1.2.1 怎样判定三角形相似（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.2.1 怎样判定三角形相似 平行线分线段成比例 9上数学青岛版--第1章 图形的相似 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 当两条直线被三条平行线所截时能有什么结论呢？ 复 习 回 顾 1.通过推理掌握平行线分线段成比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理及其推论进行推理与计算. 学习目标 A B C D E F 即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ABC与△DEF 相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 . 由相似多边形的定义我们知道，在△ABC与△DEF中， 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， 思考：判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？ 一、课堂导入 学生自学课本“实验与探究”，并思考问题（1）-（5）   二、探究新知 新知内容： 问题（1）+问题（2） 问题（3） 问题（4）+问题（5） 问题（6） （1）如图，直线 被平行直线 所截，交点分别 是A,B,C,D. A B D C F G H E . （2）取线段AB的中点E，并过点E作直线 ∥ 交直 线 与点F. 问：DF=CF吗？ N M 方法一：分别过点D,F作AB的平行线，分别交 于G, 交 于H. 方法二：过点F作MN∥AB,分别交 于点M,交 于点N. 结论：当两条直线被一组平行线所截（中间一条直线过 中点）时，所得的对应线段成比例。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B D C F E . （3）若再取AE的中点P,过点P作 ∥ ，交 于点Q, 此时 P . Q 结论：当两条直线被一组平行线所截（中间一条直线过 中点）时，所得的对应线段成比例。 (4)一般地，如果任意两条直线l1，l2被一组平行直线l3，l4，l5所截，交点分别是A，B，C；D，E，F.你有什么结论？ 结论：当两条直线被一组平行线所截（中间一条直线是 四等分点）时，所得的对应线段成比例。 A B D C F E . P . Q （5）如果我们这样依次再取BP或EP的中点P1,过点 P1 作 ∥ ，交 于点Q1,此时有关的比例式还成立吗？ P1 . Q1 (6)特别地，在△ABC中，DE∥BC. ①线段AD，AB，AE， AC成比例吗？②线段AD，AB，DE，BC呢？ 在本书中，把下面的命题作为第9个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A B C D E l 几何语言： 若a∥b∥c，则 ， … 解题技巧：寻找平行线分线的成比例定理中的对应线段， 可根据图形中的线段的对应位置确定，大致有以下几种类型：， 【问题】直线c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ ， 知 识 推 广 基本图形：“A”字形 B C D E F 例1、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC, 且 DE=3,BC=12,BD=4. 求：AD的长。 A B C D E 【问题】直线c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ ， 基本图形：“x”字形 A B C D E M N 知 识 推 广 例2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC, 且 交BA、 CA的延长线于D、E两点， DE=3,BC=12,BD=16. 求：AD的长。 A B C D E 1. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的三角形与原三角形的三边对应成比例. A B C D E A B C D E A型 X型 推论 1. 如图，，若，，则（      ）A． B． C． D． 【详解】∵，∴． ∵，∴， ∵，， ∴， ∴．故选：D． 三、课堂练习 2.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．    4 3.如图,在△ABC中,DE∥AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,则AC的长为________.  　10　 4．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG ÷S菱形ABCD的值为 【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴， ∵G、H分别是AC的三等分点，∴，，∴， ∴EG∥BC∴， 同理可得HF∥AD，，∴， 1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？ 2. 你还记得平行线分线段成比例定理及推论的内容吗？ 3.简述判定两个三角形相似的方法？ 四、知识总结 1.课本P17练习1,2.1 2.习题1.2 T1 3. 平行线分线段成比例定理：     4. 平行线分线段成比例定理的推论： 五、课后作业 再见 $$