2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律（举一反三）【两大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【两大题型】 【人教版2019】 【题型1 实验原理与基本操作】 2 【题型2 创新实验与误差分析】 5 知识点1：实验的基本过程 1.实验思路 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度． (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的． 2.纸带的选取与测量 (1)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点。 (2)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． (3)数据采集：量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3… 3.不同计数点的瞬时速度计算 利用极限思想得出各个计数点的瞬时速度，即： ；；；；. 实验注意事项: 1．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。 2．滑轮不能过高,细绳应与木板平行. 3．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动,防止小车从板上掉下来。 4．先接通电源，后让纸带运动。 5．打点结束后立即关闭电源。 【题型1 实验原理与基本操作】 【例1】（2023襄阳月考）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图 （a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图； （b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A.测量完毕，关闭电源，取出纸带 B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C.将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D.把打点计时器固定在平板上 让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是： ________________________ （用字母填写） ②图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T= ___________________ s ③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5= ________________ 。 【变式1-1】（2023长沙月考）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： (1)下列操作中正确的有______（多选）； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在远离滑轮的一端 C．应先释放小车，后接通电源 D．电火花计时器应使用低压直流电源 (2)图中的实验器材外，必需的器材还有______填字母序号； A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)如图为小车带动纸带通过打点计时器打出的纸带，选出的部分计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F，每相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，则： 从打O点到打F点所经历时间为______s；计数点“C”处的速度为______结果保留两位有效数字。 【变式1-2】（2024潍坊月考）用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出. 乙 （1）根据运动学有关公式可求得 vB＝0.165 m/s，vC＝______ m/s，vD＝0.263 m/s. （2）利用求得的数值在如图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝______ m/s2.（结果保留2位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 _______________________________ ⁠ 【变式1-3】（2023合肥月考）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的实验仪器，请回答下面的问题： （1）图乙是__________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是__________（填“交流约8V”“交流220V”或“四节干电池”）。 （2）（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是__________。 A．在释放小车前，小车应靠近打点计时器 B．应先接通电源，再释放小车 C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用毫米刻度尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到相邻两个计数点间距离的数值。这样做可以减小系统误差。 D．分别逐个测出相邻两个计数点间的距离，这样便于记录。 （3）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50HZ。 ①试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表，要求保留3位有效数字： 计数点 B C D E F 速度 ______ 0.479 0.560 0.640 ______ ②将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在图丁的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线________。 ③由所画图像求出小车的加速度为______。（结果保留两位有效数字） ④根据图像判断，在打A计数点时，小车的速度______m/s。（结果保留三位有效数字） 【题型2 创新实验与误差分析】 【例2】某探究小组利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，图（a）是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器的打点时间间隔T＝0.02 s.从每一个计数点处剪开得到六段纸带，将这六段纸带由短到长紧靠但不重叠地贴在直角坐标系中，如图（b）所示. （1）若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点间的距离xn（n＝1、2、3、4、5、6），设打A点时为t＝0时刻，则为t＝______时的速度. A. 0.10 s B. 0.15 s C. 0.20 s （2）某同学若以为纵轴，将各段纸带上端中心点连接起来，得到一条直线，则该图线的斜率表示______. 【变式2-1】（多选）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，甲、乙两个图像分别为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图像.下列说法正确的是（　 　） A. 甲的实验误差比乙的实验误差小 B. 甲的实验误差比乙的实验误差大 C. 甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 D. 乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 【变式2-2】（2023长沙月考）用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为0.1s，通过第二个光电门的时间为0.08s，已知遮光板的宽度为1cm，滑块通过第一个光电门速度大小为______m/s和第二个光电门的速度大小为______m/s（保留两位有效数字） （2）为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是______； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．