专题3.2 一元二次不等式及其解法（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题3.2 一元二次不等式及其解法 1．已知不等式的解集为，不等式的解集为，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 4．若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．12 11．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，则（    ） A． B． C． D． 13．“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A．-1 B．1 C．3 D．-3 15．已知集合，，（    ） A． B． C．    D 16．已知集合 则（    ） A． B． C．或 D．或 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 3．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知关于x的二次方程有两个整数根，且，则下列结论正确的是（    ） A．整数m的值为4或12 B．整数m的值为12或24 C．整数m的值为24或40 D．整数m的值为40或60 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 8．已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 9．不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 10．若关于x的不等式的解集为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 11．某船从甲码头顺流航行75 km到达乙码头，停留30 min后再逆流航行126 km到达丙码头．如果水流速度为4 km/h，该船要在5 h内（包含5 h）完成整个航行任务，那么船的速度至少要达到（    ）千米． A．45 B．46 C．47 D．48 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 15．已知R为实数集， 全集R， 集合，则（    ） A． B． C． D． 1．（2022安徽对口高考）不等式|x+1|≥2的解集是（　　） A．{x|x≤﹣3或x≥1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|x≤﹣1或x≥3} D．{x|﹣1≤x≤3} 2. （2021安徽对口高考）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 一元二次不等式及其解法 1．已知不等式的解集为，不等式的解集为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 解不等式，得，即， 所以. 故选：D 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求解一元一次不等式和一元二次不等式，再求两集合的并集即得. 【详解】由可得，，即， 又由可得，，即， 则. 故选：A. 3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得. 【详解】由方程有两个不相等的实数根，得， 即，解得，因此且， 所以实数m的取值范围是且. 故选：C 4．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， ， 所以. 故选：B. 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两集合交集的定义计算得出答案‘’ 【详解】或， 或， 所以. 故选：B. 6．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得，，可求. 【详解】解得，解得， 所以， 所以. 故选：B. 7．集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为或， 又，所以. 故选：C. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】原不等式可化为，解集为. 故选：C. 9．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的 解集可得到，，，把结果代入到所求不等式中即可求解. 【详解】根据题意可知，，，则，， 所求的不等式可化为：，即，解得：或. 故选：C 10．若不等式的解集是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．12 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解、根与系数关系求得正确答案. 【详解】由于不等式的解集是， 所以. 故选：C 11．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 12．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解二次不等式化简集合A，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以 . 故选：D. 13．“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，不等式恒成立时，， 所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是. 故选：D. 14．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A．-1 B．1 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解. 【详解】不等式的解集为， 则-1和2是方程的两根，有，解得. 故选：A 15．已知集合，，（    ） A． B． C．    D 【答案】C 【分析】解分式不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，解得或， 则或，而， 所以. 故选：C 16．已知集合 则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】先化简集合A，进而求得. 【详解】或， 则 故选： A. 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，根据充分必要性分别判断. 【详解】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 1．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值性质可得，再结合分式不等式运算求解. 【详解】因为，即，可得， 等价于，解得， 所以不等式的解集为． 故选：D． 3．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据和，结合判别式即可求解. 【详解】当时，恒成立，则符合题意； 当时，由题意可得解得． 综上，实数的取值范围是． 故选:B． 4．已知关于x的二次方程有两个整数根，且，则下列结论正确的是（    ） A．整数m的值为4或12 B．整数m的值为12或24 C．整数m的值为24或40 D．整数m的值为40或60 【答案】C 【分析】先求关于的一元二次不等式的解集，在由题意可知一元二次方程的判别式一定为平方数，据此可求出正确答案. 【详解】解不等式 , 得 . 又由 , 得 . 因为此方程有整数根, 所以 为完全平方数， 所以 或 . 当 时, 原方程为 , 解得 或 ; 当 时, 原方程为 , 解得 或 . 故选：C 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算集合，根据交集概念进行求解即可. 【详解】由题意，由可得， 所以或，又， 故. 故选：A. 6．若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】借助解集是可得，计算即可得解. 【详解】由不等式的解集是，故， 且， 即，. 故选：D. 7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】依题意可得不等式对任意实数x均成立，对二次项系数分类讨论即可得实数a的取值范围. 【详解】将不等式整理可得， 即不等式对任意实数x均成立， 当，即时，不等式变为，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得实数a的取值范围是. 故选：B 8．已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，且是方程的两个根，然后利用根与系数的关系求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以，且是方程的两个根， 所以 ， 所以，所以， 故选：A. 9．不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况，结合二次函数的性质分析讨论即可得解. 【详解】当，即时，恒成立， 当时，因为对恒成立， 所以，解得， 综上，， 即实数a的取值范围为. 故选：C 10．若关于x的不等式的解集为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由题意可得，且的两个根为和1，从而列方程组可求出的值. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，且的两个根为和1， 所以，解得，， 故选：B 11．某船从甲码头顺流航行75 km到达乙码头，停留30 min后再逆流航行126 km到达丙码头．如果水流速度为4 km/h，该船要在5 h内（包含5 h）完成整个航行任务，那么船的速度至少要达到（    ）千米． A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】B 【分析】设船速为，然后根据题意直接列不等式求解即可. 【详解】设船速为，则由题意得（）， 所以， 化简得， 所以，解得（舍去），或， 所以船速至少为46 ． 故选：B 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集． 【详解】不等式化为，即有0， 于是或，解得或， 所以原不等式的解集为. 故选：B 14．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可解. 【详解】由得， 其解集等价于， 解得. 故选：B 15．已知R为实数集， 全集R， 集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，由，得，即， 所以. 故选：D 1．（2022安徽对口高考）不等式|x+1|≥2的解集是（　　） A．{x|x≤﹣3或x≥1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|x≤﹣1或x≥3} D．{x|﹣1≤x≤3} 【答案】A 【解析】∵|x+1|≥2，即x+1≥2或x+1≤-2，解得：x≥1或x≤-3，∴解集为：{x|x≤-3或x≥1}，故选A. 2. （2021安徽对口高考）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由|x|<2得-2<x<2，所以不等式|x|<2的解集为.故选B. 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$