）用3个小正方体、4个小正方体、5个小正方体摆成3个体积不同的长方体。 （答案不唯一） （3）摆3个体积相同、形状不同的物体。 （摆法不唯一） 7．三合土216立方米；塑胶21.6立方米 【分析】已知直跑道长60米、宽12米，三合土厚0.3米，塑胶厚0.03米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，分别求出需要三合土、塑胶的体积即可。 【详解】三合土： 60×12×0.3 ＝720×0.3 ＝216（立方米） 塑胶： 60×12×0.03 ＝720×0.03 ＝21.6（立方米） 答：需要三合土216立方米，塑胶21.6立方米。 8．（1）100平方分米；1平方米 （2）48立方分米；0.048立方米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出做这个包装箱至少要用硬纸板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装箱的体积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【详解】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2 ＝（32＋12＋6）×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。 （2）8×4×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方分米） 48立方分米＝0.048立方米 答：包装箱的体积是48立方分米，是0.048立方米。 9．3.6吨 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积乘每立方米煤的重量，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数；得数保留一位小数，就看小数部分第二位，再用四舍五入法取值。 【详解】4.5×0.6×1.32 ＝2.7×1.32 ≈3.6（吨） 答：这辆运煤车大约装煤3.6吨。 10．（1）6.76平方米 （2）17.576立方米 （3）27.04平方米 【分析】（1）求底座的占地面积，用正方形的面积公式即可求解； （2）求浇筑这个雕塑底座需要混凝土多少立方米，就是求正方体的体积，依据正方体的体积公式解答； （3）求贴花岗石的面积实际上是求正方体侧面的面积，就是求正方体四个面的面积，据此解答即可。 【详解】（1）（平方米） 答：这件雕塑的底座占地6.76平方米。 （2） （立方米） 答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土17.576立方米。 （3） （平方米） 答：贴花岗石的面积是27.04平方米。 【名师点评】本题考查正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积和体积计算公式。 11．（1）1500平方米； （2）1840平方米； （3）46000千克 【分析】（1）游泳池的占地面积就是这个长方体游泳池的底面积，即是长是60米，宽是25米的长方形的面积。 （2）求水泥的面积就是求这个长方体的五个面的面积，即水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （3）水泥的千克数＝水泥的平方米×每平方米的千克数。 【详解】（1）60×25＝1500（平方米） 答：游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋240＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥面积是1840平方米。 （3）1840×25＝46000（千克） 答：共用水泥46000千克。 【名师点评】 12．2.4厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【详解】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 13．15厘米 【分析】由题意可知，这个长方体的长和宽都是5厘米，这样就有8条5厘米的棱，已知这个长方体的棱长总和是100厘米，用100厘米减去8条5厘米的棱的长度，再除以4就是高。 【详解】（100－5×8）÷4 ＝60÷4 ＝15（厘米） 答：它的高是15厘米。 14．（1）192平方厘米 （2）512平方厘米 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此进行计算即可； （2）观察图形可知，原长方形的长为32厘米，长方体盒子的宽为：192÷（32－4×2）＝8厘米；则原长方形的宽为：8＋4×2＝16厘米，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】（1）768÷4＝192（平方厘米） 答：这个长方体盒子的底面积是192平方厘米。 （2）长方体盒子的宽： 192÷（32－4×2） ＝192÷（32－8） ＝192÷24 ＝8（厘米） 铁皮的面积： 32×（8＋4×2） ＝32×（8＋8） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：原长方形铁皮的面积是512平方厘米。 15．350平方分米；159立方分米 【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。 （2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。 【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8 ＝75×2＋40×2＋120 ＝150＋80＋120 ＝230＋120 ＝350（平方分米） 答：瓷砖的面积是350平方分米。 （2）水槽的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（立方分米） 5厘米＝0.5分米 水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米） 水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米） 水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米） 水槽的容积： 14×7×4.5 ＝98×4.5 ＝441（立方分米） 600－441＝159（立方分米） 答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。 16．（1）360平方分米 （2）432升 【分析】（1）这是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，则需要玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可。 （2）根据题意，当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸中水深应与鱼缸的宽相等，此时水的形状是长12分米，宽和高都是6分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出此时鱼缸里有水多少升。 【详解】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2 ＝72＋（96＋48）×2 ＝72＋144×2 ＝72＋288 ＝360（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要360平方分米的玻璃。 （2）12×6×6＝432（立方分米）＝432升 答：此时鱼缸里有水432升。 17．（1）1050平方米；142米 （2）1334平方米 （3）1890立方米 【分析】（1）用长方体的长乘宽即可求出它的占地面积；根据题意，水位线的全长等于底面长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。 （2）在游泳池的底面和四周都铺上地砖，则需要铺地砖的面积＝底面积＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可。 （3）注水的体积＝长×宽×水深，据此解答。 【详解】（1）50×21＝1050（平方米） （50＋21）×2 ＝71×2 ＝142（米） 答：游泳池的占地面积是1050平方米。水位线全长142米。 （2）1050＋（50×2＋21×2）×2 ＝1050＋（100＋42）×2 ＝1050＋142×2 ＝1050＋284 ＝1334（平方米） 答：至少需要1334平方米的地砖。 （3）50×21×1.8＝1890（立方米） 答：至少要注水1890立方米。 18．（1）见详解 （2）9；729 【分析】（1）因为正方体每个面都是完全一样的正方形，在硬纸的四个角各剪去一个小正方形，剩下5个面应该是完全一样的正方形，用正方形硬纸的边长÷3＝剪去的小正方形的边长，据此作图。 （2）折成的正方体纸盒的棱长＝正方形硬纸的边长－剪去的小正方形的边长×2，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出容积。 【详解】（1）27÷3＝9（厘米） （2）27－9×2 ＝27－18 ＝9（厘米） 9×9×9＝729（立方厘米） 折成的正方体纸盒的棱长是9厘米，容积是729立方厘米。 19．（1）1850平方厘米 （2）7500立方厘米 【分析】（1）求做这个铁盒用铁皮多少平方厘米，就是用长方形的面积减去4个边长是10厘米的正方形面积； （2）要求无盖铁盒的容积，需要知道它的长、宽、高；铁盒的长与宽即铁皮长、宽分别减去小正方形两个边长，铁盒的高即小正方形的边长，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）50×45－4×10×10 ＝2250－400 ＝1850（平方厘米） 答：做这个铁盒用铁皮1850平方厘米。 （2）（50－10×2）×（45－10×2）×10 ＝（50－20）×（45－20）×10 ＝30×25×10 ＝750×10 ＝7500（立方厘米） 答：这个铁盒的容积7500立方厘米。 20．0.6立方分米 【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。 【详解】5升＝5立方分米    14厘米＝1.4分米 2×2×1.4－5 ＝5.6－5 ＝0.6（立方分米） 答：土豆的体积是0.6立方分米。 21．30平方米 【分析】观察图形可知：帐篷的下部是长3米、宽3米、高2.5米的长方体，求每顶帐篷四周的喷绘面积也就是求长方体前、后、左、右四个侧面的面积和。因为长方体的长等于宽，所以四个侧面都是长3米、宽2.5米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.5先求出1个侧面的面积，再乘4即可求出每顶帐篷四周的喷绘面积。 【详解】3×2.5×4 ＝7.5×4 ＝30（平方米） 答：每顶帐篷四周的喷绘面积有30平方米。 22．10138平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 23．（1）161平方米 （2）5635元 【分析】（1）粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积，据此列式解答。 （2）每平方米费用×粉刷面积＝需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】（1）10×8＋10×3.5×2＋8×3.5×2－45 ＝80＋70＋56－45 ＝161（平方米） 答：需要粉刷的面积是161平方米。 （2）35×161＝5635（元） 答：粉刷完这个多功能教室需要5635元。 24．128立方厘米 【分析】放入苹果后水面高度上升了（7－5）厘米，上升的这部分水的体积等于这个苹果的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个苹果的体积是128立方厘米 25．（1）51平方米 （2）137平方米 （3）383.6千克 【分析】（1）求教室的占地面积，就是求长方体教室的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，要粉刷教室的顶面和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 （3）用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，即是共需要涂料的总质量。 【详解】（1）8.5×6＝51（平方米） 答：教室的占地面积是51平方米。 （2）8.5×6＋8.5×4×2＋6×4×2 ＝51＋68＋48 ＝167（平方米） 167－30＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。 （3）2.8×137＝383.6（千克） 答：共需要涂料383.6千克。 26．400立方厘米 【分析】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积； 把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×（1－） ＝1000× ＝400（立方厘米） 答：石头的体积是400立方厘米。 27．80个 【分析】长方体体积＝长×宽×高，由此求出一个蓄水池的体积，再将水的体积80000立方米除以一个蓄水池的体积，求出大约能装满多少个蓄水池。 【详解】80000÷（20×20×2.5） ＝80000÷1000 ＝80（个） 答：这些水大约能装满80个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池。 28．（1）118平方分米 （2）6立方分米 【分析】（1）长方体玻璃鱼缸无盖，求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面积，将数据代入长方体表面积公式计算即可。 （2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，将数据代入长方体体积公式计算即可。 【详解】（1）5×6＋4×5×2＋6×4×2 ＝30＋40＋48 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×0.2 ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积一共是6立方分米。 29．（1）216升 （2）1706.4元 【分析】（1）根据题意可知，油箱的油离油箱上面0.5分米即为加满油，实际就是求长是8分米，宽是6分米，高是（5－0.5）分米的长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，再换算成升即可； （2）用油箱的容积×92号汽油每升的价钱，即可解答。 【详解】（1）8×6×（5－0.5） ＝48×4.5 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个油箱加满可以装216升汽油。 （2）216×7.90＝1706.4（元） 答：需要1706.4元。 30．（1）104平方分米 （2）3.5分米 【分析】（1）无盖的长方体鱼缸，有前、后、左、右、下面，共5个面，玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）1升＝1立方分米，根据长方体体积公式，水的体积÷鱼缸底面积＝水深，据此列式解答。 【详解】（1）8×2.5＋8×4×2＋2.5×4×2 ＝20＋64＋20 ＝104（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃104平方分米。 （2）70升＝70立方分米 70÷（8×2.5） ＝70÷20 ＝3.5（分米） 答：这时水深3.5分米。 31．668厘米 【分析】由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 【详解】（75＋50＋42） ×4 ＝167×4 ＝668（厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 【名师点评】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。 32．右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯的个数比左边盒子里的多。 【分析】物体所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。图中的盒子是长方体，它的容积的大小可看盒子中装的玻璃杯数量，数量多的盒子容积 【详解】左边盒子中有4个玻璃杯，右边盒子里有6个玻璃杯。则右边盒子的容积大，因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。 答：右边盒子的容积大；因为里面装的玻璃杯个数比左边盒子里的玻璃杯数量多。 33．（1）1200平方分米 （2）1080升 【分析】（1）由题意可知，管道的铁皮的面积就是长方体的侧面积，根据长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此求出做一节这样的管道需要的铁皮面积； （2）先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个管道1分钟内最多能流出水的体积＝管道横截面的面积×水的流速×60，其中管道横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。 【详解】（1）10米＝100分米 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（平方分米） 答：做这样的一节管道需要铁皮1200平方分米。 （2）1分钟＝60秒 3×3×2×60 ＝9×2×60 ＝18×60 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1080升 答：这个管道1分钟能流出1080升水。 34．水不会溢出。 【分析】用8－5＝3厘米，求出长方体容器内没有水部分长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，先求出长方体容器内没有水部分的体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再和长方体容器内没有水部分的体积比较，大于没有水部分的体积，水会溢出，小于没有水部分的体积，水不会溢出。 【详解】10×8×（8－5） ＝80×3 ＝240（立方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） ，水不会溢出。 答：水不会溢出。 35．200立方厘米 【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】60÷3÷4＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 36．120立方分米 【分析】观察图形可知：切出3段后，表面积比原来增加了32平方厘米是增加的4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出一个截面的面积，而横截面的面积等于长方体的底面积。再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】32÷4×15 ＝8×15 ＝120（立方分米） 答：这根木料的体积是120立方分米。 37．（1）128平方分米 （2）18分米 （3）120升 【分析】从图中可知，这个无盖的玻璃鱼缸是一个长方体，三条棱长分别是6分米、5分米和4分米。 （1）求做一个无盖玻璃鱼缸需要玻璃的面积，即是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和； 这个长方体中面积最大的面是（6×5），最小的面是（5×4），要使做这个鱼缸用的玻璃面积最多，那么让面积最小的面做鱼缸的底面，少上面也就是缺少最小的面，这样鱼缸用的玻璃面积最多； 由此可知，这个长方体鱼缸的长是5分米、宽是4分米、高是6分米；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，求塑胶条的长度，就是求长5分米、宽4分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。 （3）求这个鱼缸最多能盛水多少升，就是求这个鱼缸的容积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求解。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸最多要用128平方分米的玻璃。 （2）（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 答：塑胶条长18分米。 （3）5×4×6＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸最多能盛水120升。 