重难点易错培优：分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第二部分 典型例题 例题1：工人们修一条路。每天修15米，12天修完。如果要9天修完，平均每天修多少米？ 【答案】20米。 【分析】首先用工人们每天修路的长度乘修完用的时间，求出这条路的长度，然后用这条路的长度除以9，求出平均每天修多少米即可。 【解答】解：15×12÷9 ＝180÷9 ＝20（米） 答：平均每天修20米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 例题2：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？ 【答案】甲240个，乙280个。 【分析】先将1h换算成3600s，再将6.4kg换算成6400g；然后设甲产品生产了x个，则乙产品生产了个，再根据生产两种产品共用了6400s，列方程先求出甲产品生产的个数，再求出乙产品生产的个数即可。 【解答】解：1h＝3600s，6.4kg＝6400g。 设甲产品生产了x个，则乙产品生产了个。 8x+63600 8x3600 （8x）×8＝3600×8 64x+19200﹣24x＝28800 40x+19200﹣19200＝9600 40x÷40＝9600÷40 x＝240 当x＝240时，280。 答：甲产品生产了240个，乙产品生产了280个。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 例题3：绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的，两组合作，多少天能做完这些环保袋？ 【答案】天。 【分析】根据题意，把环保袋的总数量看作单位“1”，则甲小组的工作效率是，乙小组的工作效率是，根据“工作时间＝工作总量÷（甲小组的工作效率+乙小组的工作效率）”代入数值列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：天能做完这些环保袋。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。 例题4：一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？ 【答案】10小时。 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【解答】解：1÷15 1÷30 1÷（） ＝1 ＝10（小时） 答：两人合作，10小时能加工完这批零件。 【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 第三部分 高频真题 1．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？ 2．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？ 3．合肥非物质文化遗产园位于合肥市长丰县，是一个集中国传统文化、民俗文化和非物质文化遗产为一体的综合性园区。园区在6月2日﹣30日将举办合肥市非遗购物节，张叔叔公司准备制作330个面人玩具出售，已经做了6天，平均每天做27个，剩下的准备用3天做完，剩下的平均每天要做多少个？ 4．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。 （1）如果两人合作，　 　小时能完成。 （2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。 ①甲、乙两人工作量之比是 　 　； 乙的工作时间比甲多 　 　%； ②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？ 5．一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做了这项工程的后，乙队加入。两队做完剩下的工程还要多少天？ 6．一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 7．工程队铺一条公路，每天铺2千米，15天刚好铺完全长的。照这样的速度，30天能铺完吗？先写出你的解答方法，再判断淘气的解答方法。 （1）我是这样解答： （2）淘气是这样解答的：15÷30，。答：30天能铺完。 淘气的解答对吗？请写出你的看法。 8．师徒两人共同加工480个零件，经过15小时完成，师傅每小时比徒弟多加工8个，他们两人每小时各加工多少个零件？ 9．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？ 10．织布机原来每小时织布620米，更换技术后，每小时可以多织布186米，原来13小时织的布现在多少小时就可以织完？ 11．挖一条水渠，王伯伯单独挖，挖完需要30天；李叔叔单独挖，挖完需要20天。王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完吗？ 12．工人们修一条公路，平均每天修72米，修了13天，还有280米没修，这条路全长多少米？ 13．一项工程，甲队单独做要35天完成，乙队单独做要28天完成，现在两队合作，几天后剩下任务的？ 14．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 15．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？ 16．一项任务，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时。 （1）甲乙合做，多少小时完成任务？ （2）若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，则完成任务时共用了多少小时？ 17．某服装厂要加工140套礼服，前12天加工了84套。照这样计算，剩下的还要几天才能加工完？ 18．高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？ 19．宜宾红星电子厂接到了生产5700个零件的任务，前5天完成了950个，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？ 20．一款打印机每分钟能打印29张纸。两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸？ 21．修路队修一条公路，前3天修了22.5千米，照这样计算，再有8天可以完工，这条路全长多少千米？ 22．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 23．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 24．修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 25．在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，现在两队合作施工，多少天能完成？ 26．