限时规范训练(14) 第2章 第9讲 函数的图象（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

限时规范训练(十四) A级　基础落实练 1．(多选)(2024·广东实验中学第二次段考)为了得到函数y＝ln(e2x)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e2倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度 解析：BD　y＝ln(e2x)＝ln e2＋ln x＝ln x＋2，可将函数y＝ln x 的图象向上平移2个单位长度得到y＝ln x＋2的图象，也可将函数y＝ln x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到y＝ln (e2x)的图象．故选BD. 2．如图，一个高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 解析：B　函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除CD； 则一开始，h随着时间的变化减少程度变慢，超过一半时，h随着时间的变化减少程度变快，故对应的图象为B.故选B. 3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x)　　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x)　　 D．y＝ln(2＋x) 解析：B　法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)． 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B. 4．(2023·重庆调研)已知函数f(x)的图象如图①所示，则图②所表示的函数是(　　) 图①　　　　　　　　　图② A．y＝1－f(x)　　 B．y＝－f(2－x) C．y＝f(－x)－1　　 D．y＝1－f(－x) 解析：C　由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得图②，将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图②对应的解析式为y＝f(－x)－1，故选C. 5．(2024·资阳模拟)函数f(x)＝在区间[－2π，2π]上的图象大致为(　　) 解析：B　法一：因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故C，D错误．当x∈(0，2π)时，2x3>0，ex＋e－x>0，当x∈(0，)∪(，2π)时，cos x>0，当x∈(，)时，cos x<0，所以当x∈(0，)∪(，2π)时，f(x)>0，当x∈(，)时，f(x)<0，故A错误，B正确．故选B. 法二：因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故C，D错误．因为f()＝>0，故A错误，B正确．故选B. 6．(2024·吕梁期末)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝x3·ln |x| D．f(x)＝e|x|·(x2－1) 解析：B　由题图知，函数f(x)是奇函数．对于A，因为f(2)＝＝－，f(－2)＝＝24，所以f(x)是非奇非偶函数，故排除A；对于C，当x>1时，f(x)＝x3·ln x单调递增，故排除C；对于D，f(x)＝e|x|·(x2－1)的定义域为R，f(－x)＝e|x|·(x2－1)＝f(x)，则f(x)是偶函数，故排除D.故选B. 7．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0 解析：C　函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0，令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.故选C. 8．(多选)如图，四个平面图形分别是三角形、等腰梯形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，则平面图形的形状可能是(　　) 解析：AD　由y＝f(t)的图象可知面积递增的速度先变快后变慢，对于选项C，后半段f(t)是匀速递增，排除C；对于选项B，中间有一段f(t)是匀速递增，排除B.选项A，D适合． 9．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 解析：f(x)＝＝a＋，关于点(1，a)对称，故a＝1. 答案：1 10．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________． 解析：由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1， 故f(x)＝g(x－1)－1， 所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 答案：－2 11．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________． 解析：∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图． 当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时， f(x)>0， 当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0， ∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)． 答案：(－2，－1)∪(1，2) 12．(2024·茂名模拟)已知函数f(x)＝若x1，x2，x3均不相等，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1·x2·x3的取值范围是________． 解析：不妨设x1<x2<x3，作出f(x)的大致图象，由图可得，|log2x1|＝|log2x2|＝－x3＋3∈(0，1)，所以log2x1＝－log2x2，即x1x2＝1. 由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，得x3∈(2，3)，所以x1·x2·x3的取值范围是(2，3)． 答案：(2，3) B级　能力提升练 13．(2024·沈阳模拟)为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是(　　) A．f(x)＝x－sin x B．f(x)＝sin x－xcos x C．f(x)＝x2－ D．f(x)＝sin x＋x3 解析：B　对于A选项，f′(x)＝1－cos x≥0，所以f(x)在定义域上单调递增，故A不符合题意．对于B选项，f′(x)＝cos x－(cos x－xsin x)＝xsin x，当x∈(－2π，－π)时，f′(x)<0，当x∈(－π，π)时，f′(x)≥0，当x∈(π，2π)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－2π，－π)，(π，2π)上单调递减，在(－π，π)上单调递增，故B符合题意．对于C选项，因为f(x)的定义域为{x|x≠0}且f(－x)＝(－x)2－＝x2－＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x>0时，f′(x)＝2x＋>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故C不符合题意．对于D选项，因为f(x)的定义域为R且f(－x)＝sin(－x)＋(－x)3＝－sin x－x3＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．当x>0时，f′(x)＝cos x＋3x2，当x∈(0，)时，cos x>0，3x2>0，则f′(x)>0；当x∈时，－1≤cos x≤1，3x2≥3×()2>1，则f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在R上单调递增，故D不符合题意． 14．(2021·上海卷)已知函数y＝f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件的是(　　) A．f(x)为偶函数且图象关于点(1，1)对称 B．f(x)为偶函数且图象关于直线x＝1对称 C．f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称 D．f(x)为奇函数且图象关于直线x＝1对称 解析：C　选项A，B，D的反例如图1，2，3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(2＋x)＋f(－x)＝2，∴f(2＋x)－f(x)＝2，∴f(2k＋x)＝f(x)＋2k，k∈Z， 又f(0)＝0，∴f(2k)＝2k，k∈Z，当k→＋∞时，f(2k)＝2k→＋∞，∴函数f(x)无最大值，故选C. 图1 　　 　 　　　　　　图2 图3 15．若函数f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系为________． 解析：由题意可得，，，分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))与原点连线的斜率． 结合图象可知，当a>b>c>0时，<<. 答案：<< 16．(2024·贵阳模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是________． 解析：∵当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2f(x)， ∴当x∈(1，2]时， f(x)＝2f(x－1)，即f(x)向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来的2倍． 当x∈(2，3]时，f(x)＝4f(x－2)＝4(x－2)·(x－3)，如图所示， 令4(x－2)(x－3)＝－， 解得x1＝，x2＝， ∴要使对任意x∈(－∞，m]， 都有f(x)≥－， 则m≤，∴m∈(－∞，]． 答案：(－∞，] 学科网（北京）股份有限公司 $$