限时规范训练(19) 第3章 培优增分 第3讲 函数中的构造问题（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 限时规范训练（十九） A级基础落实练 1.设x)是定义在R上的函数，其导函数为子(x),满足x)一fx)0,若a =22),b=4),则() A.a<b B.ab C.a=b D.a,b的大小无法判断 解析：A设g(x)=f(x)x, )=xf (x)-f(x)x2-0, 所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增， 即g(4)>g(2),所以f(4)f(2)2, 那么4)>22)，即ab. 2.(2024株州模拟)己知a=1e2,b=ln24,c=ln39,则() A.ab<c B.c<ab C.b<a<c D.c<b<a 解析：B设x)=lnxx2,则a=fe),b=2),c=f3),又fx)=1一2lmxx3, 于是当x∈(e,十∞)时，子(x)0,故x)=lnx2在(e,+o∞)上单调递减，注意 到e<4=2<c3,则有3)e)2),即ca<b. 3.(2023·佛山质检)函数x)的定义域为R,-1)=2,对任意x∈R,(x) >2,则x)P2x+4的解集为() A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 解析：Bx)>2x+4,.x)-2x一4>0，令g(x)=x)-2x-4, g'()=fx)-2>0,gw)为R上的增函数， 又g(-1)=(-1)-2×(-1)-4=0, ∴.由gx)>g(-1)=0得x>-1. 4.若2x一2<3x一3y,则() A.In(y-x+10 B.ln-x+1)0 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.Inx-y>0 D.Inx-y<0 解析：A由2x-23x-3y, 得2-3-x<2y-3y,令0=2-3- y=2为R上的增函数，y=3一1为R上的减函数， )为R上的增函数， ∴y,y-x0,y-x+1>1, .ny一x+1)0,则A正确，B错误： .x一y与1的大小不确定，故C,D无法确定。 5.已知定义在R上的函数x)的导函数为f(x),对任意x∈R,满足x)十 f(x)0,则下列结论一定正确的是( A.e2)Pe33) B.e2f2)e33) C.e32)Pe23) D.e2)e23) 解析：A构造函数g(x)=ex),则g(x)=e[f(x)十x】, 因为fx)+f(x)0,故g'(x)0, 因此可得g(x)在R上单调递减， 由于23，故g(2)>g(3), 所以e2)>e3),A正确，B错误. 无法判断C,D的正误. 6.已知f(x)是x)的导函数，对任意x∈(0，卫2)，f(c)cosx十x)sinx 0,则下列结论正确的是() A.2π6)>3抓π3) B.(π6)P3讥r3) C.2r6)34) D.(r)>2n3) 解析：C令g(x)=f(x）cosx, 则g(x)=f”(x）cosx+f(x)sin xcos2x, 又由x∈(0，r2),(x)cosx+x)sinx>0,可得g(x)>0,所以函数g()在(0， ·2)上单调递增， 因为6<n4<开3，所以g(r6g(r4)g(r3), 即元6元6<π4π4<π3π3， 所以π63<π42<孔π3)， 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以2抓π6①34)，6①33)， r4)2n3). 7.2024河北名校联考)已知心b0,且。=b,则( ) A.0<b1 B.0<a1 C.I<b<e D.I<a<e 解析：C。=b两边同取自然对数得naa=nbb,设)=n,由r =1-lnxx2,令f(x)>0,解得0<x<e, 令f(x0,解得x>e,)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， .∴x)在x=e处取得最大值e)=1e, 在(0，e)内，函数x)有唯一的零点x=1,在(e,十∞)内，x)>0, 又a心b0且a)=fb)P0,∴.1<be,a>e,故选C. 8.已知a=e-0.02,b=0.01,c=ln1.01,则() A.c-a-b B.b-ac C.ab-c D.b-c>a 20 解析：C由指数函数的性质得a=e0.o2>e =1rle>0.01=b, 设fx)=ex一1一x,则fw)=ex-1≥0在[0，+∞)上恒成立， .x)在[0，+∞)上是增函数， ∴0.01)>0)，即e0.01-1-0.01>0, 即e0.01>1.01, ∴.b=0.01>ln1.01=c,∴.a>b>c 9.已知fx)的定义域为(0，+∞)，(x)为x)的导函数，且满足x一xf(x), 则不等式x+1)>(x一1)x2一1)的解集是 解析：根据题意， 构造函数y=),x∈(0，十∞)， 则y'=fx)十f(0, 所以函数y=(x)在(0，十∞)上单调递减. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为x+1)>(x-1)/x2-1), 所以(c+1)x+1)>(2-1)x2-1), 所以0<x十1<x2-1,解得>2， 所以不等式x+1)>(x一1/x2-1)的解集是(2，十∞). 答案：(2，十∞) 10.