专题3.1 等式和不等式的基本性质（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题3.1 等式和不等式的基本性质 1．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 9．若，且，则在下列四个选项中，最大的是（     ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 11．已知，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 13．对于实数a，b，c下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 14．对于任意实数，给定下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知，，令 t=，则t的取值范围为（    ） A．-2<t<2 B．-3<t<3 C．-3<t<2 D．1<t<2 16．已知a>b>c，则＋的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 17．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 1．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C．（－2，14） D． 2．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 3．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（    ） A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较 7．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．若，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值满足的条件为（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．某甜品店举行促销活动，3个提拉米苏与4个蛋糕卷的价格之和大于85元，4个提拉米苏与5个蛋糕卷的价格之和小于110元，则（    ） A．2个提拉米苏的价格比3个蛋糕卷的价格高 B．3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高 C．2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格相同 D．不等确定2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格哪个更高 13．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（    ） A． B．或 C． D． 15．对于实数，下列错误的命题是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D． 1．（2022安徽对口高考）设a，b∈R，且a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞ab B． C． D．a2+b2＞ab 2. （2021安徽对口高考）记，，其中，则（ ） A. B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 等式和不等式的基本性质 1．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可得. 【详解】由，，得，即，故A正确； 当时，不满足题意，故BD错误； 当时，由，得，不满足题意，故C错误； 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故选：A. 3．已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，解得，根据不等式性质求出. 【详解】设， 则，解得， 因为，， 所以， 所以，即. 故选：B 4．若，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABD举反例即可判断；对于C，由不等式的性质直接判断即可. 【详解】对于A，若，则，但、（因为无意义）、不成立，故ABD错误； 由易得C项正确. 故选：C. 5．若，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助不等式的性质可得A；举出反例可得B、C、D. 【详解】对A：由，，则，故A正确； 对B：取，，则有，故B错误； 对C：取，，则有，故C错误； 对D：取，，则有，故D错误. 故选：A. 6．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D. 【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，故B正确； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，所以，故D错误. 故选：B. 7．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 8．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质及反例可得答案. 【详解】对于A，满足，，但是不成立，所以A不正确. 对于B，满足，，但是不成立，所以B不正确. 对于C，因为，所以，因为，所以， 所以，所以C正确. 对于D，满足，，但是不成立，所以D不正确. 故选：C 9．若，且，则在下列四个选项中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】（1）先判断，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案. （2）也可以令，取特殊值进行验证排除. 【详解】方法一：∵且，∴，可排除A；又 ，排除D； ∵ ， 即，排除B. 故选：C. 方法二：因为且，可取，. 则：，，因为. 故选：C. 10．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 11．已知，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法即可判断M，N的大小 【详解】因为 ， 所以， 故选：C 12．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 【答案】C 【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小. 【详解】甲购买猪肉的平均单价为：， 乙购买猪肉的平均单价为：， 显然， 且， 当且仅当时取“=”， 因为两次购买的单价不同，即， 所以， 即乙的购买方式平均单价较大. 故选：C. 13．对于实数a，b，c下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】由不等式的性质，逐个分析选项的结论. 【详解】当时，有，由得，A选项说法正确； 当时，，则有，故B选项说法错误； 当，有，则，即，C选项说法正确； 当，时，有，由则，D选项说法正确； 故选：B. 14．对于任意实数，给定下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C； 【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误； 对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误； 对于C：若，则，所以，故C正确； 对于D：若，满足，但是，故D错误； 故选：C 15．已知，，令 t=，则t的取值范围为（    ） A．-2<t<2 B．-3<t<3 C．-3<t<2 D．1<t<2 【答案】B 【解析】由，得到，然后再利用不等式的可加性求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 16．