专题2.3 指数与指数函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题2.3 指数与指数函数 1．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 8．当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数且的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C． D．或 13．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 14．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．4 15．设，则（    ） A． B． C． D． 16．设，则（    ） A．　 B． C． D． 17．已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．若，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 19．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（    ） A．5 B．9 C．6 D．8 1．已知，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B． C． D． 6．若函数（且）的图象在第二、三、四象限内，则（　　） A． B．且 C．且 D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 10．的值域是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数且，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，则 12．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 15．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．某电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低，若该电子产品现在价格为3750元，则三年后其价格可降为（    ） A．2250元 B．2080元 C．1920元 D．1620元 17．已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数，其中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（    ）名 A．10000 B．8000 C．4000 D．3500 1．（2022安徽对口高考）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 2．（2022安徽对口高考）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3. （2021安徽对口高考）若函数则（ ） A. B.3 C.0 D.2 4. （2022安徽对口高考）（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 指数与指数函数 1．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算的条件计算即可. 【详解】选项A、B中a的条件限制为C中的a的条件限制为 故选：D. 2．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 5．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为 且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 6．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得答案. 【详解】解：因为函数的图象是下降的，所以； 又因为函数的图象是上升的，所以. 故选：C. 7．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式可得出函数图象所过定点的坐标. 【详解】对于函数，则，可得，则， 所以，函数（且）的图象恒过定点坐标为. 故选：C. 8．当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性作出判断. 【详解】， ∴函数在定义域内单调递增，AC选项错误， 的一次项系数为负， ∴函数在定义域内单调递减，B选项错误，D选项正确， 故选：D. 9．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象的特征即可得答案. 【详解】解：由指数函数的性质可知： ①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象； 所以只有②不是指数函数的图象. 故选：B. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性直接求解即可. 【详解】由题意得，所以，解得． 故选：D. 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域列不等式组求解. 【详解】由题意，，得，所以. 故选：A 12．已知函数且的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由函数解析式知，需对分类讨论，根据函数的单调性列出等式求解. 【详解】当时，单调递增，有，无解； 当时，单调递减，有， 解得； 所以； 故选：B. 13．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性得出值域. 【详解】因为指数函数在区间上是增函数，所以， 于是，即 所以函数的值域是. 故选：C. 14．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数为增函数， 所以函数的最大值为. 故选：D. 15．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为为减函数，所以，即； 因为在为增函数，所以，即； 所以. 故选：A. 16．设，则（    ） A．　 B． C． D． 【答案】D 【分析】指数式比较大小，化为同底，转化为函数单调性的问题. 【详解】因为，由于函数在R上是增函数，且，所以，即. 故选：D. 17．已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】由题意知函数在R上单调递减， 所以，解得. 故选:A. 18．若，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数是减函数，且， 所以，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：D. 19．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（    ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由分裂的定义可知，后一天的细胞数应为前一天的二倍，则可表示经过10天的细胞的数量，逆推可知，前一天时应为此时的一半，则可知需要9天即可充满容器一半. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， 细胞充满容器一半时，细胞数量为， 当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是9天， 故选：B. 1．已知，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】给平方后再开方求解即可. 【详解】，所以. 故选：A. 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质逐一判断即可. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，当时成立，故D错误； 故选：C. 3．若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由条件求得的值，即得函数；分别判断该函数的奇偶性和在区间上的单调性；最后将抽象不等式转化成，再通过两边平方化成一元二次不等式求解即得. 【详解】把代入可得：，易得：，则， 显然函数的定义域为R，由知为偶函数. 且，由 ， 因故，即，故函数在上为增函数. 由，将两边平方整理可得：， 解得：或. 故选：C. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的性质、指数和对数的运算性可得出所求代数式的值. 【详解】，故A正确. 故选：A. 5．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，根据指数函数和二次函数的图象与性质分析判断即可 【详解】因为为指数函数，所以，且， 所以， 因为二次函数的对称轴为直线，所以排除BD， 由指数函数的图象可知，所以， 所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误， 故选：A 6．若函数（且）的图象在第二、三、四象限内，则（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据满足条件的指数型函数的图象，列不等式求结果． 【详解】如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且， ，且． 故选：． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得. 所以该函数的定义域为. 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 9．函数的定义域为．则其值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意得，结合指数函数单调性即可求解. 【详解】由题意，所以，. 故选：C. 10．的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性，即可求解函数的值域. 【详解】函数单调递减，所以函数的最大值为， 最小值为，所以函数的值域为. 故选：D 11．已知函数且，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，则 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】函数且为指数函数，指数函数的定义域为，值域为，故A错误； 若，则在上单调递增，所以，则，故B错误； 指数函数的图象恒过定点，故C正确； 若，则在上单调递减，则由，得，故D错误； 故选：C. 12．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则， 随的增大而增大，要使在上单调递增， 只需在上单调递增，则有，所以． 故选：A. 13．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 14．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和函数值域判断即可得出结果. 【详解】函数,即可知函数的定义域为R, 即为偶函数，排除A、C， 又由指数函数性质可以，即，排除B, 故选：D. 15．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性计算可得. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 16．某电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低，若该电子产品现在价格为3750元，则三年后其价格可降为（    ） A．2250元 B．2080元 C．1920元 D．1620元 【答案】C 【分析】根据题意列出指数方程求解即可. 【详解】电子产品的价格不断降低，每隔一年其价格降低， 现在价格为3750元，则三年后其价格可降为元. 故选：C 17．已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数，其中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（    ）名 A．10000 B．8000 C．4000 D．3500 【答案】B 【分析】由已知列出方程组，求解得出参数值，代入，即可得出答案. 【详解】由题意得：， 解得， 所以，． 故选：B． 1．（2022安徽对口高考）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 【答案】D 【解析】对于选项A，由于指数函数在其定义域内是增函数，故1.20.2<1.20.3；对于选项B，由于指数函数在其定义域内是减函数，故0.21.3<0.21.2；对于选项C，由于对数函数在其定义域内是增函数，故log1.20.2<log1.20.3；对于选项D，由于对数函数在其定义域内是减函数，故log0.20.3＞log0.21.3. 2．（2022安徽对口高考）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数图象经过点（-1,0），（0,2）可知，a=2，b=2， 所以y＝2x和y＝log2x的图象为C.故选C. 3. （2021安徽对口高考）若函数则（ ） A. B.3 C.0 D.2 【答案】A 【解析】根据分段函数f(x)的表达式，f(-1)=2-1=，f(1)=12=1，所以f(-1)+ f(1)=+1=.故选A. 4. （2022安徽对口高考）（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】本题考查指数的运算，原式=.故选C. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$