《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 27．挖一条长300米的水渠，甲队单独挖需要10天完成，乙队单独挖需要12天完成。工程启动后，甲队先单独挖了2天，剩下的工程由甲乙合作完成，这项工程还需多少天完成？ 28．某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。） 29．一批零件，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。两人合作完成任务时，师傅做的比总数的一半还多16个。这批零件共多少个？ 30．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 31．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 32．师傅和徒弟制作同一种零件。师傅5小时制作零件80个，徒弟4小时制作零件72个，他们俩谁制作零件快？ 33．挖一个山洞，甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要30天完成，两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成？ 34．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 35．师傅每小时加工96个零件，是徒弟每小时加工零件个数的3倍，徒弟12小时能加工多少个零件？ 36．甲乙两队合修一条路，甲队每天修1080米，乙队每天比甲队多修了，乙队每天修多少米？ 37．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作，几天能完成全部工程？ 38．加工120个零件，师傅单独做要6时，徒弟单独做要8时。师徒二人合作多少时才能完成？（用两种方法解答） 39．一条公路长96米，修路队已经修了60米，余下的计划4小时修完，平均每小时修几米？ 40．一项工程，甲队独做8天完成，乙队单独做10天完成，如果两队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 41．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 42．单独修同一条公路，A队需要20天修完，B队需要40天修完。先由B队修全长的，剩下的再由A、B两队合修，还需要多少天完成？ 43．只列式，不计算。 一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 44．为了确保幢南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 45．加工一批零件，王师傅先加工了4天，李师傅再加入，前后共用了7天完成任务。已知王师傅每天加工75个，李师傅每天加工125个，这批零件共有多少个？ 46．为庆祝元旦，某烟花爆竹厂要制作312个礼花，平均每天制作12个。要在元月1日前一天完工，12月4日开始制作，能按时完工吗？ 47．一份稿件有6000个字，小芳平均每分钟能打115个字，她从早上8：10开始打这份稿件，9：00能把这份稿件打完吗？ 48．为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长750m。 ②路面宽度由原来的12m增加到15m。 ③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。 ④该工程如果由甲队单独做需要20天。 ⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少？ 49．绘制一幅创意家乡美的长卷绘画作品，小丽单独绘制需要15天，小华单独绘制需要12天。如果两人合作，需要多少天完成？ 50．一份稿件有6960个字，张小红平均每分钟能打120个字。她从早上9：10开始打这份稿件，她10：00能把这份稿件打完吗？ 51．甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 52．工程队计划5天铺设一条长540米的管道，前3天共铺了300米，照这样计算，剩下的管道每天需要铺设多少米才能按时完成任务？ 53．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？ 54．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 55．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 参考答案与试题解析 1．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？ 【答案】140个。 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出工作量，再用15减去6，求出李师傅的现在工作时间，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：84×15÷（15﹣6） ＝1260÷9 ＝140（个） 答：现在李师傅平均每个星期加工140个零件。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 2．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？ 【答案】李师傅。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较，即可解答。 【解答】解：26÷3（个） 37÷4（个） 答：李师傅加工的速度快些。 【点评】本题考查的是工程问题，明确工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 3．合肥非物质文化遗产园位于合肥市长丰县，是一个集中国传统文化、民俗文化和非物质文化遗产为一体的综合性园区。园区在6月2日﹣30日将举办合肥市非遗购物节，张叔叔公司准备制作330个面人玩具出售，已经做了6天，平均每天做27个，剩下的准备用3天做完，剩下的平均每天要做多少个？ 【答案】56个。 【分析】先根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用27乘6，求出已经做的个数；再用330减去已经做的个数，求出剩下的个数；最后根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用剩下的个数除以3即可。 【解答】解：（330﹣27×6）÷3 ＝168÷3 ＝56（个） 答：剩下的平均每天要做56个。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 4．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。 （1）如果两人合作，　6　小时能完成。 （2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。 ①甲、乙两人工作量之比是 　2：3　； 乙的工作时间比甲多 　125　%； ②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？ 【答案】（1）6；（2）①2：3；125；②2600元；3900元。 【分析】（1）运用数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据计算即可解答。 （2）①先求出甲单独做4小时完成的工作量，用总工作量减去甲单独做4小时完成的工作量，即可求出乙的工作量，将甲乙工作量写成比的形式，化成最简比；用乙的工作量除以乙的工作效率即可求出乙的工作时间；用乙的工作时间减去甲的工作时间求出差，用求得的差除以甲的工作时间即可解答；②用酬金分别乘甲工作量占工作总量的分率即可求出甲所得酬金，用酬金总数减去甲所得酬金即可求出乙得酬金。 【解答】解：（1）1÷（） ＝1 ＝6（小时） 答：6小时能完成。 （2）①甲的工作量： 4 乙的工作量： 1﹣4 ＝1 甲、乙工作量的比为： 2：3 （1﹣4） ＝（1） ＝9（小时） （9﹣4）÷4×100% ＝5÷4×100% ＝125% ②6500 ＝6500 ＝2600（元） 6500﹣2600＝3900（元） 答：甲应得酬金2600元，乙应得酬金3900元。 故答案为：（1）6；（2）①2：3；125；②2600元；3900元。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。工作效率×工作时间＝工作总量、工作总量÷工作效率＝工作时间、工作总量÷工作时间＝工作效率。 5．一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做了这项工程的后，乙队加入。两队做完剩下的工程还要多少天？ 【答案】天。 【分析】根据题意，将工作总量看作单位“1”，甲队单独做16天完成，所以甲队的工作效率是：，乙队单独做20天完成，乙队的工作效率是：，甲队先做了这项工程的后，还剩下这项工程的，此时乙队加入。两队做完剩下的工程所需的时间＝剩下的工作总量÷工作效率和。 【解答】解：甲队的工作效率是： ， 乙队的工作效率是： （天） 答：两队做完剩下的工程还要天。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。 6．一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】 天。 【分析】先算出两队合作3天的工作量，再用工作总量减去两队合作3天的工作量，即可求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出余下的由甲队单独完成还需要多少天。由此解答即可。 【解答】解：合作的工作量：（）×3 ＝（）×3 3 余下的工作量：1 还需要： 18 （天） 答：还需 天。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 7．工程队铺一条公路，每天铺2千米，15天刚好铺完全长的。照这样的速度，30天能铺完吗？先写出你的解答方法，再判断淘气的解答方法。 （1）我是这样解答： （2）淘气是这样解答的：15÷30，。答：30天能铺完。 淘气的解答对吗？请写出你的看法。 【答案】（1）能； （2）不对，15÷30，计算出平均每天铺这条路的几分之几，两者不能比较。 【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，完成天数＝1÷工作效率，由此解答本题； （2）（15÷30）计算出平均每天铺这条路的几分之几，两者不能比较，由此解答本题。 【解答】解：（1）15 125（天） 25＜30 答：30天能铺完。 （2）淘气的解答不对，15÷30，计算出平均每天铺这条路的几分之几，两者不能比较。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 8．师徒两人共同加工480个零件，经过15小时完成，师傅每小时比徒弟多加工8个，他们两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】12个，20个。 【分析】设徒弟每小时加工x个，那么师傅每小时加工（x+8）个，根据工作量＝工作效率和×工作时间，列出方程，即可解答。 【解答】解：（x+x+8）×15＝480 30x+120＝480 30x＝360 x＝12 12+8＝20（个） 答：徒弟每小时加工12个，那么师傅每小时加工20个。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率和×工作时间是解答关键。 9．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？ 【答案】3696顶。 【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可解答。 【解答】解：28×（22×6） ＝28×132 ＝3696（顶） 答：半年（6个月）一共可以编3696顶草帽。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作量＝工作效率×工作时间”是解答关键。 10．织布机原来每小时织布620米，更换技术后，每小时可以多织布186米，原来13小时织的布现在多少小时就可以织完？ 【答案】10小时。 【分析】织布机原来每小时织布米数乘原来织布时间可算出需要织布（620×13）米；更换技术后，织布机现在每小时织布（620+186）米，需要织布的总米数除以织布机现在每小时织布米数即可算出原来13小时织的布现在多少小时就可以织完。 【解答】解：620×13÷（620+186） ＝620×13÷806 ＝8060÷806 ＝10（小时） 答：原来13小时织的布现在10小时就可以织完。 【点评】此题考查的是归总问题的解题方法，解题关键是先求出总数是多少，再根据总数不变进一步解答。 11．挖一条水渠，王伯伯单独挖，挖完需要30天；李叔叔单独挖，挖完需要20天。王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完吗？ 【答案】能。 【分析】将挖这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则王伯伯的工作效率为，李叔叔的工作效率为，根据合作工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两人合作挖需要的时间，再和12天进行比较即可。 【解答】解： ＝1×12 ＝12（天） 答：王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 12．工人们修一条公路，平均每天修72米，修了13天，还有280米没修，这条路全长多少米？ 【答案】1216米。 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入对应数值，先求出13天修的路程，再加上没有修的280米，就是这条路的全长。 【解答】解：72×13+280 ＝936+280 ＝1216（米） 答：这条路全长1216米。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 13．