分数混合运算应用题（基础篇）（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

分数混合运算应用题专项训练（基础篇）-数学六年级上册北师大版 易错题精讲 1．图书馆有文艺书400本，科技书的本数是文艺书的，故事书的本数比科技书少，三种书共有多少本？ 【答案】1275本 【分析】将科技书的本数看作单位“1”，已知文艺书的具体数量，也知道文艺书占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是科技书的本数；故事书的本数比科技书少，即故事书是科技书的（1－），根据分数乘法的意义，可以再用科技书的本数乘（1－），求出故事书的本数，最后将三种书的本数相加即可。 【详解】由分析可得： 科技书的本数：400÷＝500（本） 故事书的本数： 500×（1－） ＝500× ＝375（本） 三种书共有本数： 400＋500＋375 ＝900＋375 ＝1275（本） 答：三种书共有1275本。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。 2．一个养鸡场有小鸡3200只，母鸡数量是小鸡的，公鸡数量比母鸡的多68只，该养鸡场有公鸡多少只？ 【答案】268只 【分析】已知小鸡有3200只，母鸡数量是小鸡的，用3200×求出母鸡只数，因为公鸡数量比母鸡的多68只，用母鸡只数×＋68即可求出公鸡只数。 【详解】3200××＋68 ＝2800×＋68 ＝200＋68 ＝268（只） 答：养鸡场有公鸡268只。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用，分清单位“1”，按照数量关系，逐步解答即可。 3．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米。 （1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？ （2）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）128千米 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个横截面的面积； （2）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（1＋），求单位“1”，用南线总长÷（1＋），即可求出中线总长度。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个横截面的面积是50.24平方米。 （2）174÷（1＋） ＝174÷ ＝174× ＝128（千米） 答：中线总长度大约是128千米。 【点睛】利用圆的面积公式、分数的四则混合运算进行解答，注意单位“1”的确定。 跟踪训练 1．我国未来十年可能会建第一条杭州到上海的“超级高铁”，它的速度可以达到每时行驶1200千米，比波音787的时速还快。波音787每时可以行驶多少千米？ 2．奇思看一本童话大王，第一天看了全书的，正好看了32页。第二天看了全书的，他第二天看了多少页？ 3．某工程队铺设一条通信线路，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩240米没有铺，这条通信线路长多少米？ 4．爸爸的生日快到了，淘气用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 5．学校开展捐书活动，五年级的同学捐书400本，比六年级捐的本数少，六年级捐书多少本？ 6．电脑公司新进电脑50台，今天卖出这批电脑的，比昨天多卖，昨天卖出了多少台？ 7．某工厂原来有48名工人，其中男职工人数占全厂职工总数的，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，招进男职工多少名？ 8．长跑锻炼，淘气每天跑步1800米，比笑笑每天少跑，笑笑每天跑多少米？（先画图，写出等量关系式，最后列方程解答。） 9．亮亮从家出发到学校走了全程的后，离中点200米，亮亮家距离学校多少米？ 10．如图，一个正方形的边长减少它的后，得到的新正方形的周长是24厘米。原正方形的边长是多少厘米？（列方程解答）    11．某书店上半年销售儿童图书4500册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年销售了多少册？ 12．某工地有一批水泥，第一天运走全部的，第二天运走8.75吨，还剩下11.25吨。这批水泥原有多少吨？ 13．修一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 14．雷州市第八小学最近买回新图书1800本，六年级分了总数的，分给六年级的本数相当于五年级的。五年级分了多少本？ 15．运输队要搬运72吨货物，已运走了16车，还剩没有运，平均每车运货物多少吨？ 16．菜场运来500千克青菜，白菜的质量是青菜的，西红柿的质量比白菜少，西红柿的质量是多少千克？ 17．东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解） 18．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米，比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1000千米 【分析】把波音787每时可以行驶的速度看作单位“1”，“超级高铁”的速度是波音787的（1＋），对应的是“超级高铁”的速度1200千米，求单位“1”，用“超级高铁”的速度÷（1＋），即可求出波音787的速度。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝1000（千米） 答：波音787每时可以行驶1000千米。 2．12页 【分析】把这本童话大王的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，对应的是32页，求单位“1”，用32÷，即可求出总页数；第二天看了全书的，求第二天看的页数，用总页数×解答。 【详解】32÷× ＝32×3× ＝96× ＝12（页） 答：他第二天看了12页。 3．450米 【分析】将线路总长看成单位“1”，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩下全长的（1－－），是240米，根据分数除法的意义，用240÷（1－－）即可求出总长。 【详解】240÷（1－－） ＝240÷ ＝240× ＝450（米） 答：这条通信线路长450米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，解题时要明确已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量。 4．成人票票价35元；儿童票票价21元 【分析】儿童票价是成人票的，成人票价为标准量，把成人票价设为元，则儿童票价为元，根据1张成人票价＋1张儿童票价＝共用的钱数，列方程可解。 【详解】解：设成人票价是元，则儿童票价是元。 儿童票：＝21（元） 答：成人票价是35元，儿童票价是21元。 【点睛】分数应用题中，单位“1”不知道的，可以把单位“1”的量设为未知数，列方程解答。 5．640本 【分析】根据题意，把六年级捐的本数看作单位“1”，则五年级捐的本数是六年级的（1－）。已知五年级的同学捐书400本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用400除以（1－）即可求出六年级捐书多少本。 