专题3.2 一元二次不等式及其解法（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题3.2 一元二次不等式及其解法 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 5 考点一：一元二次不等式的解集 5 考点二：一元二次不等式恒成立问题 7 考点三：一元二次不等式的应用 8 考点四：分式不等式及其他不等式 10 【考纲要求】 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数. 2.了解一元二次不等式的现实意义. 了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集. 4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 【考向预测】 1.解一元二次不等式 2.求一元二次函数参数范围 3.分式、含绝对值的不等式求解 【知识导图】 【知识清单】 1.一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 2.二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 3.一元二次不等式的解法 （1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． （2）求出相应的一元二次方程的根． （3）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决 注：对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况，当二次项系数为0时，按照一次不等式来解决，对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。 注：对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解，然后就二次方程根进行分类讨论，同时注意判别式韦达定理的应用。 4.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 5. 分式不等式解法 （1） （2） （3） （4） 6.简单绝对值不等式 （1） （2） 7.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定. （1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 （2）不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 【考点分类剖析】 考点一：一元二次不等式的解集 例1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【变式探究】1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】3．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 例2．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．的解集为 【变式探究】2．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 例3．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例4．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 考点二：一元二次不等式恒成立问题 例1．已知不等式的解集是R，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式探究】1．一元二次不等式的解集为，那么（　　） A． B． C． D． 【变式探究】2．关于x的一元二次不等式的解集是空集的条件是（    ） A． B． C． D． 例2．若不等式对一切实数x都成立，则的范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式探究】1．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 例3．“对所有，不等式恒成立”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．已知，恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 例4．若不等式有解，则实数的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 【变式探究】1．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】3．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 考点三：一元二次不等式的应用 例1．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 【变式探究】1．以每秒am的速度从地面垂直向上发射子弹，ts后的高度xm可由确定，已知5s后子弹高245m，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为（    ） A．4s B．5s C．6s D．7s 【变式探究】2．某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（    ） A．0.5元 B．0.8元 C．1元 D．1.1元 例3．为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【变式探究】1．某市有块三角形荒地，如图所示，（单位：米），现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于7500平方米，则的长度（单位：米）范围是（    ）      A． B． C． D． 【变式探究】3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 考点四：分式不等式及其他不等式 例1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．集合的子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式探究】2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 例3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 一元二次不等式及其解法 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 5 考点一：一元二次不等式的解集 5 考点二：一元二次不等式恒成立问题 10 考点三：一元二次不等式的应用 14 考点四：分式不等式及其他不等式 18 【考纲要求】 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数. 2.了解一元二次不等式的现实意义. 了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集. 4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 【考向预测】 1.解一元二次不等式 2.求一元二次函数参数范围 3.分式、含绝对值的不等式求解 【知识导图】 【知识清单】 1.一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 2.二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 3.一元二次不等式的解法 （1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． （2）求出相应的一元二次方程的根． （3）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决 注：对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况，当二次项系数为0时，按照一次不等式来解决，对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。 注：对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解，然后就二次方程根进行分类讨论，同时注意判别式韦达定理的应用。 4.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 5. 分式不等式解法 （1） （2） （3） （4） 6.简单绝对值不等式 （1） （2） 7.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定. （1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 （2）不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 【考点分类剖析】 考点一：一元二次不等式的解集 例1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D 【变式探究】1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出两集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】由题意得，， 则. 故选：B. 【变式探究】2．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】， 所以 故选：A 【变式探究】3．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求出集合，再求即可. 【详解】， 则． 故选：C. 例2．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 故且，解得，， 故选：AC 【变式探究】1．已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．的解集为 【答案】D 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出,且,代入消元即可. 【详解】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 【变式探究】2．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，和是方程的根， 所以，即，，则． 故选：D． 例3．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，直接求解不等式即可. 【详解】由，得，解不等式，得， 所以不等式的解集是. 故选：A 【变式探究】1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 【详解】原不等式可化为，而，故， 图象开口向下， 故原不等式的解集为 故选：C 【变式探究】2．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的特征即可求解. 