一项工程，甲队单独做要35天完成，乙队单独做要28天完成，现在两队合作，几天后剩下任务的？ 【答案】14天。 【分析】将这项任务看作单位“1”，那么甲队每天完成，乙队每天完成，两队合作每天完成（）。两队合作几天剩下任务的，说明得完成任务的。工作时间＝工作总量÷工作效率，那么将除以工作效率和，即可求出几天后剩下任务的。 【解答】解：（1）÷（） ＝14（天） 答：两队合作，14天后剩下任务的。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。 14．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 【答案】6分钟。 【分析】把影院内观众的总人数看作单位“1”，则1号出口的工作效率是，2号出口的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出同时打开两个出口疏散观众，多少分钟能疏散完所有观众。 【解答】解： ＝6（分钟） 答：同时打开两个出口疏散观众，6分钟能疏散完所有观众。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把影院内观众的总人数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 15．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？ 【答案】7000元。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和＝工作量÷合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。 【解答】解：乙的工作效率： （1）÷8 乙6天的工作量： 甲完成的工作量： 甲、乙两人完成工作量的比： ：（） ： ＝5：7 乙得工资： 5000÷5×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：乙应得7000元工资。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。 16．一项任务，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时。 （1）甲乙合做，多少小时完成任务？ （2）若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，则完成任务时共用了多少小时？ 【答案】（1）7.2小时； （2）14小时。 【分析】依据题意可知，工作效率＝1÷工作时间，由此计算甲乙两人的工作效率， （1）完成时间＝1÷两人工作效率和，由此列式计算即可； （2）依据（1）计算两人交替的次数，最后余下的工作需要多少小时完成，加上两人交替时间，就是完成任务共用多少小时。 【解答】解：1÷12 1÷18 （1）1÷（） ＝1 ＝7.2（小时） 答：甲乙合做，7.2小时完成任务。 （2）两人交替7次 1﹣（）×7 ＝1 （小时） 7×2 ＝14 ＝14（小时） 答：两人如此交替工作，则完成任务时共用了14小时。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。 17．某服装厂要加工140套礼服，前12天加工了84套。照这样计算，剩下的还要几天才能加工完？ 【答案】8天。 【分析】根据题意，前12天加工了84套，工作效率是每天完成84÷12＝7（套），此时还剩140﹣84＝56（套），剩下的还需要56÷7＝8（天），据此解答。 【解答】解：（140﹣84）÷（84÷12） ＝56÷7 ＝8（天） 答：剩下的还要8天才能加工完。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间＝工作总量÷工作效率”。 18．高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每小时开垦荒地公顷，求小时能开垦荒地多少公顷，就是求公顷的是多少，即，由此求解． 【解答】解：（公顷） 答：小时能开垦荒地公顷． 【点评】本题考查了基本的数量关系：工作量＝工作效率×工作时间． 19．宜宾红星电子厂接到了生产5700个零件的任务，前5天完成了950个，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】25天。 【分析】根据题意，前5天完成了950个，所以工作效率是950÷5＝190（个/小时），还剩下的工作总量是5700﹣950＝4750（个），还需要的天数是4750÷190＝25（天），据此解答。 【解答】解：（5700﹣950）÷（950÷5） ＝4750÷190 ＝25（天） 答：还需要25天才能完成任务。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出电子厂的工作效率。 20．一款打印机每分钟能打印29张纸。两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸？ 【答案】2900张。 【分析】一台打印机每分钟能打印29张纸，那么两台打印机1分钟可以打印（29×2）张纸，然后乘50就是两台这样的打印机同时工作50分钟打印纸张的数量。 【解答】解：29×2×50 ＝58×50 ＝2900（张） 答：一共能打印2900张纸。 【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间的关系。 21．修路队修一条公路，前3天修了22.5千米，照这样计算，再有8天可以完工，这条路全长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“照这样计算”说明每天的工作效率相同；先用前3天的工作量除以3天，求出工作效率，然后再用工作效率乘上总工作时间11天，解答即可． 【解答】解：22.5÷3×（3+8） ＝7.5×11 ＝82.5（千米） 答：这条路全长82.5千米． 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量． 22．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 【答案】天。 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：应修天。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 23．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 【答案】12小时。 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【解答】解：1÷20 1÷30 1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。 24．修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 【答案】75米。 