1.2.2 怎样判定三角形相似（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.2.2 怎样判定三角形相似 9上数学青岛版--第1章 图形的相似 复习回顾 二、相似三角形的判定方法： 还有其它 判定方法吗？ 一、相似三角形的定义： 1、定义法: 2、平行线法:平行三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，所截得的三角形与 原三角形相似。 B C D E A A B C D E 几何语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 学习目标 1.探索两角对应相等的两个三角形相似的判定定理，了解判定定理的证明方法； 2.能够运用本节相似三角形的判定方法解决问题，发展合情推理和演绎推理的能力. 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 一、课堂导入 探究： 作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E ,这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC 和△DEF相似吗？ 猜想： 满足 相似 二、探究新知 已知：在△ABC 和ΔA'B'C'中, ∠A=∠A'， ∠B'=∠B 求证： ΔA'B'C'∽ΔABC A B C A' C' B' 证明：在△ABC 和ΔA'B'C'中 ∵∠A=∠A'， ∠B'=∠B ∴ΔA'B'C'∽ΔABC 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两三角形相似 符号语言： 在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´. 相似三角形的性质是什么？ 1.相似三角形的对应角相等； 2.相似三角形的对应边成比例。 例题1：如图，已知点 B，D 分别是∠A的两边 AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1 =∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由. 解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC.理由如下： 在△DOE与△BOC中 ∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC，∴△DOE∽△BOC. 在△ABE与△ADC中 ∵∠E=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ADC. 自行书写△DOE∽△BOC与△ABE∽△ADC的证明过程 例题2： 已知：如图，∠ADB=∠ABC. 求证：AB2=AD.AC。 A B C D A B C D E A B C D E O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似图形 一线三垂直模型            双垂直模型 重要模型 1.判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 × √ √ √ √ √ 三、课堂练习 2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝2，则BC等于（　　） A．4         B．6     C．12        D．18 B 3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1= ，则△ADC∽△ACB；若∠2= ，则△ADC∽△ACB. ∠B ∠ACB 4.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D 解（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似. （２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.  5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由. 相似三角形的判别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：两角分别相等的两个三角形相似. 方法2：平行于三角形一边的直线. 四、知识总结 一线三垂直模型            双垂直模型 重要模型 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似 已知：P是Rt△ABC的斜边AB上异于 A、B的任意一点，过点P作直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，求：满足这样条件的直线有几 条？画图形说明。 A B C ●P A B C ●P A B C ●P 变式：若△ABC是锐角三角形，其余条件不变呢？求：满足这样条件的直线有几条？画图形说明。 五、课后作业 （1）如图①，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证： △ADP∽△BPC； （2）如图②，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B，求证：△ADP∽△BPC； 再见 $$