已知函数x)的定义域是(0，+∞)，其导函数为fx),且满足nx·子(x) +lx·x)>0,则e) 0(填>”或<) 解析：令g(x)=x)lnx,可得g(x)=lnx·f(x)+1x:fx), 因为lnx·f子()十1x·fx0,可得g'(x)>0,g()在(0，+∞)上单调递增， 又由g1)=0,所以g(©)Pg(1), 即fe)lne>0,即fe)>0. 答案：> 11.(2024济南调研)已知函数fx)的定义域为(0，+∞)，当x2>x1>0时，f(x1) x2-f(x2)x1>exlx2-ex2xl,若f2)=e2+1,则In xf(In x)一xnx>2的解集为 解析：由f(xl)x2一f(x2)xl>erlx2-ex2xl,得x)一xe>x22)-x2e2, 令gx)=)一e,则g)广g2, 又x2>x1>0, ·g(x)在(0，十∞)上单调递减 '.'In xf(In x)-xln x>2, g2)=22)-2e2=2,∴·gnx)Pg(2). ∴.0lnx2,得1<xe2 答案：(1，e) 12.若a=ln33,b=e-1,c=,则实数a,b,c的大小关系为 解析：令x)=lnxx,则f(x)=1一lmx2, 故当x∈(0，e)时，f(x)>0,x)单调递增： 当x∈(e,十∞)时，(w)0,fx)单调递减. 而a=1n33=m33=3), b=e-l1=lmee=fe),c==f25),且e3<25,故b>a>c. 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：b>a>c B级能力提升练 13.已知a=2,b=55,c=77,则( A.ab-c B.a-c-b C.b-ac D.c>b-a 解析：A法一：由于lna=lm22=ln44, In b=In 55,In c=In 77, 可构造函数)=lnxx. 因为fx)=1-lnxx2, 所以当x∈(e,+∞)时， f(x)0,x)在(e,+∞)上单调递减. 故4)P5)P7), 即lna>lnb>lnc,a>b>c 法二：由于1na=ln22=m4-04-0, 1nb=lm5-05-0,nc=ln7-07-0, 把lna,lnb,nc分别看作函数y=nx图象上的点(4，n4),(5,n5),(7, ln7)与原点连线的斜率. 通过作图（图略）直接比较斜率大小得到lna心lnb>nc,所以a>b>c. 法三：因为a=2=1025=1032,b=55=1052=1025,所以>b. 因为b=55=3557,c=77=3575, 而57=25×25×25×5>50×50×25>49×49×7=75，所以b>c.因此，a>b>c. 14.已知a<5且ae5=5ea,b<4且be4=4eb,c3且ce3=3e,则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 解析：D三个等式可变形为 e55=eaa,e44-ebb,e33=ecc .ae5=5ea,a5,.0.同理b>0,c0. 构造函数fx)=exx,0, 则fx)=ex(x-1)x2. ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当0<x<1时，(0，x)为减函数： 当>1时，f(x)>0,x)为增函数。 5)=a),而0<a5,故0<a1 同理，0<b<1,0<c<1,4)=b),3)=c). .5)P4)P3), ..na)AbyAc),0ab<c<1. 15.设实数0，对任意的x1,不等式ex≥lnx恒成立，则的取值范围为 解析：由题意，得er·x≥xlnx=enx·lnx, 令0=te',t∈(0，+∞)， 则f)=(t+1)e>0, 所以)在(0，十∞)上单调递增， 又fx)≥nx), 即当x∈(1，+∞)时，x≥lnx, 即1≥nxx恒成立， 令gc)=lnxx,x∈(1，+∞)， 则g(x)=1-lnxx2, 所以在(1，e)上，g'(x)>0,则gx)单调递增； 在(C,+∞)上，g'()0,则g)单调递减： 所以g(r)≤g(e)=le,故≥1e. 答案：[le,十o∞) 16.已知a=e0.1-1,b=sin0.1,c=ln1.1,则a,b,c的大小关系为 解析：令fx)=e-1一simx,∴.f(c)=e-cosx, 当x⊙0时，e1,∴cr一cosx>0,∴f(x)>0,x)在(0，十∞)上单调递增， ∴.f0.1)>f0),即e1-1-sin0.1>0, 即a>b, 令g(x)=ln(x+l)-sinx, ..g'(x)=1x+1-cosx=1-(x+1)cosxx+1 =1-xcos x-cos xx+1, ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 令hx)=1-xcosx-cosx, ..h'(x)=(x+1)sin x-cosx, (x)=(x+1)sin x-cos x, .'.(x)=2sinx+(x+1)cos x, 当0<<π6时，p'(c)P0, ∴.h'(x)在(0，r6)上单调递增， ..h'(x<h'(6)=(6+1)sin 6-cos 6 =3))12<0, ∴.h(x)在(0,01)上单调递减， ∴.hc(0)=0,·g′(x)0, ·g(x)在(0,0.1)上单调递减， ∴.g0.1)g(0)=0,即ln1.1-sin0.1<0, ∴c<b,综上，c<b<a 答案：c<b<a ◆独家授权侵权必究·