【分析】甲、乙两个工程队合作3天共修了480米，用480除以3求出甲、乙两个工程队一天修的长度，再减去甲工程队平均一天修的长度即可求出乙工程队平均每天修的长度。 【解答】解：480÷3﹣85 160﹣85 ＝75 （米） 答：乙工程队平均每天修75米。 【点评】解答此题要明确工程总量、工作效率和工作时间之间的关系。 25．在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，现在两队合作施工，多少天能完成？ 【答案】7.2天。 【分析】把修建一条公路的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝7.2（天） 答：7.2天能完成。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 26．《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 【答案】5.25天。 【分析】设x天能完成，把人造浮桥的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，再根据工作效率相等，列出方程，即可解答。 【解答】解：设x天能完成。 1200x＝700×9 1200x＝6300 x＝5.25 答：那么5.25天能完成。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 27．挖一条长300米的水渠，甲队单独挖需要10天完成，乙队单独挖需要12天完成。工程启动后，甲队先单独挖了2天，剩下的工程由甲乙合作完成，这项工程还需多少天完成？ 【答案】4天。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲队先单独挖了2天的工作量，再用300减去甲队先单独挖了2天的工作量，求出剩下的的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：（300﹣300÷10×2）÷（300÷10+300÷12） ＝240÷55 ＝4（天） 答：这项工程还需4天完成。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 28．某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。） 【答案】把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成能；能完成。 【分析】根据题意，把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数，再与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成。 【解答】解：1500×（1）÷（15004） ＝1500（600÷4） ＝900÷150 ＝6（天） 7＞6，所以照这样的速度，能按时修完。 答：照这样的速度能完成任务。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。 29．一批零件，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。两人合作完成任务时，师傅做的比总数的一半还多16个。这批零件共多少个？ 【答案】288个。 【分析】先求出合作的工作时间，然后求出师傅干了工作总量的几分之几，用18除以师傅干的占工作总量的分率减去的差，即可得到零件的总个数。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 16÷（） ＝16÷（） ＝16 ＝288（个） 答：这批零件共288个。 【点评】本题运用工作总量，工作效率，工作时间之间的关系进行解答即可。 30．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 【答案】3640个。 【分析】设他们实际加工零件x个，根据原计划的工作时间﹣3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【解答】解：设他们实际加工零件x个。 3 160x＝140x+72800 20x＝72800 x＝3640 答：他们实际加工零件3640个。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 31．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 【答案】6套。 【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为，每条裤子需要用布料为，它们的和就是做一套衣服需要的布料，再用1除以（），即可求出答案。 【解答】解：1÷（） ≈6（套） 答：这批布料最多可以做6套这样的衣服。 【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加法与分数除法的意义，列式计算。 32．师傅和徒弟制作同一种零件。师傅5小时制作零件80个，徒弟4小时制作零件72个，他们俩谁制作零件快？ 【答案】徒弟制作零件快。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间求出师徒二人每小时做的个数，再比较大小即可。 【解答】解：80÷5＝16（个） 72÷4＝18（个） 16＜18 答：徒弟制作零件快。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 33．挖一个山洞，甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要30天完成，两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成？ 【答案】6天。 【分析】把挖山洞的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，求两队合挖几天后，还剩下一半的任务没完成，即是求两队合挖几天能完成任务的一半，用除以两队的工作效率之和即可。 【解答】解：（） （） ＝6（天） 答：两队合挖6天后，还剩下一半的任务没完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。 34．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 【答案】（1）9天；（2）18块。 【分析】（1）先用盼盼每天吃饼干数乘够盼盼吃的天数得出饼干的总数，再用饼干的总数除以5即可； （2）根据分数乘法的意义，用饼干总数乘即可。 【解答】解：（1）15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（天） 答：家里的饼干够吃9天。 （2）3×15 ＝45 ＝18（块） 答：姐姐吃了18块。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的解答方法，解答本题的关键是求出饼干的总数。 35．师傅每小时加工96个零件，是徒弟每小时加工零件个数的3倍，徒弟12小时能加工多少个零件？ 