2025届高考物理一轮复习讲义：第一章运动的描述和第二章匀变速直线运动的研究

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 1、 质点：（1）定义；（2）理想模型（不是等效替代）。 2、参考系：假定为不动的物体。（1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系；（2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同；（3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的。 3、时间与时刻：画数轴图。 4、路程与位移：田径200米赛决赛是曲线。 位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。 例题1. 在田径运动会的200米比赛中，第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点.下列说法错误的是(　　) A.两个运动员的平均速度相等 B.两个运动员的平均速率相等 C.研究运动员全程的平均速率时，可以把运动员看做质点 D.研究运动员是否同时到达终点时，不能把运动员看做质点 答案　A 5、平均速率、瞬时速率：标量，路程。 瞬时速度、平均速度：矢量，位移。 例题1：物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ ） A．（v1+v2）/2 B． C． D． 答案　D 6、加速度：（1）定义；（2）物理意义；（3）加速和减速中a与v关系；（4）矢量，规定正方向；（5）a与△v、v、t的关系。 例题1. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为 答案：6m/s或14m/s 例题2. 关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 答案　B 例题2、(多选)如图11所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度(　　) 图11 A.大小为1 m/s2，方向沿斜面向上 B.大小为1 m/s2，方向沿斜面向下 C.大小为4 m/s2，方向沿斜面向下 D.大小为4 m/s2，方向沿斜面向上 解析　取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上，vt＝3 m/s，则a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2 s后的速度方向沿斜面向下，vt＝－3 m/s，则a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故选项C正确，D错误。 答案　BC 7、光电门：（1）求瞬时速度，vA＝ ，vB＝；（2）求加速度，a＝，。 例题1. 如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　) A．滑块通过A的速度为1 cm/s B．滑块通过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 答案　C 解析　滑块通过A点的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B点的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。 8、匀变速直线运动规律：（1）公式 Δs=aT 2 （判别式，判断匀变速直线运动） Sn-Sm=（n-m）aT 2（打点计时器） （2）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例题1、在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t-2t2(x的单位是m,t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为　(　　) A.25 m B.50 m C.100 m D.200 m 【解析】选B。 例题2、如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度υ0＝2m/s、加速度a＝2m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为L，其中L为斜面长.求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L. 答案：, 分析：由题意有：； 设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为υ1， 对AB段有：； ； 对BC段有：； 联立得； 小球在斜面上滑行的时间为：； 例题3.在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下，求（1）当物体的速度大小为5m/s时，运动的时间多少？（2）当物体的位移大小为7.5 m时，运动的时间多少？ 答案：（1）两个解；（2）三个解 例题4．如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（　　） A. v1：v2：v3=3：2：1 B. v1：v2：v3=： ：1 C. t1：t2：t3=1：（ ﹣1）：（﹣） D. t1：t2：t3=（﹣）：（﹣1）：1 答案: BD 例题5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是(　　) A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】BCD 【解析】由Δx＝d为恒量判断，小球做匀加速直线运动，故B正确；由Δx＝aT2得a＝，故C正确；v3＝24＝，故D正确；v1＝v3－a·2T＝－×2T＝>0，故A错误． 9.自由落体运动：（1）定义（理想模型）；（2）公式：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh； （3）求时间模型：点过点，点过窗；线过点/线，线过窗；（4）伽利略物理学史。 例题1. 从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求： (1)经过多长时间落到地面； (2)自开始下落时计时，在第2 s内和最后2 s内的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移． 【答案】（1）4s（2）15m; 60m（3）20m (1)由得，下落总时间为 (2)小球第1 s内的位移为 小球前2 s内的位移为 第2 s内位移为h= h2－ h1 ＝15 m 最后2 s内的位移为 h＝H－h3＝80 m－20 m＝60m. (3)小球下落时间的一半为 这段时间内的位移为 例题2.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直向上抛出小球，小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中要经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　) A． B． C． D． 答案：A 例题:3. 自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B两物体在同一直线上运动,重力加速度为g,求上升阶段、下降阶段、最高点和恰好落地时相遇的初速度取值条件？ 分析：建模，以时间为思路，高度一定。 10.竖直上抛运动：（1）定义（理想模型）；（2）公式：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt2- v02=－2gh 上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度；（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性；二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动。 