【名师点评】（1）明确无盖玻璃鱼缸缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，要使长方体的表面积最大，那么用面积最小的面做底面，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查长方形周长公式的运用。 （3）本题考查长方体体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。 38．（1）15.8平方米； （2）3.6立方米 【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积等于长方体沙坑前、后、左、右四个侧面的面积和加上一个底面的面积，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。所以求抹水泥部分的面积列式为（5×0.5＋1.8×0.5）×2＋5×1.8。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，把长5米，宽1.8米，高0.4米代入长方体体积公式计算即可求出沙子的体积。 【详解】（1）（5×0.5＋1.8×0.5）×2＋5×1.8 ＝（2.5＋0.9）×2＋9 ＝3.4×2＋9 ＝6.8＋9 ＝15.8（平方米） 答：抹水泥部分的面积是15.8平方米。 （2）5×1.8×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（立方米） 答：需要沙子3.6立方米。 39．230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长40厘米，宽为25厘米，高为20厘米，代入数据，即出彩带的长度。 【详解】40×2＋25×2＋20×4＋20 ＝80＋50＋80＋20 ＝130＋80＋20 ＝210＋20 ＝230（厘米） 答：他至少要准备230厘米的彩带才够用。 40．16分米 【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。 【详解】20×4＋10×4＋5×4＋20 ＝80＋40＋20＋20 ＝160（厘米） 160厘米＝16分米 答：一共需要16分米长的彩带。 【名师点评】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。 41．5376立方厘米 【分析】如图，长方体的长＝长方形铁皮的长－小正方形边长，长方体的宽＝长方形铁皮的宽－小正方形边长×2，长方体的高＝小正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出盒子体积。 【详解】50－8＝42（厘米） 32－8×2 ＝32－16 ＝16（厘米） 42×16×8＝5376（立方厘米） 答：这个盒子的体积是5376立方厘米。 【名师点评】关键是确定长方体盒子的长、宽、高，掌握并灵活运用长方体体积公式。 42．（1）8平方分米 （2）800立方厘米 【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。 （2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2 ＝200＋400＋200 ＝800（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。 （2）20×10×4＝800（立方厘米） 答：这块石头的体积大约是800立方厘米。 【名师点评】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。 43．1700平方米；3750立方米 【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。 根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。 【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 50×25×3 ＝1250×3 ＝3750（立方米） 答：共需要1700平方米的瓷砖，该游泳池的容积是3750立方米。 【名师点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 44．（1）8立方分米 （2）7.2升 （3）水面下降了 【分析】（1）由题意得：放入冰块后水面上升的体积就是冰块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高得出冰块体积； （2）冰块化成水后体积减少10%，用冰块体积乘90%得出答案； （3）冰块化成水后体积减少，水面应当下降。 【详解】（1）水面上升的体积就是冰块体积，即： （立方分米） 答：这个冰块的体积是8立方分米。 （2）体积减少了10%，可以化成水的体积为： （立方分米） ＝7.2升 答：这个冰块可以化为7.2升水。 （3）冰块化成水后体积减少10%，玻璃水缸的水面下降了。 答：这时水槽里的水面下降了。 【名师点评】本题主要考查的是不规则物体体积计算，解题的关键是运用浸水法计算不规则物体体积，进而得出答案。 45．（1）27平方米；（2）不够 【分析】（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积； （2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。 【详解】（1）50厘米＝0.5米 6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2 ＝18＋6＋3 ＝27（平方米） 答：抹水泥的面积是27平方米。 （2）6×3×0.5×2.4＝21.6（吨） 21.6＞9，不够。 答：如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨不够。 【名师点评】解答本题的关键是将沙坑看成一个长方体，利用长方体的表面积及体积的计算公式，注意题目中单位的换算。 46．（1）66立方分米；（2）40.392立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用5×3.3×4即可求出这个泡沫箱的体积； （2）根据容积的意义，可知泡沫箱里面的长是（5－0.3×2）分米，宽是（3.3－0.3×2）分米，高是（4－0.3×2）分米，根据长方体的体积（容积）公式，代入数据即可求出泡沫箱的容积。 【详解】（1）5×3.3×4＝66（立方分米） 答：这个泡沫箱所占的空间有66立方分米。 （2）5－0.3×2 ＝5－0.6 ＝4.4（分米） 3.3－0.3×2 ＝3.3－0.6 ＝2.7（分米） 4－0.3×2 ＝4－0.6 ＝3.4（分米） 4.4×2.7×3.4＝40.392（立方分米） 答：这个泡沫箱的容积是40.392立方分米。 【名师点评】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 47．