【答案】384个。 【分析】用师傅每小时加工的零件个数除以3，求出徒弟每小时加工多少个零件，再乘12即可求出徒弟12小时能加工多少个零件。 【解答】解：96÷3×12 ＝32×12 ＝384（个） 答：徒弟12小时能加工384个零件。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 36．甲乙两队合修一条路，甲队每天修1080米，乙队每天比甲队多修了，乙队每天修多少米？ 【答案】1200米。 【分析】根据题意，把甲队每天修的长度看作单位“1”，则乙队每天修1，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【解答】解：1080×（1） ＝1080 ＝1200（米） 答：乙队每天修1200米。 【点评】本题考查的是分数乘法意义的运用，准确理解分数乘法的意义是解答本题的关键。 37．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作，几天能完成全部工程？ 【答案】6天。 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率，再乘再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解： 1÷（） ＝1 ＝6（天） 答：6天能完成全部工程。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 38．加工120个零件，师傅单独做要6时，徒弟单独做要8时。师徒二人合作多少时才能完成？（用两种方法解答） 【答案】时。 【分析】法一：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率，用工作总量除以师徒两人的工作效率之和即可解答； 法二：把工作总量为单位“1”，则师傅的工作效率为（1÷6），徒弟的工作效率为（1÷8），用工作总量除以师徒效率之和即可解答。 【解答】解：法一：120÷6＝20（个） 120÷8＝15（个） 120÷（6+8） ＝120÷14 （时） 法二：1÷（） ＝1 （时） 答：师徒二人合作时才能完成。 【点评】本题考查了简单的工程问题。 39．一条公路长96米，修路队已经修了60米，余下的计划4小时修完，平均每小时修几米？ 【答案】9米。 【分析】用96减去60，求出余下的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：（96﹣60）÷4 ＝36÷4 ＝9（米） 答：平均每小时修9米。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 40．一项工程，甲队独做8天完成，乙队单独做10天完成，如果两队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 【答案】天。 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量工作效率和，即可解答。 【解答】解： （天） 答：天可以完成这项工程的一半。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量工作效率和是解答关键。 41．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 【答案】（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元；（2）35元，21元。 【分析】设成人票的票价是x元，根据等量关系：儿童票的票价+成人票的票价＝56元，列方程解答即可。 【解答】解：（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元。 （2）设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是x。 x+x＝56 x＝56 x＝35 56﹣35＝21（元） 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 42．单独修同一条公路，A队需要20天修完，B队需要40天修完。先由B队修全长的，剩下的再由A、B两队合修，还需要多少天完成？ 【答案】8天。 【分析】先把这条公路看作单位“1”，则A队的效率为，B队的效率为，先求出B队修完后还剩下几分之几，再除以A和B两队的工作效率之和，即可求出还需要多少天完成。 【解答】解：1÷20 1÷40 （1）÷（） ＝8（天） 答：还需要8天完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出A和B的工作效率是解决本题的关键。 43．只列式，不计算。 一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 【答案】[1﹣（1÷15+1÷10）×5] 【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修5天的工作总量是（）×5，则剩下的工作量为[1﹣（）×5]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。 【解答】解：[1﹣（1÷15+1÷10）×5] ＝[1﹣（）×5] ＝[15] ＝[1] 15 ＝2.5（天） 答：还要2.5天才能完成。 【点评】熟练掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解答本题的关键。 44．为了确保幢南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天。 【分析】把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率和工作时间，求出甲、乙两队合干4天的工作量，再用1减去甲、乙两队合干4天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。 【解答】解：[1﹣（）×4] ＝2（天） 答：还需要2天。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率和工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 45．加工一批零件，王师傅先加工了4天，李师傅再加入，前后共用了7天完成任务。已知王师傅每天加工75个，李师傅每天加工125个，这批零件共有多少个？ 【答案】900个。 【分析】用7减去4，求出两人一起加入的时间，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出王师傅先加工了4天的工作量，再求出李师傅加入后两人的工作量，再相加，即可解答。 【解答】解：75×4+（75+125）×（7﹣4） ＝300+600 ＝900（个） 答：这批零件共有900个。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间是解答关键。 46．为庆祝元旦，某烟花爆竹厂要制作312个礼花，平均每天制作12个。