限时规范训练(4) 第1章 专题突破课2 追及和相遇问题（word课时作业）-【高考领航】2025年高考物理大一轮复习

限时规范训练(4) [基础巩固题组] 1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　) A.s　　　　　　 B．s C．2s D．s 解析：B　因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s－s＝s，故选B。 2.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线，由图可知(　　) A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 解析：BC　t1时刻，a、b两车的位置相同，此前a车在前、b车在后，此后b车在前、a车在后，因此是b车追上a车。由于x-t图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a车速度不变，做匀速直线运动，b车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动。t2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，选项A、D错误，B、C正确。 3．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 解析：B　汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s 所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。 4．城市公共汽车的加速度为1 m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6 m/s的速度追车。当人与车尾的距离不超过5 m，且维持4 s 以上时，才能引起司机的注意，则(　　) A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车车尾21 m才能引起司机注意 B．公共汽车在6 s末距离乘客最远 C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车车尾小于20 m，则乘客可以追上公共汽车 D．在满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车 解析：A　由题意可知，在乘客恰好引起司机注意的条件下，有at2＋x－v0t＝5 m，且时间t的两个解的差值为4 s，即Δt＝t2－t1＝4 s，解得x＝21 m，A正确；由于公共汽车刚启动时乘客速度比公共汽车快，因此乘客与公共汽车共速时，即at0＝v0，t0＝6 s时乘客距离公共汽车最近，B错误；t0＝6 s时乘客恰好追上公共汽车为临界状态，此时Δx＝v0t0－at＝18 m，即乘客能追上公共汽车的最小初始距离为18 m，C、D错误。 5．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前，乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车，两车刹车时的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t＝24 s时两车的速度均为9 m/s C．若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24 m D．若两车发生碰撞，可能发生在t＝25 s时 解析：C　v-t图像斜率代表加速度，根据图像可知，甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；根据图像可知a甲＝ m/s2＝ m/s2，所以v＝a甲t＝×24 m/s＝8 m/s，故B错误；从开始到速度相等，乙比甲多走Δx＝×(18－16)×24 m＝24 m，若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24 m，故C正确；若速度相等时，即t＝24 s时，两车没发生碰撞，则之后不会再碰撞，故D错误。 6．如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s 的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m 处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？ 解析：(1)设乙加速到交接棒处时运动时间为t 则在甲追及乙过程中有s0＋at2＝vt 代入数据得t1＝2 s，t2≈4.67 s(大于乙加速最长时间tm＝＝ s，故舍去) 此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为 x＝at＝6 m。 (2)乙加速时间为t乙＝＝ s 设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s＋vt乙＝vt乙 代入数据得s≈16.7 m。 (3)棒在(2)情形下以v＝10 m/s的速度运动， 所以有t′＝＝2 s。 答案：(1)6 m　(2)16.7 m　(3)2 s [能力提升题组] 7．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是(　　) A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在x0＝80 m处 C．乙车的加速度大小为4 m/s2 D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 解析：B　由题图可知，甲车的初速度为4 m/s，A错误；由题意知，乙车10 s末速度为零，其加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2，x0＝at＝×1.6×102 m＝80 m，B正确，C错误；5 s末图像相交表示两车相遇在20 m处，乙车5 s末的速度为v乙＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，甲车5 s末的速度为v甲＝4 m/s，D错误。 8．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目(如图甲)，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持5 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者沿同方向做直线运动，v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) 　 　甲　　　　　　　　　　　乙 A．0～4 s内骑手靠近烈马 B．4 s时刻骑手刚好追上烈马 C．在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D．0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度 解析：C　v-t图像图线与横轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内烈马位移大于骑手位移，所以0～4 s内骑手与烈马间距离在增大，说明4 s时烈马仍在前方，AB错误；根据＝，由于0～4 s内烈马的位移大于骑手的位移，可知烈马的平均速度大于骑手的平均速度，C正确；由加速度定义式a＝可知8～9 s内烈马的加速度为a1＝ m/s2＝5 m/s2，0～6 s内骑手的加速度为a2＝ m/s2＝ m/s2<a1，D错误。 9.(2024·四川南充模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。则下列说法中正确的是(　　) A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 解析：D　由于v-t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t1～t2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，A错误；由题图可看出在0 ～ t1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻乙在甲前面，t1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面，故在t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，B、C错误；根据平均速度的计算公式有＝，由于v-t图像与横轴围成的面积表示位移，则在t1～t2时间内，x甲 >x乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。 10.(2024·福建三明一中模拟)(多选)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则(　　) A．甲、乙两车均做直线运动 B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面 解析：AD　甲、乙两车均做直线运动，A正确；从图像可知，在0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在0～t2时间内，甲车的v-t图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C错误；在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车图线与t轴所包围的“面积”大于乙车图线与t轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D正确。 11．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s 时相遇，下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大小为5 m/s2 B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处 C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s D．t＝3 s甲、乙两车相遇前相距最远为30 m 解析：D　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，变形得到＝v0＋at，对于甲车有a甲＝ m/s2，得a甲＝10 m/s2，A错误；对于乙车有a乙＝ m/s2，得a乙＝－5 m/s2，v0乙＝15 m/s，又两车在t＝3 s时相遇，则有x甲＝x乙＋x0，代入数据，解得x0＝22.5 m，即甲车在乙车后22.5 m，B错误；根据匀变速直线运动速度时间公式v＝v0＋at，代入数据，t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为v乙＝v0乙－at＝(15－3×5)m/s＝0，当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远，则有v0乙－a乙t1＝a甲t1，代入数据，解得t1＝1 s，根据位移时间公式x1甲＝a甲t＝5 m，x1乙＝v0乙t1－a乙t＝12.5 m，可得Δsm＝x1乙＋x0－x1甲＝35 m－5 m＝30 m，C错误，D正确。 12．(2024·山西晋中模拟)无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30 km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷 达采集数据，在t0＝0.6 s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1＝36 km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L＝20 m处有一大货车正以v2＝28.8 km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求预判结束时两车之间的距离； (2)若预判结束时，汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k＝0.32，则要使两车不相撞，求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字) 解析：(1)t0＝0.6 s内，汽车和大货车行驶的位移分别为 x1＝v1t0＝6 m x2＝v2t0＝4.8 m 预判结束时，两车之间的距离 x0＝L－x1＋x2＝18.8 m。 (2)设汽车刹车总时间为t1，则有0＝v1－at1 解得t1>2.5 s 大货车减速时的加速度大小 a′＝kg＝3.2 m/s2 大货车刹车总时间t2＝＝2.5 s<t1 所以大货车先停下来 设汽车的刹车位移为x3，大货车的刹车位移为x4，根据运动学规律有 0－v＝－2ax3 0－v＝－2a′x4 要使两车不相撞，应满足x3≤x4＋x0 解得1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2。 答案：(1)18.8 m　(2)1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$