21厘米 【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，列式解答即可。 【详解】30×26×14÷（20×26） ＝780×14÷520 ＝10920÷520 ＝21（厘米） 答：水的高度会是21厘米。 【名师点评】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。 48．（1）74平方分米 （2）6立方分米 【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为5分米，宽为4分米，高为0.3分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（1）5×4＋（4×3＋5×3）×2 ＝20＋（12＋15）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）5×4×0.3＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 【名师点评】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式以及不规则物体的体积求法。 49．（1）52平方米；（2）2860元 【分析】（1）根据题意可知，长方体的侧面积＝底面周长×高，求贴瓷砖的面积有多大，用教室的底面周长乘1.2，再减去3.2平方米即可； （2）根据单价×数量＝总价，用（1）的结果乘（40＋15）元，即可求出网络教室贴瓷砖一共需要多少元钱。 【详解】（1）（15＋8）×2×1.2－3.2 ＝23×2×1.2－3.2 ＝55.2－3.2 ＝52（平方米） 答：贴瓷砖的面积有52平方米。 （2）52×（40＋15） ＝52×55 ＝2860（元） 答：绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要2860元钱。 【名师点评】解答本题需熟练掌握长方体的表面积，确定贴瓷砖的面积是解答本题的关键。 50．10厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出5杯水的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法求出平均倒入6个杯中每个杯子中有水的体积，然后用水的体积除以杯子的底面积即可。 【详解】5×5×12×5÷6÷（5×5） ＝25×12×5÷6÷25 ＝1500÷6÷25 ＝250÷25 ＝10（厘米） 答：每杯水的高度是10厘米。 【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 51．（1）212；（2）1720平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。 （1）（25＋20＋8）×4 ＝53×4 ＝212（厘米） 答：这个长方体框架模型的棱长的和212厘米。 （2）（25×20＋25×8＋20×8）×2 ＝（500＋200＋160）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） 答：至少需要1720平方厘米的纸。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，要熟练掌握相关公式。 52．2664平方厘米；会 【分析】3分米＝30厘米，水接触玻璃的面积相当于无盖的长方体表面积，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出水接触玻璃的面积；先根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出玻璃缸的体积以及水的体积，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出铁块的体积，最后把水和铁块的体积相加，结果和玻璃缸的体积比较即可。 【详解】3分米＝30厘米 24×30＋24×18×2＋30×18×2 ＝720＋864＋1080 ＝2664（平方厘米） 玻璃缸的体积：30×24×22＝15840（立方厘米） 水的体积：30×24×18＝12960（立方厘米） 铁块体积：15×15×15＝3375（立方厘米） 12960＋3375＝16335（立方厘米） 16335＞12960 答：水接触玻璃的面积是2664平方厘米；水会溢出来。 【名师点评】本题主要考查了长方体表面积公式、长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 53．底面积280平方厘米；铁皮的面积544平方厘米 【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，再折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒，那么这个长方体铁皮盒的宽是（16－3×2）厘米，高是3厘米； 已知这个铁皮盒的容积是840毫升，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，把840毫升换算成840立方厘米；然后根据“长方体的长＝体积÷宽÷高”，由此求出这个铁皮盒的长；再根据长方体的底面积＝长×宽，求出它的底面积。 用长方体铁皮盒的长加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来这块长方形铁皮的面积。 【详解】840毫升＝840立方厘米 铁皮盒的宽： 16－3×2 ＝16－6 ＝10（厘米） 铁皮盒的长： 840÷10÷3 ＝84÷3 ＝28（厘米） 铁皮盒的底面积： 28×10＝280（平方厘米） 长方形铁皮的长： 28＋3×2 ＝28＋6 ＝34（厘米） 长方形铁皮的面积： 34×16＝544（平方厘米） 答：它的底面积是280平方厘米，原来这块长方形铁皮的面积是544平方厘米。 【名师点评】本题考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，掌握用长方形做成无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。 54．4500平方厘米；20升 【分析】由于这个水箱需要多少平方厘米的材料，就是求这个水箱的表面积，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解；根据长方体的体积公式：底面积×高，用容器的底面积×水的高度即可求出水的体积，再根据1升＝1立方厘米，转换单位即可。 【详解】50×50＋（50×10＋50×10）×2 ＝2500＋（500＋500）×2 ＝2500＋1000×2 ＝2500＋2000 ＝4500（平方厘米） 50×50×8＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20升 答：制作这个水箱至少需要4500平方厘米的材料，当水箱中水面8厘米高时，已经装了20升水。 【名师点评】本题主要考查长方体的表面积公式以及体积公式的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$