限时规范训练(18) 第5章 专题突破课6 天体运动中的“三类热点”问题（word课时作业）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

限时规范训练(18) [基础巩固题组] 1．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A．　　　　 B． C． D． 解析：C　由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝，又由A是地球同步卫星知TA＝T0，联立解得t＝，故选C。 2．我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：C　脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mr，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，故选C。 3.(2024·河北石家庄一模)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为(　　) A． B． C． D． 解析：A　双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得G＝mrA，对B根据万有引力提供向心力得G＝2mrB，又L＝rA＋rB，联立解得rA＝ ，故A正确，BCD错误。 4．(2024·湖南师大附中模拟)冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．火星冲日时间间隔约为两年零一个月 B．火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1 C．火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9 D．火星与地球密度之比约为4∶9 解析：A　由(ω地－ω火)t＝2π和T＝，可得火星冲日时间间隔t＝＝2.1年，选项A正确；由开普勒第三定律可得＝，则火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，选项B错误；由g＝，可得火星与地球表面重力加速度之比约为4∶9，选项C错误；由ρ＝，可得火星与地球密度之比约为8∶9，选项D错误。 5．(2024·湖南岳阳模拟)(多选)中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，若已知太阳质量为M，引力常量为G，据此以上信息可以估算出(　　) A．黑洞与恒星做匀速圆周运动的轨道半径之比 B．黑洞与恒星做匀速圆周运动的线速度大小之比 C．黑洞做匀速圆周运动的角速度大小 D．恒星的自转周期 解析：AB　由题意知，黑洞的质量为8M，恒星的质量为，黑洞和恒星组成双星系统，则角速度相等，设为ω，设黑洞的轨道半径为r1，恒星的轨道半径为r2，则恒星和黑洞的距离L＝r1＋r2，根据万有引力提供向心力，对黑洞，有G＝8M·ω2r1，对恒星有G＝·ω2r2，联立可得ω＝ ，·ω2r2＝8Mω2r1，则＝，根据v＝ωr，可得＝，由于不知道黑洞和恒星的距离，无法求出角速度，故A、B正确，C错误；根据题中条件无法求出恒星的自转周期，故D错误。 6．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析：BD　在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝　，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。 [能力提升题组] 7．(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 解析：BD　四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G＋G＝G＝mω2·L可知，ω＝ ，故B正确；由G＝ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由G＝m可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝ ，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 8．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是(　　) A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 解析：D　天体绕黑洞运动时，有＝mr，解得M＝，选项A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c，解得R≤＝，选项C错误，D正确。 9．(2022·湖南卷)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的 倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 解析：CD　根据题意结合开普勒第三定律可知＝，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝ T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝ ，火星轨道半径大于地球轨道半径，火星运行的线速度小于地球运行的线速度，在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，相对速度最小，故D正确。 10．某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大的星体表面物质，达到质量转移的目的。如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中(　　) A．两星体之间的万有引力变小 B．两星体做圆周运动的角速度不变 C．体积较大的星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小 解析：B　设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积较大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为Δm，则它们之间的万有引力为F＝G，根据数学知识得知，随着Δm的增大，F先增大后减小，故A错误；两星体间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力，G＝(m1＋Δm)ω2r1，G＝(m2－Δm)ω2r2，联立解得ω＝ ，两星体做圆周运动的角速度不变，故B正确；根据G＝(m2－Δm)ω2r2，得ω2r2＝，ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大，由v＝ωr2得线速度v也增大，故C、D错误。 11．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且＝k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为(　　) A．m B．m C．m D．m 解析：A　两星球绕连线的中点转动，则有G＝m··，所以T0＝2π ，由于C的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则G＋G＝m··，又＝k，联立解得M＝m，可知A正确，B、C、D错误。 12．(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； (3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r＝nR内暗物质的质量M′。 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式有 G＝m 解得v＝ 。 (2)在r≤R内部，星体质量 M0＝·πr3＝ 由万有引力定律和向心力公式有 G＝m 解得v＝r 。 (3)对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 G＝m 对处于r＝nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 G＝m 解得M′＝(n－1)M。 答案：(1)v＝ 　(2)v＝r (3)(n－1)M 学科网（北京）股份有限公司 $$