专题2.4 对数与对数函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题2.4 对数与对数函数 1．已知，，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指对互化得，再把利用换底公式计算可得答案. 【详解】因为，所以， . 故选：C. 2．（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据指对数的运算即可求出结果. 【详解】因为， 故选：C. 3．设，则x的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 【答案】B 【分析】由公式指数性质和对数的性质即即得. 【详解】由得，所以. 故选：B. 4．若函数，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】将变量依次代入变量相应范围所定义的解析式即可求解. 【详解】由题. 故选：D. 5．下列函数中，是对数函数的有 ① ；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念分析可得答案. 【详解】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数； ②和③符合对数函数的定义，是对数函数； ④中，底数不是常数，不是对数函数； ⑤中系数不是，不是对数函数. 故选：B. 6．下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义判断． 【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义． 故选：D. 7．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 【答案】A 【分析】设对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，将点代入即可求解. 【详解】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)． 由于对数函数的图像过点M(125，3)， 所以3＝loga125，得a＝5. 所以对数函数的解析式为y＝log5x. 故选：A. 8．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】根据函数过的点即可求出，进而求出的值. 【详解】解：令， 由图可知：，， 即， 解得：， 故， 故选：C. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为， 故选：B. 10．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的概念以及不等式计算求解. 【详解】要使式子有意义， 则，解得或.故A，C，D错误. 故选：B. 11．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案. 【详解】， 在上递增， 所以. 故选：C 12．函数的值域是（    ） A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再换元令，则，求出的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域 【详解】由，得， 令，则， 因为，， 所以， 因为函数在上单调递减， 所以， 所以函数的值域为， 故选：A 13．函数（且）的图象所过的定点为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数（且）， 令，解得，则， 所以的图象所过的定点为. 故选：A. 14．已知，则，且与，且的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数运算得到，再结合指数函数与对数函数的性质即可判断选项. 【详解】因为， 所以，， 若，则，排除C， 若，则，排除AB. 故选：D 15．图象中，最有可能是的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答. 【详解】函数的定义域为，因此函数的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足. 故选：C 16．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式和对数不等式的解法分别求得集合A、B，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以． 故选：D 17．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可判断大小. 【详解】由题知，， ， ， 所以. 故选：D 18．不等式log2x＜的解集是（　　） A．{x|0＜x＜} B．{x|0＜x＜} C．{x|x＞} D．{x|x＞} 【答案】B 【分析】将化为以为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集. 【详解】依题意，由于是定义域上的递增函数，故.所以选B. 1．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】根据指数幂运算结合对数的定义运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：B. 2．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的定义运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：B. 3．若点都在同一个对数函数的图象上，则t等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据点求得对数函数为，再代入点运算即可. 【详解】设对数函数为（且）， 代入点可得，则，解得， 所以， 代入点可得，则， 可得，所以. 故选：C. 4．已知x，y为正实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：根据指、对数运算分析判断. 【详解】对于选项ABC：例如，则，，可得， 则，即，故A错误； 则，即，故B错误； 则，即，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 故选：D. 5．求值：（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数运算公式，即可求解. 【详解】． 故选：C 6．已知，，（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换底公式可得，再利用对数的加法运算即可得到答案. 【详解】因为, 所以 同理可得 所以 故选：D 7．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设对数函数解析式求参即可. 【详解】设对数函数为, 代入可得, 所以, 则对数函数的解析式为. 故选：C. 8．给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义，即可判断. 【详解】①不是对数函数，因为的底数是自变量，不是常数； ②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数． 故选：A 9．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体函数的定义域求解即可. 【详解】因为， 所以，解得且， 所以的定义域为. 故选：D. 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于函数，令，即，解得， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 函数在定义域上单调递增， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 故选：A 11．函数的图象大致为：（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】求出函数定义域，根据函数的奇偶性的定义及特殊值法可得结果. 【详解】要使函数有意义，即，所以 故的定义域为，关于原点对称. 因为，所以为奇函数，排除选项BC. 当时，，所以，所以排除选项A， 故选：D. 12．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解. 【详解】由题可知，解得且. 故选：D 13．已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数为奇函数求出的值，由函数有意义的条件求出的取值范围，即可求的取值范围. 【详解】函数是定义在的奇函数， 则有，解得， 即，有意义，，解得， 所以有， 此时，满足在上为奇函数， 由，所以. 故选：C. 14．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可． 【详解】函数的定义域为：， 函数在定义域内是增函数， 函数，图像抛物线开口向上，对称轴是轴，时，是增函数， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为． 故选：C． 15．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域可得集合，求出函数的值域可得集合B，再求可得答案. 【详解】，则且， 可得的值域． 故选：B. 16．若，则a的取值范围是（    ） A．(0，1) B． C． D．(0，1)∪(1，＋∞) 【答案】C 【分析】根据a>0且a≠1，则有，然后根据，利用对数函数的单调性得到0<a<1，且2a>1求解. 【详解】由题意得a>0且a≠1，故必有， 又， 所以0<a<1，同时2a>1， ∴a> 综上，a∈. 故选：C 1．（2022安徽对口高考）设log23＝a，log25＝b，则log245＝（　　） A．a2﹣b B．a2+b C．2a+b D．2a﹣b 【答案】C 【解析】∵ ∴故选C 2．（2022安徽对口高考）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 【答案】D 【解析】对于选项A，由于指数函数在其定义域内是增函数，故1.20.2<1.20.3；对于选项B，由于指数函数在其定义域内是减函数，故0.21.3<0.21.2；对于选项C，由于对数函数在其定义域内是增函数，故log1.20.2<log1.20.3；对于选项D，由于对数函数在其定义域内是减函数，故log0.20.3＞log0.21.3. 3．（2021安徽对口高考）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数图象经过点（-1,0），（0,2）可知，a=2，b=2， 所以y＝2x和y＝log2x的图象为C.故选C. 4. （2021安徽对口高考）函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查对数函数的函数图像，因为底数a=0.5<1，故函数在定义域内单调递减，排除选项B和选项C，因为真数为x+1，真数大于0，x+1>0，解得x>-1，即函数定义域为（-1，+∞），图像只能在定义域内，排除选项D.故选A. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 对数与对数函数 1．已知，，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．设，则x的值等于（    ） A．10 B．13 C．100 D． 4．若函数，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．下列函数中，是对数函数的有 ① ；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 7．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 8．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（    ） A． B．R C． D． 13．函数（且）的图象所过的定点为（　　） A． B． C． D． 14．已知，则，且与，且的图象可能为（    ） A． B． C． D． 15．图象中，最有可能是的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   16．已知，，则（   ） A． B． C． D． 17．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．不等式log2x＜的解集是（　　） A．{x|0＜x＜} B．{x|0＜x＜} C．{x|x＞} D．{x|x＞} 1．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 2．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 3．若点都在同一个对数函数的图象上，则t等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．已知x，y为正实数，则（    ） A． B． C． D． 5．求值：（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知，，（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致为：（    ） A． B．C． D． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 13．已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（    ） A． B． C． D． 16．若，则a的取值范围是（    ） A．(0，1) B． C． D．(0，1)∪(1，＋∞) 1．（2022安徽对口高考）设log23＝a，log25＝b，则log245＝（　　） A．a2﹣b B．a2+b C．2a+b D．2a﹣b 2．（2022安徽对口高考）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 3．（2021安徽对口高考）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4. （2021安徽对口高考）函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$