限时规范训练(3) 第1章 第3讲 等式性质与不等式性质（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

限时规范训练(三) A级　基础落实练 1．(2024·延安部分学校联考)已知a>b，下列不等式一定成立的是(　　) A．<　　 B．ln (a－b)>0 C．a2>b2　　 D．a3>b3 解析：D　若a>0>b，则>，A不一定成立；因为a>b，所以a－b>0，所以ln (a－b)∈R，B不一定成立；若0>a>b，则a2<b2，C不一定成立；因为幂函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时一定有a3>b3，D一定成立．故选D. 2．(2023·长春模拟)已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N　　 B．M<N C．M≤N　　 D．M，N大小关系不确定 解析：B　M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2<0，∴M<N. 3．(2024·安阳期中)若a>b>0>c，则(　　) A．(a－b)c>0　　 B．> C．a－b>a－c　　 D．< 解析：B　对于A，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则(a－b)c＝－1<0，故A错误；对于B，由a>b>0得<，又c<0，所以>，故B正确；对于C，当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；对于D，当b＋c＝0时，没有意义，故D错误．故选B. 4．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π　　 B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0　　 D．{0} 解析：C　∵－π<β<π，∴－π<－β<π， 又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π， 又α<β，∴α－β<0， ∴－2π<α－β<0. 5．对于实数a，b，c，给出下列命题： ①若a>b，>，则a>0，b>0； ②若a2>b2，则a>b； ③若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．0 解析：D　－＝>0，因为a>b，所以b－a<0，所以ab<0，故①为假命题；若a<b<0，则a2>b2，故②为假命题；若c＜b＜a且ac＜0，则a＞0，c＜0，而b可能为0，因此cb2＜ab2不一定成立，故③为假命题．故选D. 6．已知P＝a2＋b2＋＋c2，Q＝2a＋2b，则(　　) A．P≤Q　　 B．P＝Q C．P≥Q　　 D．P，Q的大小无法确定 解析：C　P－Q＝－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2＋≥0，所以P－Q≥0，即P≥Q.故选C. 7．(2023·咸阳中学第二次质检)“a>b”的一个充分条件是(　　) A．ea－b>0　　 B．ln >0 C．aa>bb　　 D．<<0 解析：D　对于A，根据ea－b>0得a－b为任意实数，故A错误；对于B，由ln >0＝ln 1，得>1，当a>0且b>0时，有a>b；当a<0且b<0时，有a<b，不满足题意，故B错误；对于C，因为a＝2>b＝1满足aa>bb，a＝－<b＝1也满足aa>bb，不满足题意，故C错误；对于D，因为<<0，所以0>a>b，所以能推出a>b，满足题意，故D正确．故选D. 8．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A．(1，3)　　 B． C．　　 D． 解析：A　因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)， 而3<b<4，即<<， 故的取值范围为(1，3). 9．(多选)(2024·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a2>b2＋1　　 B．2a>2b+1 C．a2>4b　　 D．||>b＋1 解析：ABC　对于非零实数a，b满足a>|b|＋1，则a2>(|b|＋1)2， 即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立； 因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b+1，故B一定成立； 又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|， 结合a2＞b2＋2|b|＋1， 所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立； 令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1， 此时||＝<b＋1＝4，故D不一定成立． 10．(2024·河北省级联测)已知a＝e，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c　　 B．b<a<c C．b<c<a　　 D．c<b<a 解析：A　因为2c－2b＝e－2＋1＝(－1)2>0，所以2c>2b，即c>b；又(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均为正数，所以2b>2a，即b>a，所以a<b<c.故选A. 11．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 解析：令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2>b2>c2，此时a＋b＝－4<0， 所以a＋b>c是假命题． 答案：－3，－1，0(答案不唯一) 12．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4， 又1<α<3，∴2<2α<6， ∴2<2α＋|β|<10. 答案：(2，10) B级　能力提升练 13．(2024·烟台期中)下列结论正确的是(　　) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，m>0，则> C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b<0，则－>0 解析：D　对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，－＝＝，当0>a>b，且m>|a|时，m(a－b)>0，a<0，a＋m>0，所以<0，即<，故B错误；对于C，当c＝－1，a>0>b时，ac>0>bc，故C错误；对于D，设f(x)＝(x∈R)，因为0<<1，所以f(x)在R上单调递减，f(a)>f(b)，即>，即－>0，故D正确．故选D. 14．(多选)(2024·镇江一中等三校质检)下列命题是真命题的为(　　) A．若ac2<bc2，则a<b B．若a，b∈R，则a2＋b2>2(a－b－1) C．若>，则a>b D．若a>b>0，则＋>a＋b 解析：ACD　对于A，若ac2<bc2，则c2≠0，且c2>0，两边同乘，可得a<b，故A正确；对于B，若a＝1，b＝－1，则a2＋b2＝2(a－b－1)，故B错误；对于C，根据函数y＝x在R上为增函数可知，若>，则a>b，故C正确；对于D，＋－(a＋b)＝＋＝＋＝＋＝(b－a)(b＋a)＝，因为a>b>0，所以>0，即＋>a＋b，故D正确．故选ACD. 15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围是________． 解析：因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0， 所以b＝－(a＋c).又a>b>c， 所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0， 所以1>－>，即1>－1－>， 所以解得－2<<－. 答案： 16．(2024·湖州高三月考)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若<<，则a，b，c从小到大的顺序是________． 解析：由<<可得＋1<＋1<＋1，即<<，所以a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c，由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c<a<b. 答案：c<a<b 学科网（北京）股份有限公司 $$