限时规范训练(69) 第9章 第1讲 随机抽样与统计图表（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

限时规范训练(六十九) A级　基础落实练 1．下列情况中，适合用全面调查的是(　　) A．检查某人血液中的血脂含量 B．调查某地区的空气质量状况 C．乘客上飞机前的安检 D．调查某市市民对垃圾分类处理的意识 解析：C　乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全． 2．下列调查方式合适的是(　　) A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式 D．为了了解一个寝室的学生(共5个人)每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 解析：C　A项，采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误；B项，采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为烦琐且工作量较大，不适合，故错误；C项，抽样调查了解河流水质是正确的；D项，了解5个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误． 3．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．应采取的抽样方法是(　　) A．(1)(2)都用简单随机抽样法 B．(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法 C．(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法 D．(1)(2)都用分层随机抽样法 解析：B　(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适． 4．(2024·新乡多校联考)在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不低于5万元，且都低于30万元，将销售价格分为[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)(单位：万元)五组．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20)内的车辆台数为(　　) A．800　　 B．600　 C．700　　 D．750 解析：C　由频率分布直方图知，销售价格在[10，20)内的频率是1－(0.015＋0.025＋0.020)×5＝0.7，所以在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20)内的车辆台数为0.7×1000＝700.故选C． 5．(多选)(2024·湖北九师联盟模拟)某企业2022年12个月的收入与支出数据的折线图如图． 已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　) A．该企业2022年1月至6月的总利润低于2022年7月至12月的总利润 B．该企业2022年1月至6月的平均收入低于2022年7月至12月的平均收入 C．该企业2022年8月至12月的支出持续增长 D．该企业2022年11月份的月利润最大 解析：ABC　因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确； 由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确； 由折线统计图可知2022年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确； 由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误． 6．(多选)(2023·茂名模拟)某大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2022年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．如图，下列说法正确的是(　　) 毕业生签三方就业单位所在省(区、市)公布 A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8% 解析：ABC　A项，博士毕业生选择在北京就业的比例达到52.1%，超过一半，A正确； B项，留在北京就业的人数博士生接近一半，而本科生与硕士生则明显低于一半，所以显然总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B正确； C项，到四川省就业的硕士毕业生人数为2527×3.2%≈81，而到四川省就业的博士毕业生人数为1467×3.7%≈54，故硕士生更多，C正确； D项，图表中显示4.2%＋5.6%＋3.0%＝12.8%，然而本科生、硕士生、博士生人数并不是一样多，D错误． 7．将一个共有20个个体的总体编号为00，01，02，…，19，根据随机数法从中抽取一个容量为8的样本，从随机数表的第13行、第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第5个样本编号为________ (附：随机数表第13行：83 45 39 96 34　06 28 89 80 83　13 74 57 00 78　18 47 54 06 10　68 71 17 78 17) 解析：随机数表第13行、第11列的数字为0，故依次可得：06，28(舍)，89(舍)，80(舍)，83(舍)，13，74(舍)，57(舍)，00，78(舍)，18，47(舍)，54(舍)，06(舍)，10，…，故第5个样本编号为10. 答案：10 8．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________． 解析：设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得＝，所以n＝2000， 则z＝2000－100－300－150－450－600＝400. 答案：400 9．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成绩为76分，方差为96，乙班的平均成绩为85分，方差为60，那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________分2. 解析：甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是×76＋×85＝80(分)； 甲、乙两班全部90名学生的方差是×{50×[96＋(76－80)2]＋40×[60＋(85－80)2]}＝100(分2)． 答案：80　100 10．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额是290万元．请根据图1、图2解答下列问题： 1～4月各月手机的销售额统计图 图1 1～4月音乐手机的销售额占该手机 店当月手机销售额的百分比统计图 图2 (1)该手机店3月份的销售额为多少万元？ (2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？ (3)小刚观察图2后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 解：(1)由已知及图1得，3月份手机销售额为290－(85＋80＋65)＝60(万元)． (2)由图1及图2得，1月份音乐手机销售额为85×23%＝19.55(万元)． (3)不同意．由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为60×18%＝10.8(万元)， 4月份音乐手机销售额为65×17%＝11.05(万元)，11.05＞10.8，所以4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法． 11．某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题： (1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？ 解：(1)设分数在[70，80)内的频率为x， 根据频率分布直方图，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1， 解得x＝0.25，所以分数在[70，80)内的频率为0.25， 补全这个频率分布直方图，如图所示． (2)因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，而0.05＜10%＜0.25＋0.05， 所以设排名前10%的分界点为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2， 所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的学生至少需要88分． B级　能力提升练 12．(2024·赣州摸底)某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约为2156万元，则下列说法错误的是(　　) A．该公司2022年营收总额约为30 800万元 B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6% 解析：D　对于A，湖南省的营收额约为2156万元，占比7.00%，所以2022年营收额约为＝30 800(万元)，故A正确； 对于B，华南地区的营收额占比为19.34%，河南省的营收额占比为6.19%，有≈3.12，所以华南地区的营收额比河南省的3倍还多，故B正确； 对于C，华东地区的营收额占比为35.17%，西南地区的营收额占比为13.41%，东北地区的营收额占比为11.60%，湖北省的营收额占比为7.29%，有13.41%＋11.60%＋7.29%＝32.3%＜35.17%，故C正确； 对于D，湖南的营收额占比为7.00%，华中地区的营收额占比为20.48%，有≈34.2%，故D错误． 13．(多选)(2024·青岛检测)某市为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业增值税减免前和减免后的年收入进行了抽样调查．据整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(　　) 减免前 减免后 A．推行减免政策后，该市小微企业的年收入都有了明显的提高 B．推行减免政策后，该市小微企业的平均年收入有了明显的提高 C．推行减免政策后，该市小微企业的年收入更加均衡 D．推行减免政策后，该市小微企业的年收入没有变化 解析：BC　对于A，年收入在[65，70]万元的，减免前的频率为0.011×5＝0.055，减免后的频率为0.008×5＝0.040，A错误； 对于B，减免前占比最多的年收入为[45，50]万元，其次是[40，45]万元，减免后占比最多的为[50，55]万元，其次是[55，60]万元，所以平均年收入有明显提高，B正确； 对于C，减免前年收入在[25，30]万元的占比为0.055，而减免后年收入最少的[25，30]万元没有了，变成[35，40]万元，减免前[65，70]万元的占比为0.055，而减免后年收入最多的[65，70]万元的占比为0.040，即减少了，所以年收入更加均衡，C正确； 对于D，从图上知年收入有所变化，如收入在[65，70]万元的减少了，而收入在[25，30]万元的减免后没有了，所以收入提高了，D错误． 14．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为[92，94)，[94，96)，[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]七组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中的x值； (2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； (3)记产品尺寸在[98，102)内为优等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 解：(1)由(0.02＋0.04＋0.06＋0.07＋0.09＋0.10＋x)×2＝1，解得x＝0.12. (2)200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数为200×0.09×2＝36. (3)由题意可得，这批产品中优等品有3000×(0.18＋0.20)＝1140(件)， 这批产品中不合格品有3000×0.04＝120(件)，这批产品中合格品有 3000－1140－120＝1740(件)， 1140×5＋1740×3－120×2＝10 680(元)． 所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10 680元， 因为10 680＜11 000， 所以需要对该工厂设备实施升级改造． 学科网（北京）股份有限公司 $$