圆柱的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

教学设计 教学课题 圆柱的体积 学科 数学 年级 六年级 时长 1课时 教学背景分析 《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和 长方体、 正方体的体积公式的基础上进行学习的， 而这节课的顺利学 习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。 教学目标 1、探索理解圆柱体体积公式的推导过程，并掌握圆柱体积的计算公式。 2、经历圆柱体积公式的推导，发现过程体验比较分析，归纳发现的学习方法。 3、感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想。 重难点 1、探索理解圆柱体体积公式的推导过程，并掌握圆柱体积的计算公式。 2、经历圆柱体积公式的推导，发现过程体验比较分析，归纳发现的学习方法。 教学方式与策略 教法：结合实物，质疑引导。 学法：观察比较，自主探究。 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 1、 预习交流 (一)教师提问 1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．圆的面积公式是怎样推导的？ (二)谈话导入 同学们， 我们在研究圆面积公式的推导时， 是把它转化成我们学 过的长方形知识的来解决的． 那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把 它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个 问题．(板书：圆柱的体积) 复习巩固体积的定义，以及圆的面积公式推导过程，为推导圆柱体积做铺垫。 5分钟 2、 合作探究 (一)教学圆柱体的体积公式． (演示动画“圆柱体的体积 1”) 1．教师演示 把圆柱的底面分成为了 16 个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆 柱的高把圆柱切开，这样就得到了 16 块体积大小相等，底面是扇形 的形体． 2．学生利用学具操作． 3．启示学生思量、讨论： (1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？(近似的长方体) (2)通过刚才的实验你发现了什么？ ①拼成的近似的长方体和圆柱体相比， 体积大小没变， 形状变了． ②拼成的近似的长方体和圆柱体相比， 底面的形状变了， 由圆变成为了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化． ③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化． 4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想． (1)如果把圆柱的底面平均分成 32 份，拼成的长方体形状怎样？ (2)如果把圆柱的底面平均分成64 份，拼成的长方体形状怎样？ (3)如果把圆柱的底面平均分成 128 份，拼成的长方体形状怎样？ 5．启示学生说出通过以上的观察，发现了什么？ (1)平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体． (2)平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段， 这样整个形体就越近似于 长方体． 6．推导圆柱的体积公式 (1)学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？ (2)学生汇报讨论结果，并说明理由． 因为长方体的体积等于底面积乘高． (板书：长方体的体积＝底 面积 X 高)近似长方体的体积等于圆柱的体积， (板书： 圆柱的体积)， 近似长方体的底面积等于圆柱的底面积， (板书：底面积)近似长方 体的高等于圆柱的高，(板书：高)所以圆柱的体积等于底面积乘 高．(板书：圆柱的体积＝底面积 X 高) (3)用字母表示圆柱的体积公式(板书：V＝Sh=πr2h ) 通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。 25分钟 3、 达标检测 1. 学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2题。 (1) 一根圆柱形木料，底面积是 75 平方厘米，长 90 厘米，它的体积是多少？ (2) 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？ (3)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5 厘米，高 15 厘米，它的容积是多少？ 2. 拔高练习 一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3 dm，高是5 dm。这个保温茶桶最多可装水多少升？如果每升水重1 kg，这个茶桶能盛150 kg水吗？ 在解决问题的基础上做进一步的提升，使学生一方面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。 7分钟 4、 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？ 圆柱的体积计算公式与长方体、正方体的体积计算公式类似，都是用底面积乘高。长方体和正方体的底面积只需用长乘宽即可，而圆柱的底面是圆，所以圆柱的体积等于底面圆的面积乘高，即圆柱的体积=底面积×高=π×半径×半径×高，用字母表示是:V＝πr2h。 课后作业： 2、游乐场里有一个项目叫“走梅花桩”，每根梅花桩是直径为10 cm、高为50 cm的圆柱形木桩，做20根这样的梅花桩共需多少立方厘米木料？ 加强学生计算圆柱体积熟练程度。 3分钟 板书设计 圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 V＝πr2h 教学特色与反思 成功之处：“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。 不足之处：在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导。 改进措施：本节课我觉得在练习上还可以下一番功夫，比如可以设计一些开放的习题。可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$