要在元月1日前一天完工，12月4日开始制作，能按时完工吗？ 【答案】能按时完工。 【分析】根据题意，先求出12月4日到元月1日前有多少天，用求得的天数乘工作效率，求出这些天能做多少个礼花，再与312比较即可得出结论。 【解答】解：31﹣3＝28（天） 28×12＝336（个） 336＞312，所以能按时完工。 答：能按时完工。 【点评】此题主要考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 47．一份稿件有6000个字，小芳平均每分钟能打115个字，她从早上8：10开始打这份稿件，9：00能把这份稿件打完吗？ 【答案】不能。 【分析】用结束时间﹣开始时间＝经过时间，求出工作时间；用工作效率×工作时间＝工作总量，求出共打的字数，最后与6000比较求解。 【解答】解：9：00﹣8：10＝50（分钟） 115×50＝5750（个） 5750＜6000 答：9：00不能把这份稿件打完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握结束时间﹣开始时间＝经过时间，工作效率×工作时间＝工作总量是解答关键。 48．为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长750m。 ②路面宽度由原来的12m增加到15m。 ③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。 ④该工程如果由甲队单独做需要20天。 ⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少？ 【答案】（1）12天；（2）360元，240元。 【分析】（1）根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答； （2）根据工作量＝工作效率×工作时间，分别求出两队的工作量，再写出它们的比并化简，再把600万元按这个比进行分配，即可解答。 【解答】解：750÷（750÷20+750÷30） ＝750÷62.5 ＝12（天） 答：12天能修完。 （2）（750÷20×12）：（750÷30×12） ＝450：300 ＝3：2 600 ＝600 ＝360（元） 600﹣360＝240（元） 答：甲队分到360元，乙队分到240元。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 49．绘制一幅创意家乡美的长卷绘画作品，小丽单独绘制需要15天，小华单独绘制需要12天。如果两人合作，需要多少天完成？ 【答案】天。 【分析】将要绘制的长卷绘画的工作量看作单位“1”，则小丽的工作效率是，小华的工作效率是，用工作总量除以两人工作效率和即可求出两人合作完成工作总量需要的时间。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：需要天完成。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 50．一份稿件有6960个字，张小红平均每分钟能打120个字。她从早上9：10开始打这份稿件，她10：00能把这份稿件打完吗？ 【答案】不能。 【分析】先计算出从9：10到10：00有多少分钟，再乘张小红平均每分钟能打字的个数，求出她一共可以打多少个字，然后与6960比较即可。 【解答】解：10时﹣9时10分＝50分 120×50＝6000 6000＜6960 答：她10：00不能把这份稿件打完。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出工作时间是关键。 51．甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 【答案】20米。 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用600米除以12天，求出甲、乙两个工程队的效率之和，然后减去甲队每天修的米数即可求出乙队每天修多少米。 【解答】解：600÷12﹣30 ＝50﹣30 ＝20（米） 答：乙队每天修20米。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 52．工程队计划5天铺设一条长540米的管道，前3天共铺了300米，照这样计算，剩下的管道每天需要铺设多少米才能按时完成任务？ 【答案】120米。 【分析】工程队计划5天铺设一条长540米的管道，前3天共铺了300米，则剩下（540﹣300）米没铺，要（5﹣3）天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用剩下的管道长度除以（5﹣3）即可解答。 【解答】解：（540﹣300）÷（5﹣3） ＝240÷2 ＝120（米） 答：剩下的管道每天需要铺设120米才能按时完成任务。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 53．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？ 【答案】16天。 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，甲队单独挖每天完成，乙单独挖每天完，甲队单独先挖2天，完成（2），（12）就是甲先挖2天后剩下的长度，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的长度除以乙的工作效率即可。 【解答】解：（12） ＝16（天） 答：还需要16天才能挖完。 【点评】此题是考查简单的工程问题。把工作总量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可。 54．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 【答案】400米。 【分析】根据题意可先算出前三天安装的长度，再算出剩余的长度，最后根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天要安装的长度，据此解答。 【解答】解：3600﹣500×4 ＝3600﹣2000 ＝1600（米） 1600÷4＝400（米） 答：平均每天要安装400米。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 55．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 【答案】1155米。 【分析】先用85千米减去5米，求出乙队每天修的米数；再根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用两队的效率和乘合作的天数即可。 【解答】解：（85﹣5+85）×7 ＝165×7 ＝1155（米） 答：这段公路一共长1155米。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 学科网（北京）股份有限公司 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