【详解】400÷（1－） ＝400÷ ＝400× ＝640（本） 答：六年级捐书640本。 【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。 6．16台 【分析】根据分数乘法的意义，将新进电脑50台看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，先用50乘，可求出今天卖出的电脑数量； 将昨天卖出的电脑数量看作单位“1”，今天比昨天多卖，所以今天卖的数量占单位“1”的1＋，根据求单位“1”用除法，用今天卖出的具体数量除以其占单位“1”的具体分率，可求昨天卖出了多少台。 【详解】由分析可得： （台） （台） 答：昨天卖出了16台。 【点睛】本题考查了分数乘法和除法的应用，解题的关键是注意两次单位“1”的变化。 7．3名 【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出男工人数，用原来总人数减去男工人数即可求出女工人数，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，女职工的人数占全厂职工总数的（1－），女工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用女工人数÷（1－）即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出招进的人数。 【详解】48－48× ＝48－18 ＝30（名） 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝51（名） 51－48＝3（名） 答：招进男职工3名。 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 8．如图： 图见详解 等量关系式：笑笑每天跑的米数×（1－）＝1800米 2250米 【分析】把笑笑每天跑的米数看作单位“1”，淘气跑的米数比笑笑少，据此画图；设笑笑每天跑x米，淘气每天跑的米数是笑笑的（1－），用笑笑跑的米数×（1－）＝淘气跑的米数，列方程：x×（1－）＝1800，解方程，即可解答。 【详解】    解：设笑笑每天跑x米。 x×（1－）＝1800 x＝1800 x＝1800÷ x＝1800× x＝2250 答：笑笑每天跑2250米。 【点睛】本题考查方程的实际应用；利用笑笑和淘气跑步米数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 9．1200米 【分析】把全程看作单位“1”，已知亮亮家到中点的距离占全程的；又已知从家出发到学校走了全程的后，离中点200米，则用－即可求出200米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义，用200÷（－）即可求出全程。 【详解】200÷（－） ＝200÷ ＝200×6 ＝1200（米） 答：亮亮家距离学校1200米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 10．8厘米 【分析】边长减少，即是原边长的，根据正方形周长＝边长×4，设原边长为x厘米，列方程即可求解。 【详解】解：设原正方形的边长是x厘米。 （1－）x×4＝24 x×4＝24 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 答：原正方形的边长是8厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式，是解答此题的关键。 11．5500册 【分析】把上半年的销售量看作单位“1”，则下半年的销售量是上半年的（1＋），再根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出下半年销售多少册。 【详解】4500×（1＋） ＝4500× ＝5500（册） 答：下半年销售5500册。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 12．25吨 【分析】根据题意可知，把全部吨数看作单位“1”，已知第一天运走全部的，则第二天运走的吨数加上剩下的吨数和是全部的（1－），根据分数除法的意义，用（11.25＋8.75）÷（1－）即可求出全部吨数。 【详解】（11.25＋8.75）÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（吨） 答：这批水泥原有25吨。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 13．1200米 【分析】把全长看作单位“1”，根据分数加法的意义，用＋即可求出两天修的米数占全长的几分之几，根据分数乘法的意义，用2400×（＋）即可求出两天一共修了多少米。 【详解】2400×（＋） ＝2400× ＝1200（米） 答：两天一共修了1200米。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 14．500本 【分析】把买回新图书的本数看作单位“1”，六年级分了总数的，用新买回图书总数×，求出六年级分的本数；再把五年级分的本数看作单位“1”，六年级的本数相当于五年级的，求单位“1”，用六年级分的份数÷，即可求出五年级分的本数。 【详解】1800×÷ ＝400÷ ＝400× ＝500（本） 答：五年级分了500本。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的额关键。 15．4吨 【分析】用要搬运货物的总吨数×，求出还剩没有搬运走的货物的吨数，再用要搬运货物的总吨数－剩下没有搬运走货物的吨数，求出搬运走的货物的吨数，再用搬运走的货物的吨数÷16，即可求出平均每车运货物的吨数。 【详解】（72－72×）÷16 ＝（72－8）÷16 ＝64÷16 ＝4（吨） 答：平均每车运货物4吨。 【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是求出搬运走的货物的吨数。 16．250千克 【分析】用青菜的质量×，求出白菜的质量，把白菜的质量看作单位“1”，西红柿的质量比白菜少，西红柿的质量是白菜的（1－），再用白菜的质量×（1－），即可求出西红柿的质量。 【详解】500××（1－） ＝300× ＝250（千克） 答：西红柿的质量是250千克。 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，求比一个数多或少几分之几的数是多少计算方法进行解答。 17．8000元 【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。 【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。 x－500＝6500 x－500＋500＝6500＋500 x÷＝7000÷ x＝7000× x＝8000 答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。 18．128千米 【分析】把中线总长度看作单位“1”，它的（1＋）是南线总长度，对应的是174千米，求单位“1”，用174÷（1＋）解答。 【详解】174÷（1＋） ＝174÷ ＝174× ＝128（千米） 答：中线总长度大约是128千米。 【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法解答，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$