【详解】由于，所以,所以不等式的解集， 故选：D 例4．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与二次函数的关系，即可由二次函数的性质求解. 【详解】记，则为开口向上的二次函数， 要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要，解得， 故选：C 【变式探究】1．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的分布可得答案. 【详解】因为方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得且. 故选：A. 【变式探究】2．关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【解析】利用判别式直接求出结论，注意，从而求出答案. 【详解】由题可知： 所以，又因为 所以且. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程有实根的知识点，涉及到判别式，属于基础题型. 考点二：一元二次不等式恒成立问题 例1．已知不等式的解集是R，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由不等式的解集是R，则， 【详解】A．，，开口向下，与轴有两个不同交点，不等式的解集不是R，不符合题意； B．，开口向下，与轴没有交点，不等式的解集是R，符合题意； C．，开口向上，与轴没有交点，不等式的解集为空集，不符合题意； D．，开口向上，与轴有两个不同的交点，不等式的解集不是R，不符合题意； 故选：B． 【变式探究】1．一元二次不等式的解集为，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得的图像开口向上，且在x轴上方，据此即可得解. 【详解】由一元二次不等式的解集为，则， 可得的图像开口向上，且在x轴上方， 所以， 故选：D. 【点睛】本题考查了三个“一元二次”之间的关系，考查了转化思想，属于基础题. 【变式探究】2．关于x的一元二次不等式的解集是空集的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，即可得一元二次不等式的解集是空集的条件. 【详解】要使的解集是空集，则需满足. 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式与二次函数之间的关系，考查转化与化归的思想，属于基础题. 例2．若不等式对一切实数x都成立，则的范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由已知不等式得出函数的判别式与的关系，即可求出的范围. 【详解】由题意， 在中，开口向上，对称轴， 不等式对一切实数x都成立， ∴，解得：， 故选：B. 【变式探究】1．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案. 【详解】当时，，成立. 当时，需满足， 所以. 综上，. 故选：D. 【变式探究】2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集为，得不等式的解集为．从而得到实数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为． 当，即时，，解集为成立； 当，即时，，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 故选:C． 例3．“对所有，不等式恒成立”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式恒成立和构造基本不等式可确定，即可求解. 【详解】由不等式恒成立，得恒成立， 因为， 当且仅当，即时取得等号， 所以不等式恒成立，则， 因为是的充分不必要条件， 故选:D. 【变式探究】1．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】等价于关于的不等式对任意恒成立，令，，求出即得解. 【详解】不等式对任意恒成立， 令，， 要使关于的不等式对任意恒成立， 只要即可， 的对称轴为， 在上单调递减， 当时取得最小值为， 则实数的取值范围是.    故选：A. 【变式探究】2．已知，恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因，故原不等式等价于在上恒成立，故可得实数的取值范围. 【详解】因为，故，故在上恒成立等价于在上恒成立，故即，故选D. 【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可通过其对应的二次函数的图像和性质来讨论，也可以用参变分离的方法把恒成立问题转化为一个新的函数的最值问题，特别地，如果一元二次不等式对应的函数解析式可以因式分解，则可以把恒成立的问题转为一元一次不等式的恒成立问题. 例4．若不等式有解，则实数的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式有实数解的充要条件列式求解作答. 【详解】不等式有解，即不等式有解， 因此，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故选：A 【变式探究】1．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, 则，解得. 故选：C. 【变式探究】2．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围 【详解】设，开口向上，对称轴为直线， 所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可， 即，得， 所以实数a的取值范围为， 故选：D 【变式探究】3．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围. 【详解】因为关于的不等式在上有解， 即在上有解， 只需的图象与轴有公共点， 所以， 即，所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 考点三：一元二次不等式的应用 例1．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 【变式探究】1．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式可得结果. 【详解】由日销售金额为，即， 解得. 故选：B 【变式探究】2．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设列不等式为，整理并解一元二次不等式求解集即可. 【详解】由题设且，整理得，可得. 故选：B 例2．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 【答案】D 【分析】根据利润=销售额总成本，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，有，即， 所以，解得或（舍）． 故选：D. 【变式探究】1．以每秒am的速度从地面垂直向上发射子弹，ts后的高度xm可由确定，已知5s后子弹高245m，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为（    ） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【分析】根据知5s后子弹高245m，求出的值，最后根据解一元二次不等式的方法，结合已知进行求解即可. 【详解】因为5s后子弹高245m，所以有， 即， 由题意可知：，解得，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为. 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，属于基础题. 【变式探究】2．某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（    ） A．0.5元 B．0.8元 C．1元 D．1.1元 【答案】A 【分析】由题意设杂志的价格降低了x个0.1元，即可确定降价后的价格以及卖出的数量，可得总销售收入的表达式，解不等式即可求得x的范围，由此可得答案. 【详解】设杂志的价格降低了x个0.1元， 则此时价格为元，卖出万本， 设总销售收入为y万元， 则， 要使，即，即，解得， 当时，价格最低，为(元). 故选：A. 例3．为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B 【变式探究】1．某市有块三角形荒地，如图所示，（单位：米），现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于7500平方米，则的长度（单位：米）范围是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设米，表示出绿地面积，根据不等式求的长度范围. 【详解】中，，为等腰直角三角形， 设米，则米，米， 依题意有，解得. 即的长度（单位：米）范围是. 故选：B. 【变式探究】3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由相似三角形将表示出来，从而表示出，然后求解不等式，即可得到结果. 【详解】    如图，过作于，交于，易知，即， 则，．所以矩形花园的面积， 解得． 故选:C． 考点四：分式不等式及其他不等式 例1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分式不等式的解法分析求解. 【详解】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【变式探究】1．集合的子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】解不等式求出集合P，即可求得答案. 【详解】由题意得， 所以集合A的子集个数为. 故选：D 【变式探究】2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， ，即， 或， 故原不等式的解集为 故选：D 例2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解根式不等式，化简集合A，然后再根据集合交集运算规则即可求解. 【详解】依题意得，则． 故选：C. 【变式探究】1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对应的集合，再用交集的定义求解即可. 【详解】由，解得， 则， 故. 故选：. 【变式探究】2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故 ， 故选：C 例3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果. 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：B. 【变式探究】1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M、N，再利用交集定义去求 【详解】， 或 则 或 故选：C 【变式探究】2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解出集合A，B，然后求交集即可. 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$