限时规范训练(16) 第5章 第1讲 万有引力定律及其应用（word课时作业）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

限时规范训练(16) [基础巩固题组] 1．(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有(　　) A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 C．地球上的人观测到地球上的钟较快 D．地球上的人观测到地球上的钟较慢 解析：AC　相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A项正确，B项错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C项正确，D项错误。 2．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　) A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 解析：B　飞船上的观测者相对飞船静止，测得的长度仍为30 m，而地球上的观测者观测高速飞行的飞船，长度缩短了，故A错误，B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c，C、D均错误。 3.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点，a、c在长轴上，b、d在短轴上。若该行星运动周期为T，则该行星(　　) A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 解析：D　据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda<，tbc＝tcd>，C错误，D正确。 4．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 解析：C　航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，所受地球引力大小不为零，故A、B错误，C正确；根据F＝G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 5．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　) A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 解析：D　根据万有引力定律有F＝G，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确。 6．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π 　　　　　　 B．30π C．120π D．120π 解析：C　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π ，故选C。 [能力提升题组] 7．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(　　) A． B． C． D． 解析：C　在“极点”处mg2＝；在其表面“赤道”处－mg1＝mR；解得R＝，故选C。 8.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A．－R B． C．－R D． 解析：C　依题意可知卫星的绕行周期T0＝，对卫星根据牛顿第二定律可得G＝m(R＋h)·，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝－R，C正确。 9．(多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度为a，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为地球表面重力加速度的 B．地球表面的重力加速度约为16a C．地球的半径为R＝ D．地球的质量为M＝ 解析：AC　设地球表面的重力加速度为g，距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为g1，由G＝mg，＝mg1，得＝，解得g1＝，A项正确；设台秤上物体的质量为m，火箭在地面上时台秤显示的示数FN1＝mg，距地面3R时台秤显示的示数FN2＝FN1＝ma＋mg1 ，解得a＝g，同时得到g＝，B错误；在地球表面，设近地卫星质量为m0，有m0g＝m0，解得R＝，C项正确；由G＝m0g，解得M＝，D项错误。 10．(2022·重庆卷)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则(　　) A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 解析：BD　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝＝，故B正确；设地球质量为M，空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有G＝m，则地球的平均密度约为ρ＝＝，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝，地面的重力加速度为g＝，可得＝，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度大小的倍，故D正确。 11.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 解析：D　由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，D选项正确。 12．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是(　　) 解析：B　若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得＝mg′，得到加速度g′＝，随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心r～R范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此g″＝＝＝Gρ·πr，即加速度与距离成正比，故选B。 13．若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ 表示，与ρ的关系图像如图所示。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则该图像的斜率约为(　　) A．7×10－10 N·m2/kg2 B．7×10－11 N·m2/kg2 C．7×10－12 N·m2/kg2 D．7×10－13 N·m2/kg2 解析：C　卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有＝mR，得星球的质量 M＝，体积V＝πR3，所以星球的密度为ρ＝，联立解得ρ＝，则得＝ρ，由数学知识得，与ρ关系图像的斜率k＝＝N·m2/kg2≈7×10－12 N·m2/kg2，故C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$