已知a>b>c，则＋的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【分析】通分后根据不等式的性质可得结果. 【详解】＋＝＝， ∵a>b>c，∴b－c>0，c－a<0，b－a<0， ∴＋>0， 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题. 17．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【解析】根据题中式子列出关于的不等式组，可得的取值范围. 【详解】解：根据题意，得，解得且. 故选：D. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及计算，考查基础的知识及计算，属于基础题. 1．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C．（－2，14） D． 【答案】D 【分析】用整体的思想，将用这两个整体表示，再根据不等式的性质运算即可. 【详解】设, 即, 所以 解得, 所以 因为, 所以, 所以, 即, 故选：D. 2．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】B 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误； 因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确. 故选：B 3．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式倒数性质求的范围，然后同向不等式相乘可解． 【详解】因为，所以，， 又，所以. 故选：D. 4．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于ABD，直接举反例即可排除；对于C，利用不等式的同向可加性即可得证. 【详解】因为，所以 对于A，不妨令，则有，但，故A错误； 对于B，令，则虽有，但，故B错误； 对于C，因为，所以， 又，所以两式相加得，故C正确； 对于D，不妨令，则有，但，故D错误. 故选：C. 5．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】对于A，取代入判断；对于B，代入判断；对于C、D，根据不等式的性质运算分析判断． 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，取，则，B错误； 对于C， ∵，则，即，C正确； 对于D ，∵，则，∴，D错误； 故选：C． 6．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（    ） A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较 【答案】A 【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可. 【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且， 则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克， 小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元． 因为， 所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低． 故选：A. 7．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由作差法比较大小. 【详解】已知.则， 所以， ，因此，. 故选:C. 8．若，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式性质可知，即可对A判断；由不等式性质得，即可对B判断，利用特殊值可对C、D判断； 【详解】对A：由，所以，故A错误； 对B：由，所以，故B正确； 对C：由，令，则，故C错误； 对D：由，，令，所以，故D错误. 故选：B. 9．已知，则的值满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的取值范围可分别求得的范围，再利用不等式性质可得结论. 【详解】因为，所以， 由不等式性质可得， 即． 故选：C 10．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法即可判断A，利用不等式的性质即可判断B，举出反例即可判断CD. 【详解】对于A，， 因为，所以， 所以， 所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 11．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】举出反例即可判断A；根据不等式的性质即可判断BD；利用作差法即可判断C. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，由，得，故B正确； 对于C，， 由，得，所以，故C正确； 对于D，由，得，又，所以，故D正确． 故选：A． 12．某甜品店举行促销活动，3个提拉米苏与4个蛋糕卷的价格之和大于85元，4个提拉米苏与5个蛋糕卷的价格之和小于110元，则（    ） A．2个提拉米苏的价格比3个蛋糕卷的价格高 B．3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高 C．2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格相同 D．不等确定2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格哪个更高 【答案】B 【分析】首先设1个提拉米苏与1个蛋糕卷的价格分别为元、元，则，再根据不等式的性质得到，即可得到答案. 【详解】设1个提拉米苏与1个蛋糕卷的价格分别为元、元，则， 令，即， 则有解得 所以， 即，所以3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高． 故选：B 13．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再根据题中条件即可求得范围. 【详解】设 ， 则， 所以， 又，， 则 ， 所以， 故选： 14．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】直接表示出另一段，列不等式组即可得到答案. 【详解】由题意,可知另一段绳子的长度为. 因为两段绳子长度之差不小于，所以， 化简得：. 故选：D 15．对于实数，下列错误的命题是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D． 【答案】C 【分析】对于AB，通过作差法即可判断；对于C，通过特殊值法即可判断；对于D，由即可判断. 【详解】对于A，因为，则， 所以，故A正确； 对于B，因为，则， 所以，故B正确； 对于C，取，，，则，，，即，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：C． 1．（2022安徽对口高考）设a，b∈R，且a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞ab B． C． D．a2+b2＞ab 【答案】D 【解析】A选项，因为a和b可为负数，此时显然不成立，故A错； B选项，因为a和b可取到0 ，0不能做分母，故B错； C选项，当a为负，b为正的时候，显然不成立，故C错；故选D 2. （2021安徽对口高考）记，，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】这里比大小采用作差法，a-b=x2+1-(2x-1)= x2-2x+2=(x-1)2+1>0，所以a>b.同理a-2b= x2+1-2(2x-1)=x2-4x+3=(x-2)2-1，无法确定大于0还是小于0，所以a和2b的大小关系无法确定.故选A. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$