使滑块的释放点更远离光电门 （3）为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6s，两次信号发出的时间间隔是1.55s，则测得汽车的速度为______m/s（假设超声波的速度为340m/s，且大小保持不变） 【变式2-3】在某次探究小车速度随时间变化的规律的实验中，得到如图所示的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6为选定的计数点（每相邻两计数点间有四个点未画出，电源频率为50 Hz）. （1）相邻计数点间的时间间隔T= _____ s. （2）根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、4、5点对应的瞬时速度进行了计算并填入表中，请你将3点对应的瞬时速度填入表中. 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 大小（m/s） 0.165 0.214 0.314 0.363 （3）在直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线. （4）由图像求出小车的加速度 a= _______________m/s2 .（保留两位有效数字） （5）若电源频率减小，实验者没有发现，会导致加速度的测量值和真实值相比______.（填“偏大” “不变” 或“偏小”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【两大题型】 【人教版2019】 【题型1 实验原理与基本操作】 2 【题型2 创新实验与误差分析】 7 知识点1：实验的基本过程 1.实验思路 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度． (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的． 2.纸带的选取与测量 (1)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点。 (2)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． (3)数据采集：量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3… 3.不同计数点的瞬时速度计算 利用极限思想得出各个计数点的瞬时速度，即： ；；；；. 实验注意事项: 1．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。 2．滑轮不能过高,细绳应与木板平行. 3．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动,防止小车从板上掉下来。 4．先接通电源，后让纸带运动。 5．打点结束后立即关闭电源。 【题型1 实验原理与基本操作】 【例1】（2023襄阳月考）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图 （a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图； （b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A.测量完毕，关闭电源，取出纸带 B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C.将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D.把打点计时器固定在平板上 让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是： ________________________ （用字母填写） ②图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T= ___________________ s ③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5= ________________ 。 【答案】 ①. DCBA ②. 0.10s ③. 【详解】①按常规实验步骤，先安装再操作后整理，再根据打点计时器使用方法可知正确步骤为DCBA； ②相邻两点之间还有4个记录点未画出，相邻两计数点的时间间隔为 T=5×002s=0.10s ③由 得 【变式1-1】（2023长沙月考）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： (1)下列操作中正确的有______（多选）； A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在远离滑轮的一端 C．应先释放小车，后接通电源 D．电火花计时器应使用低压直流电源 (2)图中的实验器材外，必需的器材还有______填字母序号； A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)如图为小车带动纸带通过打点计时器打出的纸带，选出的部分计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F，每相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，则： 从打O点到打F点所经历时间为______s；计数点“C”处的速度为______结果保留两位有效数字。 【答案】（1）AB （2）C （3）0.6；0.68 【详解】(1)A．为了提高纸带的利用率，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，A正确；B．打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，B正确；C．实验时，应先接通电源，后释放小车，打点完毕关闭电源，C错误；D．电火花计时器使用的是220V的交流电源，D错误。故选AB。 (2)本实验不必测量砝码及小车质量，因此不选天平，打点计时器就是计时，故不选秒表，除仪器图中的实验器材外，必需的器材还有刻度尺，故选C。 (3)应为每相邻两计数点间还有四个点未画出来，可知任意两点间的时间间隔 则从打O点到打F点所经历时间为 打“C”点的速度等于BD段的平均速度，故打计数点“C”时的速度为 ． 【变式1-2】（2024潍坊月考）用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出. 乙 （1）根据运动学有关公式可求得 vB＝0.165 m/s，vC＝______ m/s，vD＝0.263 m/s. （2）利用求得的数值在如图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝______ m/s2.（结果保留2位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 _______________________________ ⁠ ⁠. 【答案】D 【详解】（1）打C点时小车的瞬时速度等于B、D两点间小车的平均速度，即vC＝0.214 m/s.（2）由题意描点后作出一条直线使点尽可能都在直线上或均匀分布在靠近直线的位置.v－t图线的斜率表示加速度，则小车运动的加速度为a＝0.49 m/s2.（3）图线与纵轴交点的物理意义是开始计时时小车的速度（或小车在打点 计时器打A点时的瞬时速度）. 【变式1-3】（2023合肥月考）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的实验仪器，请回答下面的问题： （1）图乙是__________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是__________（填“交流约8V”“交流220V”或“四节干电池”）。 （2）（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是__________。 A．在释放小车前，小车应靠近打点计时器 B．应先接通电源，再释放小车 C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用毫米刻度尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到相邻两个计数点间距离的数值。这样做可以减小系统误差。 D．分别逐个测出相邻两个计数点间的距离，这样便于记录。 （3）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50HZ。 ①试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表，要求保留3位有效数字： 计数点 B C D E F 速度 ______ 0.479 0.560 0.640 ______ ②将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在图丁的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线________。 ③由所画图像求出小车的加速度为______。（结果保留两位有效数字） ④根据图像判断，在打A计数点时，小车的速度______m/s。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）电火花计时器、交流220V（2）ABC （3） 0.400 、0.721 ②. 见解析 ③.0.80 ④0.3203 【详解】（1）图乙是电火花计时器，电源采用的是交流220V。 （2）AB．为了充分利用纸带，减小误差，在释放小车前，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故AB正确；CD．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用毫米刻度尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到相邻两个计数点间距离的数值。这样做可以减小系统误差，故C正确，D错误。故选ABC。 （3）①每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻计数点时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻等于该段过程的平均速度，则有 ②以A点作为时刻，将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在图丁的直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示 ③由作出的图像可得小车的加速度为 ④根据图像判断，在打A计数点时，即时刻，小车的速度为 【题型2 创新实验与误差分析】 【例2】某探究小组利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，图（a）是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器的打点时间间隔T＝0.02 s.从每一个计数点处剪开得到六段纸带，将这六段纸带由短到长紧靠但不重叠地贴在直角坐标系中，如图（b）所示. （1）若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点间的距离xn（n＝1、2、3、4、5、6），设打A点时为t＝0时刻，则为t＝______时的速度. A. 0.10 s B. 0.15 s C. 0.20 s （2）某同学若以为纵轴，将各段纸带上端中心点连接起来，得到一条直线，则该图线的斜率表示______. 【答案】（1）B （2）加速度 【详解】（1）相邻两计数点的时间间隔为t＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动规律可知为t＝0.15 s时的速度，故B正确，ACD错误；故选B. （2）若用横轴表示时间，纸带宽度表示相邻计数点间的时间同隔T，纸带长度表示（n＝1、2、3、4、5、6），则纵坐标为该点的瞬时速度，故此时的直线斜率为k＝Δv/Δt＝a，故所连直线的斜率表示小车运动的加速度. 【变式2-1】（多选）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，甲、乙两个图像分别为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图像.下列说法正确的是（　 　） A. 甲的实验误差比乙的实验误差小 B. 甲的实验误差比乙的实验误差大 C. 甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 D. 乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 【答案】BC 【详解】从图像中可以看出乙图上的点几乎都在一条直线上，而甲图中有一些点偏离了直线，所以甲的实验误差比乙的实验误差大，A错误，B正确；甲图中t＝0时速度为零，乙图中t＝0时速度不为零，所以乙同学在实验中处理纸带时舍掉了开头一些密集的点迹，C正确，D错误.故选：BC 【变式2-2】（2023长沙月考）用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为0.1s，通过第二个光电门的时间为0.08s，已知遮光板的宽度为1cm，滑块通过第一个光电门速度大小为______m/s和第二个光电门的速度大小为______m/s（保留两位有效数字） （2）为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是______； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．使滑块的释放点更远离光电门 （3）为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6s，两次信号发出的时间间隔是1.55s，则测得汽车的速度为______m/s（假设超声波的速度为340m/s，且大小保持不变） 【答案】 （1）0.10 0.13 （2）BD （3） 30 【详解】（1）在极短时间或位移内，质点的平均速度可以看作它在此时刻或此位置时的瞬时速度，则有滑块经过第一个光电门的速度 滑块经过第二个光电门的速度 （2）利用平均速度等效替代瞬时速度；遮光板越窄，或速度越大，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，即换用宽度更窄的遮光条、使滑块的释放点更远离光电门，可实现Δt趋向于0，而使滑块的释放点更靠近光电门，使得物体经过光电门速度过小，或者提高测量遮光条宽度的精确度均不能达到Δt趋向于0的条件，故选BD。 （3）由于第一次从发出至接受到超声波信号用了0.3s，测速仪第一次发出的超声波到达汽车处所用的时间 测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 s1=v声t1=340×0.15m=51m 由于第二次从发出至接受到超声波信号用了0.6s，测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间为 第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 s2=v声t2=340×0.3m=102m 因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了 s=s2-s1=102m-51m=51m 这51m共用了 t=△t-t1+t2=1.55s-0.15s+0.3s=1.7s 汽车的车速 【变式2-3】在某次“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6为选定的计数点（每相邻两计数点间有四个点未画出，电源频率为50 Hz）. （1）相邻计数点间的时间间隔T= _____ s. （2）根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、4、5点对应的瞬时速度进行了计算并填入表中，请你将3点对应的瞬时速度填入表中. 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 大小（m/s） 0.165 0.214 0.314 0.363 （3）在直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线. （4）由图像求出小车的加速度 a= _______________m/s2 .（保留两位有效数字） （5）若电源频率减小，实验者没有发现，会导致加速度的测量值和真实值相比______.（填“偏大” “不变” 或“偏小”） 【答案】（1）0.1 （2）0.263 （4）0.53 （5）偏大 【详解】（1）电源频率为 50 Hz ，每相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T=5/f=0.1 s .（2）利用平均速度表示中间时刻瞬时速度可得，打第3点时小车的瞬时速度大小为 v3=0.263 m/s . （3）根据题表中数据，作出 v−t 图像，如图所示. （4） v−t 图像的斜率表示加速度，则 a=Δv/Δt=0.53 m/s2 . （5）若电源频率减小，实验者没有发现，则用于计算的频率偏大，计算的时间间隔偏小，而速度变化量不变，根据 a=Δv/Δt 可知，加速度的测量值和真实值相比偏大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$