2.4 自由落体运动（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2.4 自由落体运动【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 自由落体运动的理解】 2 【题型2 自由落体运动的规律】 3 【题型3 重力加速度g的测量】 6 【题型4 竖直上抛运动】 10 【题型5 运动学公式的综合应用】 11 知识点1：自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动． 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始. 3.是一种理想化模型，如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动. 4.自由落体运动加速度:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 大小：一般取 g=9.8m/s2 ，粗略计算可取 g=10m/s2 方向：竖直向下，与重力方向相同 纬度升高，g值增大；海拔升高，g值减小 5. 初速度为0的匀加速直线运动的规律对于自由落体运动也适用. 【题型1 自由落体运动的理解】 【例1】下列关于自由落体运动的说法正确的是(　 　) A.自由落体运动是一种初速度为零的变加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的小钢珠的运动是匀变速直线运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 【答案】B 【详解】自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的小钢珠可近似看做只受重力，所以加速度恒定，是匀变速直线运动，A错误，B正确；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，它的运动不是自由落体运动，C错误；物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动，D错误． 【变式1-1】（多选）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑推理的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( ) A.甲图的目的是“冲淡”重力影响，便于测量小球运动所用时间 B.伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系 C.伽利略从实验得到结论：速度与位移成正比 D.丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论 【答案】AB 【详解】做自由落体运动的物体下落得很快，测量其运动时间比较困难，因此伽利略从放慢运动速度入手，研究斜面上的小球运动，小球在斜面上运动，加速度减小，运动时间增长，因此甲图的目的是“冲淡”重力影响，便于测量小球运动所用时间，A正确；伽利略时代物体的瞬时速度很难测量，所以验证位移与时间的平方的关系，从实验得到位移与时间的平方成正比的结论，B正确，C错误；甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的逻辑推理得到的结论，D错误. 【变式1-2】下列关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的 B.自由落体运动的加速度与物体的质量大小有关 C.羽毛在空气中从静止开始下落的运动一定是自由落体运动 D.伽利略在研究自由落体运动的规律时采用了实验与逻辑推理相结合的方法 【答案】D 【详解】不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是相同的，A错误；自由落体运动的加速度为重力加速度，与物体的质量大小无关，B错误；羽毛在空气中从静止开始下落，羽毛除了受到重力外，还受到空气阻力，羽毛的运动不是自由落体运动，C错误；伽利略在研究自由落体运动的规律时采用了实验与逻辑推理相结合的方法，D正确． 【变式1-3】下列关于重力加速度的说法正确的是 (　　) A.重力加速度g的方向，沿竖直向下的方向，所以地球上每个地方的重力加速度都沿同一个方向 B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C.在地球上同一地点，质量越大的物体重力加速度加速度也越大 D.纬度越高的地方，重力加速g值越小  【答案】B 【详解】重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，但地球上每个地方的重力加速度方向都不同，A错误；地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，与质量无关，地球上不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越高的地方，g值越大，B正确，C、D错误，故选：B． 【题型2 自由落体运动的规律】 【例2】(2023十堰期中)从地面上方同一点相隔1 s先后由静止释放两个小球甲和乙，不计空气阻力，在两球落地前 (　　) A.甲、乙两球之间的距离保持不变,速度差保持不变 B.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差越来越大 C.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差保持不变 D.甲、乙两球之间的距离越来越小,速度差越来越小 【答案】C 【详解】甲、乙两球在落地前,两球之间的距离Δh=g(t+1 s)2-gt2=gt+，可知两球之间的距离随着时间的增大而增大；速度之差Δv=g(t+1 s)-gt=g，保持不变，故C正确. 【变式2-1】（多选）（2023牡丹江期中）如图是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片.关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是( ) A.一定满足关系 x1:x2:x3=1:3:5 B.一段时间后苹果会在羽毛下方 C.苹果下落的加速度大小为 D.羽毛下落到 C 点时的速度大小为 【答案】D 【详解】题图是局部频闪照片，经过 A 点的速度不一定等于零，则不一定满足关系 x1:x2:x3=1:3:5 ，A错误；真空中苹果和羽毛下落快慢相同，B错误；苹果的加速度为 ，C正确；羽毛下落到 C 点时的速度大小为 ，D正确.故选CD 【变式2-2】一根长为2 m的木棒，上端悬挂在天花板上的O点，如图所示，木棒的正下方距棒的下端2 m处固定着一个高为1 m的中空圆筒，木棒被释放后自由落下，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为2 m/s B. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为2m/s C. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－）s D. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－）s 【答案】BC 【详解】设木棒下落L时的速度为v，由位移—速度关系式解得m/s，选项A错误，B正确；木棒刚进入圆筒时的位移大小为L，由位移—时间关系得，解得s，刚通过圆筒的总位移大小h＝2L＋H＝，解得t2＝1s，所以木棒通过圆筒所用的时间t＝t2－t1＝（ 1－）s，选项C正确，D错误.故选BC. 【变式2-3】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B.闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 【答案】D 【详解】由题图可知sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，故水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由s＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由vt＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误． 【题型3 重力加速度g的测量】 【例3】利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。 A.木块 B.铁块 C.塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为s1＝2.60 cm，s2＝4.14 cm，s3＝5.69 cm，s4＝7.22 cm，s5＝8.75 cm，s6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 【答案】　(1)B　(2)C　(3)　9.60 【详解】(1)为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故B正确。 (2)本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。 (3)由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T 根据逐差法Δs＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为 a＝＝ 已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。 【变式3-1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。 (1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。 时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。 (3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。 (4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】(1)0.40　(2)如图　(3)9.67　(4)偏小 【详解】(1)0.04 s时刻小球的速度为 v1＝＝ m/s＝0.40 m/s。 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像如图所示。 （3）根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为a＝＝ m/s2≈9.67 m/s2。若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据v＝可知若位移测量准确，但时间间隔变小了，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小． 【变式3-2】图甲为测量重力加速度的实验装置，其中，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔．开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x.现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图象为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图象可知，当地重力加速度大小为g＝ ；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为 ，此时两光电门间的距离为 ． 【答案】2k　2kt0　kt 【详解】小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程有x＝gt2， 即＝gt，可知­t图象为一次函数图象，斜率k＝，解得g＝2k.依据速度公式，铁球经过B门时的速度vB＝gt0＝2kt0；依据位移公式，两光电门的间距d＝gt2＝kt. 【变式3-3】 (2022辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【答案】(1)刻度尺　(2)1.5　(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用 【详解】(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。 (2)根据平均速度的计算公式可知 v＝＝ m/s＝1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝ 又v2＝v1＋g 可得g＝。 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。 知识点2：竖直上抛运动 1.定义：以一定的初速度v0将物体竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动． 2.性质：初速度为v0沿竖直向上方向，加速度a=g的匀变速直线． ①上升过程：是初速度为v0、末速度为0的匀减速直线运动； ②下降过程：是自由落体运动 ③全过程:是匀变速直线运动 3. 竖直上抛运动的特点： （1）速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反 （2）时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等 【题型4 竖直上抛运动】 【例4】 (多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m 【答案】AB 【详解】小球的位移大小一定是s＝＝ m＝15 m，方向竖直向上，故A正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为＝＝15 m/s；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为＝＝5 m/s，故B正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为Δv＝vt－v0＝(10－20) m/s＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为Δv＝vt－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球上升的最大高度为h＝＝ m＝20 m，故D错误 【变式4-1】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.2s B.3 s C.4 s D.(2＋) s 【答案】BD 【详解】小石子离抛出点最远的距离为sm＝＝20 m，当小石子运动到离抛出点上方15 m时，有s＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s，当小石子运动到离抛出点下方15 m时，有－s＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋) s，t4＝(2－) s(舍去)，故、B、D正确。 【变式4-2】(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s 内物体(　　) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 【答案】B 【详解】由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处．