11. s-t图和v-t图：（1）交点，截距（与X轴和Y轴），斜率，面积（t轴上方或下方含义）；（2）缺陷：v-t图无初始位置；（3）学会建模。 例题1：甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则 A.在t=1s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【解析】选B、D。 例题2：如图所示,甲图为质点a和b做直线运动的位移—时间(x-t)图象,乙图为质点c和d做直线运动的速度—时间(v-t)图象,由图可知　(　　) A.在t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生了改变 B.在t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点做变速运动 C.若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻a、b两质点第二次相遇 D.若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻c、d两质点第二次相遇 【解析】选C。在t1到t2时间内,质点a做匀速运动,质点b先反向运动后正向运动,质点c做匀减速运动,质点d先减速后加速运动,只有质点b运动方向发生改变,b、c、d做变速运动,A、B错误;在x-t图象中,图象的交点表示两质点相遇,C正确;在v-t图象中,图象的交点仅表示两质点速度相等,D错误。 例题3．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移时间图象如图所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是 A．平均速度大小相等，平均速率 B．平均速度大小相等，平均速率 C．平均速度，平均速率相等 D．平均速度和平均速率大小均相等 答案：A 例题5：甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0 时刻，乙车在甲车前方50 m处，它们的v－t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（ ） A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距100 m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 【答案】D 【解析】由图象可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为 ，乙车的加速度大，不相等，故B错误；在第30s末，甲的位移为，乙的位移为，所以甲乙两车相距400m-300m-50m=50m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确，故选D。 例题6．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间(x-t)图像，其中过甲图像的0点做的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（ ） A. 0～t1时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度 B. t1～t3时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度 C. t3时刻之前甲车从后方追上乙车 D. 甲乙两车相遇前，t1时刻两车相距最远 答案：ACD 12.刹车问题：（1）求t停 ，防止倒车行为；（2）建模结合v-t图；（3）水平刹车，倾斜刹车（物块与斜面），竖直刹车。 例题1.从三亚飞往济南的波音737航班，到达遥墙国际机场，降落的速度为60m／s，然后以加速度大小为5m／s2做匀减速直线运动，则飞机在第14秒内的位移为 A．350m B．180m C．0m D．1330m 答案:C 例题2.平直的公路上，一辆小轿车正以30m/s的速度匀速行驶，当司机看到正前方有一辆卡车正以6m/s速度匀速行驶时，轿车离卡车的距离x只有72m，司机看到卡车后，经反应时间△t立即刹车，刹车时加速度的大小为6m/s2问： （1）恰好不撞车时，若轿车的位移为x1，卡车的位移为x2，则两车的位移关系如何？ （2）两车恰好不撞车的临界条件是什么？ （3）为避免撞车，司机的反应时间△t不能超过多少？ 答案：设轿车的初速度为v则v=30m/s,加速度大小为a=6m/。卡车的速度为v=6m/s （1）x=x+x （2）当两车达同一位置时，轿车速度恰好等于卡车速度 （3）设轿车由v减为v用时为t，则两车不相撞应有 v·△t＋≤x＋v·（t＋△t） ① t= ② 由②得t=4s代入①得△t≤1s 例题3.如图所示，一物体（可视为质点）以的初速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途径A.B两点，。已知物体在A点时的速度大小是在B点时速度大小的2倍，物体由B点再经过滑到顶端C点时速度恰好为零，求： （1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度； （2）物体从底端D点滑动B点的位移。 答案：（1）设向上的方向为正方向，根据运动学公式可以得到阶段： 阶段： 联立可以得到：，方向为平行于斜面向下 （2）把a代入可以得到： 则：，方向平行于斜面向上。 13.追击相遇问题及综合应用：（1）最值问题：共速，但要符合实际（只要涉及匀减速一定要考虑速度是否减为0）。（2）同时同地，同时异地，异时同地，异时异地；（3）建模结合v-t图。（4）模型匀加速追匀速，一定能追上，最大距离就是速度相等；匀速追匀加速，不一定能追上，能追上（有一或二解），不能追上（速度相等时距离最小）；匀减速追匀速，临界状态是速度相等时是否能追上（可能有多个解）；匀速追匀减速，两个考虑点，减速到0之前能否相遇，减速到0之后何时相遇。 匀加速追匀速 例题1. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问： （1）汽车开动后，在追上自行车之前经过多长时间两辆车相距最远？此时的距离是多少？ （2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度多大？ 【答案】（1）2s；6m；（2）4s；12m/s。 析：（1）当二者的速度相等时，它们的距离最远。 故当汽车加速到6m/s时，两车距离最远。 所以6m/s=3m/s2×t，解得t=2s； 此时的距离为s=6m/s×2s－×3m/s2×（2s）2=6m； （2）汽车追上自行车时，二者的位移相等，设需要的时间为T，则 6m/s×T=×3m/s2×T2，解之得T=4s； 此时汽车的速度为v=aT=3m/s2×4s=12m/s。 例题2. 如图所示，A、B两辆汽车在水平的高速公路上沿同一方向运动，汽车B以14m/s的速度做匀速运动，汽车A以a=10m/s2的加速度做匀加速运动，已知此时两辆汽车位置相距40m，且此时A的速度为4 m/s。 求：(1)从此之后再经历多长时间A追上B。 (2)A追上B时A的速度是多大？ 例题3.质量为m＝1×103 kg的赛车在恒定的牵引力F＝6×103 N作用下，从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，开始运动的同时，在赛车前方200 m处有一安全车以36 km/h 的速度与赛车同方向匀速前进。赛车追上安全车时，立刻关闭发动机。已知赛车所受阻力为赛车重力的，且保持不变，重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)赛车经过多长时间追上安全车？ (2)追上安全车后，两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞) 解析　(1)赛车从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律F－f＝ma1，其中f＝kmg 设赛车经过t1时间追上安全车，则t1时间内安全车的位移s1＝v1t1，赛车的位移s2＝a1t，且s2－s1＝Δs 联立解得t1＝20 s，t2＝－10 s(舍去) (2)追上安全车时赛车的速度为v＝a1t1＝40 m/s，赛车追上安全车后，立刻关闭发动机，根据牛顿第二定律可知 －f＝ma2，解得a2＝－4 m/s2 即赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过t2时间赛车停下，则有v＋a2t2＝0，得t2＝10 s 此时赛车的位移s2′＝t2＝200 m， 安全车的位移s1′＝v1t2＝100 m 即赛车停下时安全车仍没有追上 此后只有安全车运动，设安全车经过t3时间追上赛车，则有v1t3＝s2′－s1′，得t3＝10 s 所以总时间t＝t2＋t3＝20 s，即再经过20 s两车再次相遇 匀速追匀加速 例题1. 在同一直线上运动的A、B两物体，A以1的加速度启动，同时在A后60m远处B以一定的速度匀速追赶．如果=10 m/s，问B能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距离最小为多少？ 答案：B不能追上A，A、B间距离最小为 【解析】在A、B速度相等时，如果还追不上，就不可能追上了 s 故B不能追上A，A、B间距离最小为。 例题2.若把例题1的相距60m改为40m，求追上的时间? 答案：两个解，建立v-t图 匀减速追匀速 例题1. A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车s0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停下来。 (1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？ (2)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 答案　(1)两车相撞　(2)0.83 m/s2 例题2. 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车． (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章． (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】(1)100 m　(2)66 m（画v-t图好解） 【解析】(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m x2＝x0＋x1＝100 m 即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t， 解得t＝8 s 相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s，即v＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为 x3＝v乙t0＋＝157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m. 匀速追匀减速 例题1. A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是(　　) 图5 A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 解析　B车减速到零所需的时间 t＝＝ s＝5 s， sB＝(v＋0)t＝×10×5 m＝25 m A车在5 s内的位移sA＝vAt＝4×5 m＝20 m sA＜sB＋Δs，Δs＝7 m，所以B车在停止运动后被追上 设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0＝Δs＋sB t0＝ s＝8 s，故选项D正确。 例题2.平直公路上有甲车以7m/s速度匀速行驶，乙在甲后方，另一条平行的直道上有乙车以20m/s速度同向行驶，到乙离甲6m处时，乙急刹车以 10m/s2加速度作匀减速运动，则 ： （ ） A．甲、乙两车只能相遇一次 B．甲、乙两车会相遇两次 C．到相遇时乙车可能正好停止 D．乙刹车后经1.3s两车相遇 【答案】B 例题3.A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s， B车的速度大小为V2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离 （2）A车追上B车所用的时间 （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度 【答案】(1) 64 m ； (2) 16 s； (3) 0.25 m/s2 （2）B车刹车停止运动所用时间：     所发生位移： 此时：xA=v1t0=80m  则：xA＜x0+xB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上 之后A车运动时间为： 故所求时间为：t=to+t2=16s  （3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小 代入数据解得：aA=0.25 m/s2 综合：例题1. 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车． (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章． (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】(1)100 m　(2)66 m 【解析】(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m x2＝x0＋x1＝100 m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t＝8 s 相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s，即v＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为 x3＝v乙t0＋＝157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m. 例题2. 如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80 %，则： （1）乙在接力区须跑出多少距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？ 解析:（1）设两人奔跑的最大速度为v,乙在接力区跑出的距离为s′时速度达到最大速度的80 %，根据运动学公式有v2=2as,即（0.8v）2=2as′，代入s=25 m可解得s′=0.82×25 m=16 m，即乙在接力区跑出16 m. （2）设乙在距甲s0处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的距离为s′，根据运动学公式，有vt=s0+ s′，s′=×0.8vt，由以上各式可解得s0=24 m,即乙起跑时距离甲24 m远. 答案：（1）16 m (2)24 m 例题3. 我国不少省市ETC联网已经启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=12m/s朝收费站沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=4m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。求: (1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小? (2)汽车通过人工收费通道,应在离收费站中心线多远处开始减速? (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少? 答案:(1)138m　(2)72m　(3)25s 4 学科网（北京）股份有限公司 $$