将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at2＝25 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖直向上，A、B正确；速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误；5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s>0，方向竖直向上，D错误． 【变式4-3】(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下面说法正确的是(　　) A．若v0＞，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若v0＝，两物体在地面相遇 C．若 ＜v0＜，两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇 【答案】CD 【详解】假设B物体在上升到最高点时与A相遇，则t＝，H＝gt2＋，v0＝，则当v0＞时，两物体在B上升中相遇，选项A错误；当v0＝时，两物体在B上升到最高点时相遇，选项B错误；如果两物体在B下落到地面时相遇，则t＝，H＝gt2，v0＝ ，则当 ＜v0＜时，两物体相遇时，B物体正在空中下落，选项C、D正确． 【题型5 运动学公式的综合应用】 【例5】在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过． (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 【详解】(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移是： x1＝v0t1＝10 m； 加速过程：t2＝5－t1＝4 s 70－x1＝v0t2＋a1t 代入数据解得：a1＝2.5 m/s2 (2)汽车加速结束时通过的位移： x2＝v0t1＋v0t2＋a2t＝10 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m 此时离停车线间距为：x3＝70－x2＝21 m 此时速度为： v1＝v0＋a2t2＝10＋2×3 m/s＝16 m/s<60 km/h 匀减速过程：2ax3＝v 带入数据解得：a3＝ m/s2＝6.1 m/s2 【变式5-1】如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小． 【答案】B 【详解】设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则 v1＝a1t1，v＝2a1x1 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在t1＝10 s时，设黑色车通过的距离为x2，则 x2＝a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m<x1＝200 m 所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B线位置． 设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑色车的速度为v2，则x1＝a2(t－t0)2，v2＝a2(t－t0) 解得t＝14 s，v2＝40 m/s. 【变式5-2】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件． 【答案】v0≤. 【详解】利用v­t图象求解，先作出A、B两车的v­t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有 vA＝v′＝v0－2at， 对B车有vB＝v′＝at， 以上两式联立解得t＝. 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0·t＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 【变式5-3】(多选)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m 停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象．下列说法正确的是(　　) A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反 B．两车在 m时再次并排行驶 C．甲车在 s时追上乙车 D．乙车停止运动前两车的最大间距为 m 【答案】AD 【详解】由匀变速直线运动规律有v2－v＝2ax，整理得v2＝2ax＋v，所以v2­x的图象为倾斜的直线，斜率k＝2a，截距b＝v，由图知(v0甲)2＝0，(v0乙)2＝25(m/s)2，a甲＝× m/s2＝1 m/s2，a乙＝－× m/s2＝－2.5 m/s2，由图象可知两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，选项A正确；两车在 m时速度相同，但并不代表同时到达 m 处，选项B错误；甲车追上乙车有a甲t2＝v0乙t＋a乙t2，代入数值解得t＝ s，乙车速度减为0的时间t乙＝＝ s＝2 s，所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有a甲t′2＝5，解得t′＝ s，即甲车在 s时追上乙车，选项C错误；速度相同时，a甲t1＝v0乙＋a乙t1，得t1＝ s，两车相距最远，Δx＝v0乙t1＋a乙t－a甲t＝ m，故乙车停止运动前两车的最大间距为 m，选项D正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 自由落体运动的理解】 2 【题型2 自由落体运动的规律】 2 【题型3 重力加速度g的测量】 4 【题型4 竖直上抛运动】 7 【题型5 运动学公式的综合应用】 7 知识点1：自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动． 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始. 3.是一种理想化模型，如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动. 4.自由落体运动加速度:在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 大小：一般取 g=9.8m/s2 ，粗略计算可取 g=10m/s2 方向：竖直向下，与重力方向相同 纬度升高，g值增大；海拔升高，g值减小 5. 初速度为0的匀加速直线运动的规律对于自由落体运动也适用. 【题型1 自由落体运动的理解】 【例1】下列关于自由落体运动的说法正确的是(　 　) A.自由落体运动是一种初速度为零的变加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的小钢珠的运动是匀变速直线运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 【变式1-1】（多选）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑推理的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( ) A.甲图的目的是“冲淡”重力影响，便于测量小球运动所用时间 B.伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系 C.伽利略从实验得到结论：速度与位移成正比 D.丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论 【变式1-2】下列关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的 B.自由落体运动的加速度与物体的质量大小有关 C.羽毛在空气中从静止开始下落的运动一定是自由落体运动 D.伽利略在研究自由落体运动的规律时采用了实验与逻辑推理相结合的方法 【变式1-3】下列关于重力加速度的说法正确的是 (　　) A.重力加速度g的方向，沿竖直向下的方向，所以地球上每个地方的重力加速度都沿同一个方向 B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C.在地球上同一地点，质量越大的物体重力加速度加速度也越大 D.纬度越高的地方，重力加速g值越小  【题型2 自由落体运动的规律】 【例2】(2023十堰期中)从地面上方同一点相隔1 s先后由静止释放两个小球甲和乙，不计空气阻力，在两球落地前 (　　) A.甲、乙两球之间的距离保持不变,速度差保持不变 B.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差越来越大 C.甲、乙两球之间的距离越来越大,速度差保持不变 D.甲、乙两球之间的距离越来越小,速度差越来越小 【变式2-1】（多选）（2023牡丹江期中）如图是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片.关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是( ) A.一定满足关系 x1:x2:x3=1:3:5 B.一段时间后苹果会在羽毛下方 C.苹果下落的加速度大小为 D.羽毛下落到 C 点时的速度大小为 【变式2-2】一根长为2 m的木棒，上端悬挂在天花板上的O点，如图所示，木棒的正下方距棒的下端2 m处固定着一个高为1 m的中空圆筒，木棒被释放后自由落下，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为2 m/s B. 木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为2m/s C. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－）s D. 木棒通过圆筒所用的时间为（1－）s 【变式2-3】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B.闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 【题型3 重力加速度g的测量】 【例3】利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。 A.木块 B.铁块 C.塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为s1＝2.60 cm，s2＝4.14 cm，s3＝5.69 cm，s4＝7.22 cm，s5＝8.75 cm，s6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 【变式3-1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。 (1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。 时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。 (3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。 (4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【变式3-2】图甲为测量重力加速度的实验装置，其中，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔．开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x.现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图象为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图象可知，当地重力加速度大小为g＝ ；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为 ，此时两光电门间的距离为 ． 【变式3-3】 (2022辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________________________________________________________________________________。 知识点2：竖直上抛运动 1.定义：以一定的初速度v0将物体竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动． 2.性质：初速度为v0沿竖直向上方向，加速度a=g的匀变速直线． ①上升过程：是初速度为v0、末速度为0的匀减速直线运动； ②下降过程：是自由落体运动 ③全过程:是匀变速直线运动 3. 竖直上抛运动的特点： （1）速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反 （2）时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等 【题型4 竖直上抛运动】 【例4】 (多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m 【变式4-1】（多选）在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.2s B.3 s C.4 s D.(2＋) s 【变式4-2】(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s 内物体(　　) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 【变式4-3】(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下面说法正确的是(　　) A．若v0＞，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若v0＝，两物体在地面相遇 C．若 ＜v0＜，两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇 【题型5 运动学公式的综合应用】 【例5】在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过． (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字) 【变式5-1】如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小． 【变式5-2】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件． 【变式5-3】(多选)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m 停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象．下列说法正确的是(　　) A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反 B．两车在 m时再次并排行驶 C．甲车在 s时追上乙车 D．乙车停止运动前两车的最大间距为 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$